Lineares GLS mit 2 Parametern

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12.12.2009, 22:12	Betty234	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineares GLS mit 2 Parametern Hallo zusammen, hätte da eine Frage zur folgenden Aufgabe: A, B aus den reellen Zahlen seien vorgegeben; gesucht wird die Lösungsmenge in Abhängigkeit von A und B. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 6 & 3 & 2 \\ -2 & 0 & -1 & 0 \\ -3 & 3 & 0 & A \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ B \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich habe zunächst versucht das ganze mit Gauß zu bearbeiten. Da kommt bei mir das heraus: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & -6 & -3 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 1-A \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ B \\ 0 \\ 2-B \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aber wie mache ich jetzt weiter? Aus Zeile 3 folgt, dass ich einen weiteren Parameter C einführen muss, weil ich für x3 keine Gauß-Stufe habe. Und aus Zeile 4 folgt, dass B = 2 sein muss, wenn da was sinnvolles rauskommen soll. Aber aus so vielen Bedingungen lässt sich doch keine ordentliche Lösungsmenge angeben, oder??? Würde mich über Anregungen freuen... Danke. Betty234
13.12.2009, 01:21	outSchool	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares GLS mit 2 Parametern Hallo Betty, die 2. und 3. Zeile stimmt nicht. Überlege dir mal, wann ein LGS eine, mehrere oder gar keine Lösung hat. Das musst du dann in Abhängigkeit von A und B angeben, auch für gar keine Lösung.
14.12.2009, 12:24	Betty234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares GLS mit 2 Parametern Hi, danke für die Antwort. Hier der zweite Versuch: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 6 & 3 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & A-1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ 2 \\ B+2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Stimmt denn jetzt wenigstens die Matrix? Aus diesem Ergebnis schließe ich, dass: $\begin{eqnarray} wenn B\neq -1 \vee A\neq \frac{2+x4}{x4} , dann keine Loesung \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} wenn B = -1 \wedge A=\frac{2+x4}{x4} , dann unendl. viele Loesungen, weil dann x3 als freie Variable (Nullzeile) \end{eqnarray}$ Stimmt das so? Und was soll ich dann als Lösungsmene angeben???
14.12.2009, 13:41	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares GLS mit 2 Parametern Wie du auf die 3. Zeile kommst, kann ich bislang nicht nachvollziehen.
14.12.2009, 14:00	Betty234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares GLS mit 2 Parametern Hier mein "Lösungsweg": [attach]12544[/attach]
14.12.2009, 14:13	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares GLS mit 2 Parametern OK. Ist jetzt klar. Für welches B ist das GLS nicht lösbar?
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14.12.2009, 19:46	Betty234	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineares GLS mit 2 Parametern Für b ungleich (-1) (s. oben)
14.12.2009, 20:09	Merlinius	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kommst du auf -1? und wie kommst du auf diesen bruch für A? die frage war doch "für welche A..." und nicht "für welche x4". also für welche A kannst du das LGS nicht lösen? und zwar egal, welches x4 du wählst. welches A sorgt dafür, dass die gleichung automatisch unlösbar wird?
14.12.2009, 23:24	Betty234	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt, sollte b ungleich -2 heißen. ergibt sich aus Zeile IV. und für a =1 gibts auch unendliche viele lösungen?
15.12.2009, 00:11	Merlinius	Auf diesen Beitrag antworten »
also wenn man von deinem letzten system ausgeht, nein! was passiert denn, wenn du A = 1 setzt? was steht dann in der dritten zeile?

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