Fragen zur linearen Algebra |
| 09.12.2009, 18:06 | Jennyyyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fragen zur linearen Algebra Bräuchte ganz dringend Hilfe. Habe nächste Woche Matheklausur zum Thema lineare Algebra und muss bis dahin auch einige Aufgaben lösen! Würde mich sehr sehr freuen wenn mir irgendwer weiterhelfen kann. Bei der ersten Aufgabe sind einzelne Aussagen als richtig bzw. falsch zu beurteilen: a.) Jede Teilmenge eines Vektorraums, die den Nullvektor enthalten, ist ein Unterraum dieses Vektorraums. b.) Vektoren sind Objekte mit Länge und Richtung. c.) Ist F eine lineare Abbildung eines Vektorraums, und a und b lineare unabhängige Vektoren, so sind F(a) und F(b) ebensfalls linear unabhängig. d.) Für alle Vektoren a gilt a+a=2a e.) Für jede lineare Abbildung F gilt F(0)=0 f.) n linear unabhängige Vektoren eines Vektorraums spannen einen n-dimensionalen Unterraum auf. Bei der zweiten Aufgabe ist die Fragestellung so: Wir betrachten die Teilmenge des R3, die aus dem Vektoren (x1,x2,x3) besteht, welche die Bedingung x1-x2=0 und x2-x3=0 erfüllen: a.) Handelt es sich bei dieser Menge um einen Unterraum des R3? b.) Wenn ja, geben Sie die seine Dimension und einen Satz von möglichst vielen linear unabhängigen Vektoren aus diesem Unterraum an! 3.Aufgabe: Beweisen Sie, die folgende Aussage: ist F eine lineare Abbildung eines Vektorraums in denselben Vektorraum, so bilden die Vektoren x, für die gilt: F(x)=0 einen Unterraum dieses Vektorraums. Mir würde auch schon ein Link sehr weiterhelfen, wo die oben angesprochenen Themen erklärt werden. Noch mehr weiter helfen würde mir natürlich eine Erklärung von jemanden der sich gut auskennt und Zeit und Lust hat hier zu tippen 
Liebe Grüße und Danke im Voraus! Jenny |
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| 09.12.2009, 18:25 | Rmn | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Fragen zur linearen Algebra!!! wichtig!! Du muss dir einfach Definitionen anschauen. zB bei a schaust du die Definition von einem Unterraum und prüfst alle Axiome Schritt für Schritt. Dann siehst du, dass ein Unterraum Nullelement enthalten muss und unbedingt abgeschloßen sein muss, ist es in a) erfüllt? b ist mh naja... wenn man es will. Bei c muss du dir die Definition der Liniarität direkt anschauen. Die Antwort auf d kannst du direkt aus der Axiomen eines Vektorraums ablesen, die findest du überall im Internet, zb in Wikipedia. |
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| 09.12.2009, 19:36 | Jennyyyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
also, ich hab mir deine tipps mal angesehen, danke übrigens
und meine lösungen wären dann:a.) richtig b.) richtig c.) falsch d.) richtig e.) weiß ich nicht genau f.) richtig kommt das so ca hin? |
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| 09.12.2009, 23:56 | Rmn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nicht so ganz... Nehmen wir: "a.) Jede Teilmenge eines Vektorraums, die den Nullvektor enthalten, ist ein Unterraum dieses Vektorraums." Ich suche mir zwei verschiedenen Vektoren a und b aus, beide sollen keine Nullvektoren sein, dann schiebe ich noch einen Nullvektor dazu. Also habe ich: {a, b, 0}. Demnach sollte das schon ein Unterraum sein, aber liegt zb a+b drin? Nein drin liegen nur a, b und Nullvektor, also ist diese Teilmenge nicht abgeschloßen und somit kein Unterraum. Nehmen wir nun: "e.) Für jede lineare Abbildung F gilt F(0)=0" Wegen Liniarität: usw... |
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| 15.12.2009, 13:47 | Jennyyyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank für die Antwort
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