kern und bild einer matrix

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labloub Auf diesen Beitrag antworten »
kern und bild einer matrix
Hallo,

Ich habe eine Frage und zwar:

eine Matrix A:

1 2 3 4
5 4 3 2
A 2 3 5 7
2 4 5 7

und der Vektor b:

5
b 1
11
1

Die Frage läutet: Hat die Gleichung Ax = b (mit x und b Vektoren)
kein, eine oder viele Lösungen??? (" ohne explizite Berechnung eventueller Lösungen !!!")

Ich habe so gemacht:

Ax = b

1 2 3 4 | 5
5 4 3 2 | 1
2 3 5 7 | 11
2 4 5 7 | 1
dann so :

Ax = b

1 2 3 4 |5
0 1 2 3 |4 0 0 1 2 |5
0 0 0 0 |-4

Stimmt die Unformilierung?

dann dachte ich Rg(A) = Rg(Ax=b) = 4
dann es gibt genau eine Lösungen.
Stimmt das??? Danke
mohamed.th Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern und bild einer matrix
hi;
meinte so

1 2 3 4 | 5
5 4 3 2 | 1
2 3 5 7 | 11
2 4 5 7 | 1

<==>

1 2 3 4 |5
0 1 2 3 |4
0 0 1 2 |5
0 0 0 0 |-4
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern und bild einer matrix
Bleib bitte bei einem Namen und Account. Den anderen werden wir löschen. Danke.
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern und bild einer matrix
also du meinst das LGS

das LGS hat genau eine lösung wenn der rang der matrix maximal ist, also in diesem fall 4.
unendlich viele, wenn der rang der erweiterten matrix gleich dem rang der koeffizientenmatrix ist und keine lösung wenn der rang der koeffizientenmatrix ungleich dem rang der erweiterten matrix ist.
also für dein LGS:
eine lösung wenn rg A = 4, keine lösung wenn und unendlich viele lösungen wenn
blablablo Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

mein Problem ist dass ich nicht weiss wann soll ich aufhören mit dieser Formulierung. Gibt es eine Methode damit man erkennt dass die Matrix kann nicht weiter formuliert werden oder etwas so?

und ist die Lösung richtig bitte?

Danke

( ich weiss nicht wie kann ich an- und abmelden, das geht nicht bei mi darum kommen viele Namen sorry)
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kern und bild einer matrix
du meinst, dass du nicht weißt, wann du mit der gauss elimination aufhören kannst?
du kannst aufhören, wenn du eine zeilenstufenform erreicht hast, denn dann sind die zeilenvektoren offenkundig linear unabhängig.
sobald die zeilenstufenform erreicht ist, bist du mit der elimination erst mal fertig.

matrizen in zeilenstufenform sehen so aus:
, also haben unterhalb der diagonalen nullen.

dein ergebnis ist falsch, jedenfalls hab ich was anderes raus.
die matrix hat maximalen rang, das ist bei dir nicht der fall.

anmelden kannst du dich hier, warten bis der zähler runtergelaufen ist und auf "akzeptieren" klicken.
 
 
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