Stellenwertsystem Basis finden |
| 09.12.2009, 18:32 | :-( | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stellenwertsystem Basis finden Zu welcher Basis wird die Zahl 200 (Dekadisches System)vierstellig? Die Aufgabe soll systhematisch gelöst werden. Ein Lösungsansatz, den ich nicht so ganz verstehe, ist x³ < b < x hoch4 Kann man die Aufgabe auch anders lösen als durch Probieren? |
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| 09.12.2009, 20:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, das kann man. Die erste (kleinste) 4-stellige Zahl jedes Zahlensystemes lautet 1000. Die 1 an der ersten Stelle wird durch gekennzeichnet, wobei b die Basis des Zahlensystemes ist. Daher muss b zumindest so gewählt werden, dass ist. Somit ist die Basis recht leicht herauszufinden. Man kann dann sogar diese 4-stellige Zahl angeben: [1300]_b Wie lautet nun die Basis? mY+ |
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| 09.12.2009, 22:41 | Aloha22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Naja, also, das habe ich jetzt so halb verstanden. Klar, 1000 ist die kleinste vierstellige Zahl und b hoch 3 ist die erste Zahl, also die 1. Die Basis würde 5 lauten. Es geht aber auch mit der Basis 4, dann würde die Zahl (3020) lauten. Aber woher weiß ich denn jetzt was b hoch 3 dann ist, wenn es größer 200 ist? Das versteh ich noch nicht so ganz. Vielen Dank jedenfalls. Jetzt bin ich schon ein Stück weiter:-) |
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| 09.12.2009, 23:19 | Aloha22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also, irgendiwe ist das komisch. wenn man annimmt, die basis wäre 5 und ich rechne b hoch 3 aus, dann wäre das doch 1 mla 125, oder nicht? das ist aber kleiner 200, soll aber doch größer sein, oder? aber 5 ist definitiv die Basis:-( |
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| 09.12.2009, 23:23 | Aloha22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaub ich habs:-) Muss b hoch drei nicht kleinergleich 200 sein? dann würde es passen*freu* dann wäre nämlich b hoch 3 kleinergleich 200 kleinergleich b hoch 4 125 kleinergleich 200 kleinergleich 625 Oder? |
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| 09.12.2009, 23:44 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Basis ist die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich ist (größte ganze Zahl "an" 3. Wurzel aus 200). Diese dritte Wurzel liegt zwischen 5 und 6, und demnach ist b = 5, richtig. Da die Frage so gestellt ist, wann die Zahl 4-stellig wird, muss man davon ausgehen, dass unmittelbar vorher noch eine dreistellige Zahl dagestanden sein muss. Daher sollte die vierstellige Zahl mit einer möglichst kleinen Zahl, eben mit 1 - wenn möglich, ansonsten mit 2 (.. 3, ...) - beginnen. Im 4er-System ist die größte dreistellige Zahl 333 = 63 (dez), im 5er-System 444 = 124 (dez) und im 6er-System 555 = 215 (dez). Daher kommen die Basis 4 (zu klein) und die Basis 6 (zu groß) nicht in Betracht, bleibt die Basis 5. mY+ |
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| 09.12.2009, 23:52 | Aloha22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
also war meine lösung nicht richtig? |
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| 10.12.2009, 01:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast ja ganz richtig festgestellt, dass sein muss! Und es muss b die größte ganze Zahl sein, die diese Relation noch erfült. Ich habe dir auch vorhin dargelegt, welche Kriterien zur Lösung führen können. Daher denke ich, dass wohl die naheliegendste Lösung ist. mY+ |
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| 10.12.2009, 07:41 | Aloha22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank:-) Dann gehe ich jetzt mal in meine Matheprüfung:-( |
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