F2 K-VR mit Potenzmenge als "Universum"

13.12.2009, 01:12	schmouk	Auf diesen Beitrag antworten »
F2 K-VR mit Potenzmenge als "Universum" Hallo liebe Leute. Die aktuelle Aufgabe meines Vertrauens: Sei $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ eine Menge. Zeigen Sie, dass es genau einen $\begin{eqnarray} \mathbb{F}_2 \end{eqnarray}$ -Vektorraum mit $\begin{eqnarray} (P(M);\triangle) \end{eqnarray}$ (Symmerische Differenz) als zugrundeliegende abelsche Gruppe gibt. Finden Sie für endliches $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ eine Basis dieses Vektorraums. Meine Vektoren sind hier Teilmengen der Menge M. Davon gibt es $\begin{eqnarray} 2^{\|M\|} \end{eqnarray}$ Stück. Verstehe ich das richtig? Die symmetrische Differenz spielt hier die Rolle der Addition im Vektorraum so wie sonst die komponentenweise beim klassischen Tupel? Die skalare Multiplikation würde ich mir Elementenweise definieren. Aber wie ich jetzt die Eindeutigkeit zeige, keine Ahnung. Helft Ihr mir? Schmouky
13.12.2009, 07:35	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf Grund der Vektorraumgesetze können die 0 und die 1 nur auf spezielle Weise skalar multipliziert werden. Also kann es nur eine skalare Mult. geben

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