Linie möglicher C-Punkte bei Umfang als Funktion? |
| 09.12.2009, 12:37 | Mystery Trail | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Linie möglicher C-Punkte bei Umfang als Funktion? Es ist bekannt, dass eine Person auf dem Umfang eines Dreiecks 445 km zurückgelegt hat. Dabei ist sie: - einmal von A nach B gefahren (die Strecke ist bekannt und beträgt 55 km) - die Strecke von B nach C fünfmal gefahren - und schließlich von C nach A zurückgekehrt. Bestimme sämtliche C-Punkte, die sie aufgesucht haben könnte. Überlegungen: Der Umfang eines Dreiecks berechnet sich bekanntermaßen wie folgt: Umfang = a + b + c Die zurückgelegte Strecke kann also so ausgedrückt werden: 445 = 5a + b + 55 Eine Möglichkeit für die anderen Teilstrecken wäre: a = 70 und b = 40 445 = 5*70 + 40 + 55 445 = 350 40 + 55 445 = 445 Umfang des Dreiecks: 70 + 40 + 55 = 165 eine weitere Möglichkeit wäre: a = 65 und b = 65 445 = 5*65 + 65 + 55 445 = 325 + 65 + 55 445 = 445 Umfang des Dreiecks: 65 + 65 + 55 = 185 Wir haben es also mit verschiedenen Dreiecken (und verschiedenen Umfängen) zu tun, die über einer konstanten Strecke c liegen. Gibt es außer endlosem probieren eine Möglichkeit, alle C-Punkte (und somit alle Teilstrecken a und b) graphisch (oder sonstwie) darzustellen, die sie aufgesucht haben könnte? Vielen Dank für eure Hilfe! Mystery Trail |
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| 09.12.2009, 13:05 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Linie möglicher C-Punkte bei Umfang als Funktion? für mich würde die lösung so ausschauen: die rote gerade (der rote punkt unten entspricht der kleinsten GANZzahligen lösung ich denke allerdings, dein ansatz ist nicht richtig, ich gehe aus von: als lösung hast du halt immer eine gerade, wenn´s denn wahr ist 
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| 09.12.2009, 16:15 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um deine Frage vollends zu beantworten, hast du eine Funktion mit 2 Veränderlichen, wobei die Strecke AB = c 78 km nicht erreichen darf, weil 5*78 halt 390 ergeben. Die Seite b würde dann 0 (Null). Du kannst mal schauen, wie ein Nomogramm erstellt wird: http://de.wikipedia.org/wiki/Nomogramm LGR |
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| 09.12.2009, 17:42 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Um auch einen Gedanken beizusteuern, würde ich einmal sagen, dass diese Gleichung stimmt.
Wenn man sie nach einer Variablen umstellt, hat man quasi eine Funktion. Allerdings birgt sie für die Seiten a und b viel mehr Möglichkeiten, als für ein Dreieck mit der Seite c = 55 in Frage kommen. Daher muss man eine Einschränkung finden. Ich habe an die einfache Bedingung in einem Dreieck gedacht, die da besagt, dass eine Seite immer kleiner als die Summe der jeweils anderen zwei Seiten sein muss. Also 55 zusammen mit Seite a ist größer als Seite b, und 55 zusammen mit Seite b ist größer als Seite a. Unter Verwendung obiger Funktionsgleichung habe ich für Seite a einen (ganzzahligen) Wertebereich gefunden von 56 bis 74 km.
Ich hätte gedacht, Seite c steht fest mit 55 km. 
