Mengenlehre:Schnitt und Vereinigung |
13.12.2009, 20:12 | bretos1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mengenlehre:Schnitt und Vereinigung Gegeben seien die Mengen Ac={(x,y) ^2 |x<=c<=y } für c .Geben Sie die folgenden Mengen an.Zum einen die Schnittmenge von Ac und zum anderen die Vereinigungsmenge von Ac (Unter den Zeichen steht immer ein c ). Dann soll man noch die Menge Ac für ein c und die Vereinigungsmenge Ac skizzieren.Den zweiten Teil der Aufgabe verstehe ich gar nicht.Freue mich auf eure Hilfe. |
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14.12.2009, 07:53 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Erstmal ordentlich aufschreiben : Dann suchst Du Welche Ideen hast Du dazu? Was das Zeichnen angeht, wähle dir irgend ein c und zeichne in ein kartesisches Koordinatensystem. c = 0 etwa ist einfach. |
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14.12.2009, 10:42 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bin gerade auch bei einer ähnlich formulierten Aufgabe.Komme dort auch nicht weiter,weil ich nicht weiß,was das alles mit einem Koordinatensystem zu tun haben könnte. |
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14.12.2009, 10:50 | bretos1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das Problem ist,dass wir eine solche Aufgabe oder eine ähnliche in der Vorlesung nicht hatten,und deshalb weiß ich nicht was das mit dem Koordinatensystem zu tun haben könnte. |
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14.12.2009, 21:24 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du wirst doch wohl noch aus der Schule die Bezeichnung (x,y) für einen Punkt in der Ebene kennen. Dabei ist der Wert für x auf der x-Achse aufzutragen und y auf der y-Achse. Du musst dann halt alle die Punkte zeichnen die der Bedingung genügen. Das ergibt dann eine bestimmte Fläche. Mal als Beispiel , die Menge Ist ein ausgefüllter Kreis mit Radius c. Abgesehn davon gibt dir das Bild für verschiedene c auch noch die Idee wie Vereinigung und Durchschnitt aussehen. |
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15.12.2009, 19:07 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na klar kenn ich noch die Bezeichnung (x,y).Ich versteh auch,was du geschreiben hast.Problem ist jetzt nur,was das mit dem Schnitt bzw.der Vereinigung von Ac zu tun hat. |
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15.12.2009, 19:09 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zeichne dir mal für ein Paar c die Menge auf. Dann bilde die entsprechenden Vereinigungs und Durchschnittsmengen, und zeichne dir diese auf. Dann siehst Du wie sich die Mengen "entwickeln". |
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15.12.2009, 21:49 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
klingt kompliziert,ich meine zumindest beim schnitt müsste die Leere Menge rauskommen. |
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15.12.2009, 21:53 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wird nicht,je größer das c gewählt wird,auch die fläche größer? |
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15.12.2009, 22:03 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, der Schnitt ist leer. Das ist natürlich noch zu zeigen. Dazu zeigst Du das für es für alle ein gibt mit . Warum folgt daraus das der Schnitt leer ist? Die Vereinigung ist natürlich wesentlich interessanter . Schon eine Idee?
Die Flächen sind alle unendlich groß. Es schwer da von "größer" zu sprechen, da sie ja auch keine echten Teilmengen sind. |
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15.12.2009, 22:21 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man kann zeigen, dass es es die Leere Menge ist,wenn man ein Gegenbeispiel angibt. Man verneint die Aussage und kann beispielsweise sagen: (x,y) sind nicht Element von Ay+1 weil y+1 ist ja nicht kleiner als y. Und zur Vereinigung:{(x,y)|x<=y}?.ist mir wirklich zu aufwändig die ganzen Latex-Befehle zu verwenden.Das dauert ewig. |
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15.12.2009, 22:38 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist falsch. Damit zeigst Du nur das , damit zeigst Du nicht das Diese Aussage hilft dir aber trotzdem für den Beweis. Wegen ist warum ist das so?
Ganz genau. Zeigen kannst Du es dadurch, dass Du zeigst das es für alle mit ein reelles c gibt mit . Warum folgt daraus, das die Vereinigung so aussieht wie Du es beschrieben hast?
Dir sollte klar sein das eine gute Lesbarkeit zum Verständis der Frage beiträgt. Wir als Helfer müssen schliesslich lesen können was euer Problem ist. Zudem gibts den Formeleditor der die gängsten Formeln und Symbole enthält. Man kann niemanden zwingen, dann ist aber peinlich genau auf Klammersetzung zu achten. |
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15.12.2009, 22:51 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
(x,y) nicht Element von Ay+1 => (x,y) nicht Element von Ac und somit auch nicht vom Schnitt von Ac. und zur vereinigung würde ich sagen,dass du das schon beschreiben hast (x,y)soll Element von R2 sein (x<=y) => (x,y) Element von Ac mit der Bedingung (x<=y).Anders kann ich es mir nicht erklären.Danke für deine Hilfe. |
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15.12.2009, 22:58 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das verstehe ich nicht. Aber ich zeigs Dir mal. Wegen ist . Damit also natürlich . Diese Aussage gilt für alle . Daher kann Durchschnitt über alle A_c nur leer sein.
Sei mit . Ist so ist natürlich und damit . Ist so ist . Damit also auch . Damit gilt die Behauptung. |
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16.12.2009, 19:57 | darbo47 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok,habs verstanden.Vielen Dank,Mazze. |
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