zahlenfolge 1, 1, 2, 3, 8, 18

10.12.2009, 14:26

s2009

zahlenfolge 1, 1, 2, 3, 8, 18

hallo
habe die zahlenfolge
1,1,2,3,8,18 (für n =1,...,6)und muss daraus eine formel für beliebige n bauen. ich hab den verdacht das es die form n!/(x) hat, hab aber keine ahnung für was des x steht (des x muss natürlich auch irgendwie von n abhängen)
danke schonmal vorab
gruß stefan

10.12.2009, 14:46

klarsoweit

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RE: zahlenfolge 1, 1, 2, 3, 8, 18
Ich weiß nicht so richtig, was das mit dem x soll, vor allem, wenn das noch irgendwie von n abhängen soll. Im übrigen kannst du beliebig viele Folgen angeben. Eine wäre:

$\begin{eqnarray*} a_n = \frac{(n-2) \cdot (n-3) \cdot (n-4) \cdot (n-5) \cdot (n-6)}{(1-2) \cdot (1-3) \cdot (1-4) \cdot (1-5) \cdot (1-6)} + \frac{(n-1) \cdot (n-3) \cdot (n-4) \cdot (n-5) \cdot (n-6)}{(2-1) \cdot (2-3) \cdot (2-4) \cdot (2-5) \cdot (2-6)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} + 2 \cdot \frac{(n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-4) \cdot (n-5) \cdot (n-6)}{(3-1) \cdot (3-2) \cdot (3-4) \cdot (3-5) \cdot (3-6)} + 3 \cdot \frac{(n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdot (n-5) \cdot (n-6)}{(4-1) \cdot (4-2) \cdot (4-3) \cdot (4-5) \cdot (4-6)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} + 8 \cdot \frac{(n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdot (n-4) \cdot (n-6)}{(5-1) \cdot (5-2) \cdot (5-3) \cdot (5-4) \cdot (5-6)} + 18 \cdot \frac{(n-1) \cdot (n-2) \cdot (n-3) \cdot (n-4) \cdot (n-5)}{(6-1) \cdot (6-2) \cdot (6-3) \cdot (6-4) \cdot (6-5)} \end{eqnarray*}$

10.12.2009, 15:09

st2009

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RE: zahlenfolge 1, 1, 2, 3, 8, 18
des ist leider noch nicht ganz des was ich gesucht hab
also ich such ne funktion f(n) in abhängikeit von wobei ich folgende informationen hab
f(1) = 1
f(2) = 1
f(3) = 2
f(4) = 3
f(5) = 8
f(6) = 18
da es sich hierbei um möglichkeiten mit n dingen wobei eben gewisse einschränkungen gelten muss n! oder (n-1)! vorkommen
ich dachte beim dem x (oben erwähnt) an etwa sowas f(n)= n!/(n/2) oder etwas ähnliches wobei eben die oben genannten werte erfüllt werden müssen

10.12.2009, 16:17

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Zitat:

Original von st2009
da es sich hierbei um möglichkeiten mit n dingen

Geht das auch im ganzen Satz? Dann könnte man ja eventuell verstehen, was der Hintergrund ist - nur mal so als Vorschlag. Finger1

10.12.2009, 16:47

st2009

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also ich wollte nicht verwirren deswegen hab ich die ursprüngliche aufgabenstellung nicht fomuliert aber vielleicht geht es ja so besser
also folgendes problem:
gegeben sei die zahl n aus der menge der natürlichen zahlen mit
a1=1, a2=2,... an=n
wie viele möglichkeiten gibt es n zahlen so anzuordnen, dass gilt:

a i<a 2i und ai<a 2i+1, falls 2i+1 <= n(i soll tief gestellt sein) auch bekannt als heapbedingung
für 1<=i<=n/2

ich hab alle möglichkeiten für n= 1,2,3,4,5,6 aufgemalt und deswegen des obige ergebnis hingeschrieben
also ohne die obige einschränkung müsste gelten n! daher meine idee n!/f(n)
wenn mir jemand weiterhelfen könnte wäre spitze

10.12.2009, 17:00

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Na das ist doch ein Wort - ähnlich wie hier musste also nach einem vollkommen verschrobenen Eröffnungsposting erstmal der wahre Kern des Problems herausgeschält werden.

Das Problem hier ist allerdings deutlich verzwickter. Du solltest erstmal versuchen, eine geeignete rekursive Folgendarstellung zu finden, bevor du dich an die explizite ranwagst - diese erste Aufgabe ist zumindest mit wenigen Überlegungen machbar, während ich bei der zweiten noch nicht recht klar- und daher bisher schwarzsehe...

P.S.: Wenn die Rekursionsformel, die ich hier sehe, richtig ist, dann ist zudem $\begin{eqnarray*} f(6)=20 \end{eqnarray*}$ statt der von dir angegebenen 18. unglücklich

EDIT (13.12.): Das Interesse des Fragestellers am Thema scheint erloschen zu sein - eigentlich schade. unglücklich

19.12.2009, 14:04

st2009

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hallo die antwort zu der frage lautet (falls es noch jemanden interessiert)

s(n) = $\begin{eqnarray*} {n-1 \choose b+r1} \end{eqnarray*}$ *s(b+r1)*s(b+r2) für n>=2

mit h = [log2(n + 1)]- 1, (Logarithmus zur basis 2, eckige klammern = abgerundet)
b = 2^h - 1
r = n-1-2b,
r1 = min{r,2^h}
r2 = r-r1.

mit s(0)=1 und s(1)=1 ergibt sich dann folgende Zahlenfolge

1, 1, 2, 3, 8, 20, 80, 210, 896, 3360, 19200, 79200, 506880, 2745600, 13977600,
108108000, 820019200, 5227622400, 48881664000, 319258368000, 3143467008000, 25540669440000, 190703665152000, 1439216722944000, 16375088047718400

(ich bin nicht selber draufgekommen)

danke allen die mir geholfen haben

19.12.2009, 16:53

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Ich wollte dir ja vorige Woche die mathematisch identische, aber m.E. leichter lesbare Rekursion

$\begin{eqnarray*} f(n) = \binom{n-1}{2^m-1} \cdot f\left( 2^m-1 \right) \cdot f\left( n-2^m \right) \quad \mbox{für}\quad 3 \leq 3\cdot 2^{m-1} \leq n < 3\cdot 2^m \end{eqnarray*}$

mit den Startwerten $\begin{eqnarray*} f(1)=f(2)=1 \end{eqnarray*}$ vorschlagen, aber du warst ja leider verschwunden. unglücklich

Und mehr als eine Rekursion hast du ja nun auch nicht bieten können.

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