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| 09.12.2009, 17:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich denke halt, wenn da steht die strecke von B nach C wird 5mal gefahren, dann muß er auch noch 4 mal die strecke CB =|BC| fahren, daher y = 390 - 9x soweit ich sehe, steht AB = 55 in der angabe
aber das ist vermutlich geschmackssache, ändert ja nur die steigung der geraden und deren achsenabschnitt |
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| 09.12.2009, 22:02 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Unten gibt es was zum Anschauen. Eine Demoversion von Euklid, welches Programm hierfür nötig ist, gibt es hier. |
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| 09.12.2009, 22:09 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schonmal bedacht, dass es ein Taxi sein kann, welches vom Flughafen zur Innenstadt fährt, also ständig hin und her und plötzlich eine andere Fahrt hat? LGR |
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| 09.12.2009, 22:56 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist ja genial! Ein richtiger Lehrmittelbehelf. So habe ich die Aufgabe auch verstanden; und in riwes Zeichnung ist nur die Gerade, auf der man den Punkt P mit der Zange bewegen kann, um verschiedene Wertbelegungen von a und b vorzunehmen. Ob es aber y = 390 - 9x heißt, wie riwe meint, oder y = 390 - 5x, ist wieder einmal Interpretationssache. |
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| 10.12.2009, 00:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mehr wollte ich auch nicht darstellen 
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| 10.12.2009, 00:21 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mehr wollte ich auch nicht darstellen
aber da gebe ich dir recht, sehr schön, was Leopold da gebastelt hat 
außerdem muß man da einmal RS loben, er hat ja darauf hingewiesen, wie es gemacht gehört 
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| 10.12.2009, 00:34 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Werner, hast das eh nicht irgendwie als Kritik verstanden. Es war nur eine ganz sachliche Feststellung, weil mir Deine Zeichnung zuerst nicht ganz klar war. (Das EUKLID ist ja ein ganz liebes Programmerl. Das war ruck-zuck heruntergeladen und auch gleich installiert. Werde es mal testen.) |
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| 10.12.2009, 01:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
doch kritik war schon angebracht
(ich hätte das besser darstellen MÜSSEN) da habe ich wieder was g´scheites gelernt (von Leopold) ein bilderl, wie es ausschaut, wenn leute auch zurückfahren
(gibt´s natürlich auch als zip) |
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| 10.12.2009, 13:11 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst den bildhaften Vergleich mit der Taxifahrt, ja das sehe ich so: Punkt A ist der Flughafen, und Punkte B und C sind die Innenstadt, wo die Taxler Kilometer "sammeln". (Und die Gerade ist die Start- u. Landepiste, Punkt P ist das Flugzeug, denn Flugzeug = AeroPlan.)
Aber trotz dieses 'erhellenden'
Erklärungsversuches komme ich auf eine Ungereimtheit, die sich mir nicht auflösen will, wenn ich von Deiner Annahme b(a) = 390 - 9a ausgehe und mit der oben erwähnten Einschränkung (mithilfe der Seitensummensätze) sozusagen den Definitionsbereich bestimmen will: 55 + a > b 55 + 5a > 390 - 9a a > 33.5 und: 55 + b > a 55 + 390 - 9a > a a < 44.5 Definitionsbereich: 33.5 < a < 44.5 Ich probiere einen Punkt in der Nähe der unteren Grenze: a = 33.6; b = 87.6 -> Dreieck konstruierbar. und einen bei der oberen Grenze: a = 44; b = -6 ???
Wenn ich 445 = 55 + 9a + b nach a umstelle: a = (390 - b) / 9 und in die zwei Bedingungen einsetze, erhalte ich: 55 + a > b 55 + (390 - b) / 9 > b b < 88.5 55 + b > a 55 + b > (390 - b) / 9 b > -10.5 ???
Hast Du in Deiner Zeichnung diesselben Grenzen, Werner? |
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| 10.12.2009, 13:22 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich meinte eigentlich seinen 1. beitrag
ob da taxler fahren oder sonst was..... den rest deines betrags schaue ich mir in ruhe an, dann melde ich mich werner |
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| 10.12.2009, 13:38 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe (1.teil wie bei dir) also |
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| 10.12.2009, 18:24 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe nochmal über die Obergrenze von a nachgedacht und komme auf dasselbe wie Du in der zweiten latex-Zeile. Jetzt ist es mir klar. Danke.
Achso den meinst. Sage nur soviel:
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| 10.12.2009, 18:53 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, er schrieb doch AB = 78, womit er richtig den schnittpunkt der geraden mit der x-achse meinte, für die nichtzurückfahrer
wie gesagt, da haben wir (wieer einmal) von Leopold gelernt. also danke an ihn |
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| 10.12.2009, 20:55 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sollte man diese Strecke, die ja für den Autofahrer irrelevant und nirgends sichtbar ist, nicht besser AS oder AX (. . .) nennen. Denn die Strecke AB ( = c) ist in der Angabe eindeutig mit 55 km festgelegt
und ändert sich im Beispiel auch nicht. Genau das kann man auch in Leopolds Lehrbeispiel sehen. Jedenfalls mir hat nur die Obergrenze von Seite a gefehlt, die ich mit Deiner Hilfe richtig definiert habe. So sieht meine Zeichnung aus, in der ich mit den zuvor errechneten Werten für a und b probiert hatte. [attach]12494[/attach] |
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