Orthonormalbasis bestimmen |
| 09.12.2009, 19:19 | Orthonormal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Orthonormalbasis bestimmen Ich soll für folgenden Unterraum W des R^4 die Orthonormalbasis bestimmen: So, das sollte doch mit Gram-Schmidt funktionieren, allerdings sind diese Vektoren doch nicht Linear unabhängig?! Bis auf v4...geht das dann überhaupt? Wäre für eine kleine Hilfe echt dankbar! Gruß |
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| 09.12.2009, 20:50 | sav. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klar geht das, denn die Aufgabe lautet, dass du für einen Untervektorraum eine Orthonormalbasis bestimmen sollst, nicht aber für den gesamten . Die Dimension eines Untervektorraums darf kleiner sein als die Dimension von . |
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| 10.12.2009, 00:53 | El_Snyder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bestimme eine Basis von W, dann kannst du Gram-Schmidt leicht anweden. |
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| 10.12.2009, 17:26 | Orthonormal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, bin jetzt darauf gekommen das v1, v2 und v3 die Basis bilden, richtig?! |
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| 10.12.2009, 17:29 | Orthonormal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
v1, v3 und v4 meinte ich... sry |
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| 10.12.2009, 17:54 | El_Snyder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit sollte es gehen. |
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| 10.12.2009, 18:23 | Orthonormal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, gut. Soweit ich das jetzt verstanden habe ist der Unterraum also im R^3. Fällt dann die letzte Koordinate der Vektoren v1,v3 und v4 weg? Sind meine letzten Fragen, danke schonmal! ;-) |
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| 10.12.2009, 19:03 | Uhrmacher | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe hatte ich auch gerade.. TUHH? 
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| 11.12.2009, 00:01 | El_Snyder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Unterraum liegt nicht im R^3, sondern immer noch im R^4. Er hat nur die Dimension 3, das ist ein Unterschied (ein analoges aber anschaulicheres Beispiel hierfür ist eine Ebene als Unterraum des R^3 mit Dimension 2). D.h. du kannst die letzte Koordinate der Vektoren v1-v4 nicht einfach weglassen, da wir uns immer noch im R^4 befinden. |
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