Darstellende Matrix und Basis

13.12.2009, 18:17

Unskinenr

Darstellende Matrix und Basis

Moin, ich habe folgendes Problem und benötige dringend Hilfe:

gegeben ist die Abbildung L: V -> V
mit

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{pmatrix} -> \begin{pmatrix} a-b & 0 \\ 0 & 2b \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

sowie die darstellende Matrix:

$\begin{eqnarray*} L_{B}= \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die Basis hat 4 Elemente da die Abbildung vom

$\begin{eqnarray*} \mathbb R ^{2,2} -> \mathbb R ^{2,2} \end{eqnarray*}$ abbildet. (Dim: 4)

Das Problem ist, das ich die Koordinatenvektoren zu jedem Basiselement
berechnen soll $\begin{eqnarray*} (K_{B1}, K_{B2}, K_{B3}, K_{B4}) \end{eqnarray*}$

usw.

mir fehlt jetzt irgendwie der Ansatz...

Danke für Eure Hilfe

Andi

EDIT: Latex korrigiert (klarsoweit)

14.12.2009, 09:28

klarsoweit

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RE: Darstellende Matrix und Basis

Zitat:

Original von Unskinenr
sowie die darstellende Matrix:

$\begin{eqnarray*} L_{B}= \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Weil die Basis 4 Elemente hat, besteht ein Koordinatenvektor zur Darstellung einer Matrix aus 4 Komponenten. Das paßt dann aber nicht zu der Abbildungsmatrix. Oder V ist der Unterraum der Diagonalmatrizen. Dann müßte aber die Abbildungsmatrix so aussehen:

$\begin{eqnarray*} L_{B}= \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Bitte überprüfe nochmal die Aufgabe.

14.12.2009, 09:44

Unskinner

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Also die darstellende Matrix st so gegeben,
ich soll die Anzahl der ELemente der Basis angeben
und dann die KB, LB und KB^-1 berechnen (schreib das jetzt mal so,
da ich mit diesem Latex zeugs nicht so ganz klar gekommen bin oO)

Also hab ich wohl falsch gedacht und die Basis hat nur 2 Elemente?

hier nochmal zum besseren Verständnis:

http://www.bilder-hochladen.net/files/dd...B/img%5D%5B/url

14.12.2009, 10:23

klarsoweit

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Zitat:

Original von Unskinner
Also hab ich wohl falsch gedacht und die Basis hat nur 2 Elemente?

Ja. Die zu machenden Angaben wie $\begin{eqnarray*} K_B(B_1) \end{eqnarray*}$ etc. sind kein Problem. Allerdings erhält man daraus keine eindeutige Basis.

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