Volumenberechnung liegender Zylinder

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madmax1984 Auf diesen Beitrag antworten »
Volumenberechnung liegender Zylinder
Hallo

ich bin dabie mir gerade auszurechnen, wieviel Flüssigkeit in einen liegenden Tank mit Boden (Klöpper oder Korbbogenboden) passt. Das Volumen der Böden konnte ich ermitteln, jetzt scheitert es aber bei der Volumenbestimmung des Tanks. Das Volumen bei nem vollen oder halbvollen Tank auszurechnen ist kein Problem. Ich will aber wissen, wie hoch der Flüssigkeitspegel im Tank ist, wenn dieser zu einem bestimmten Prozentsatz gefüllt ist (Als Beispiel: Wie Hoch ist der Flüssigkeitspegel, wenn der Tank zu 55% gefüllt ist).
In diesem Forum habe ich folgende Formel gefunden:

Die würde ich jetzt nach h auflösen. Problem bei der ganzen Sache ist, ich weiß nicht wie es geht!!

Kann mir da jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus!!!
corvus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenberechnung liegender Zylinder
>
In diesem Forum habe ich folgende Formel gefunden:

Die würde ich jetzt nach h auflösen.
Problem bei der ganzen Sache ist,
ich weiß nicht wie es geht!!


zuerst die gute Nachricht:
... und da bist du überhaupt nicht alleine .. smile

die weniger gute Nachricht:
es wird nicht möglich sein, dies nach h= aufzulösen

nebenbei: wenn du willst, kannst du noch mehr Formeln besichtigen :
zB:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment

<
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumenberechnung liegender Zylinder
zum spielen, vielleicht hilft es dir ja smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Kürzlich wurde in

Volumenberechnung liegender Öltank (Zylinder) - nur Durchmesser und Füllhöhe bekannt

eine ähnliche Aufgabe behandelt.

mY+
madmax1984 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Zip Datei von riwe ist gut. Da werde ich mal mit "rumspielen". NUr verstehe ich leider die tabelle nicht so ganz. Für was steht das c und das e? Wäre nett wenn du mir die Tabelle einfach mal kurz erklären könntest :-).

Das Thema:
Volumenberechnung liegender Öltank (Zylinder) - nur Durchmesser und Füllhöhe bekannt

habe ich bereits gesehen. Nur hilft mir das nicht so viel. Ich versuche mal gerade kurz die ganze Sache zu erklären.
Ich arbeite bei einem Tankcontainerhersteller. Die haben ein Programm, mit dem kann man sich alle wichtigen Tankdaten ausrechnen (Gewicht, Volumen, Füllstandshöhe). Dieses Programm ist in Dos geschrieben. Da versuche ich mich gerade durch die BASIC-Sprache zu kämpfen. Besonders wichtig ist aber halt die Füllstandshöhentabelle. Da geben die einfach in 5% Schritten vom Gesamtvolumen an, wie hoch die Flüssigkeit im Tank steht. Von 0% bis 100%. (Beispiel: Flüssigkeitsstand bei 5%, 10%..bis 100%).
Ich weiß nicht ob ich irgendwo einen Denkfehler mache. Die ganze Sache ist logisch, aber da der Tank liegt wird die Sache schwer.
Was die Sache nicht erleichtert ist, dass ich das Programm in Excel neu schreiben soll. Bin halt leider auch nicht so der Excel-experte.
Den Füllstad bei den Böden habe ich bereits. Jetzt brauche ich noch den Füllstand vom Tankkörper.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Viele Grüße
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es um die Abhängigkeit des Volumens vom Füllstand geht, kann der Durchmesser d = 2r = 1 und die Länge des Zylinders ebenfalls 1 gesetzt werden, denn das Volumen ist nur von der Querschnittsfläche abhängig. Dann ist



[ In Excel: =(1/8)*(2*ARCCOS(1-2*Höhenteilwert)-SIN(2*ARCCOS(1-2*Höhenteilwert))) ]

Der (halbe) Öffnungswinkel des Sektors muss im Bogenmaß (Radiant) vorliegen, denn Excel rechnet bei Winkelfunktionen prinzipiell mit Argumenten in Radiant.

[attach]12574[/attach]

Die Formel kannst du dir eigentlich selbst herleiten, sie folgt aus dem bereits in den Vorposts gegebenen Tatsachen.

mY+
madmax1984 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

mit der Formel bekomme ich das Volumen in Abhängigkeit zur Füllhöhe. Ich bräuchte aber die Füllhöhe in Abhängigkeit zum Volumen. Um das herauzubekommen, müsste ich alles wieder nach h auflösen, und damit bin ich wieder bei meiner Ausgangsfrage.
Kann natürlich auch sein, dass ich da gerade etwas auf dem SChlauch stehe, aber ich hänge da jetzt schon Tage dran, und komme nicht weiter. Ist deprimierend!!

Aber vielen, vielen Dank für die viele Hilfe!

Grüße
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hat etwas gedauert, bis ich das dämliche bilderl des damaligen fragestellers gefunden habe smile
madmax1984 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Riwe,

die Begriffe c und e verstehe ich nicht so. Dachte erst, dass ist der Abstand zu dem Ausschnitt, aber wenn ich die in deiner exceltabelle änder, dann ändert sich die Form des Tanks.

Grüße
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von madmax1984
Hallo Riwe,

die Begriffe c und e verstehe ich nicht so. Dachte erst, dass ist der Abstand zu dem Ausschnitt, aber wenn ich die in deiner exceltabelle änder, dann ändert sich die Form des Tanks.

Grüße


ja, was soll man denn da machen verwirrt
madmax1984 Auf diesen Beitrag antworten »

ich dachte du wüsstest evtl noch für was die Buchstaben stehen...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von madmax1984
ich dachte du wüsstest evtl noch für was die Buchstaben stehen...


verwirrt
das kannst du doch dem bilderl entnehmen.

c... abstand füllstutzen mitte bis nach außen (radius der kugelkalotte)
e....abstand füllstutzen mitte bis zylinderende

daher die "effektive" länge , diese steht in zelle D9
madmax1984 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo allen zusammen,

erstmal ein frohes, neues Jahr! Leider bin ich bei dem bekannten Thema immer noch nicht wirklich weitergekommen, und mir wurde ans Herz gelegt, das Thema im Forum nochmal aufzugreifen. Bei allen bisherigen Lösungsansätzen kann ich die Füllhöhe eingeben und erhalten dann das dazugehölrige Volumen. Ich brauche aber eine Lösung, inder ich das Volumen eingebe und die daraus resultierende Füllhöhe erhalte.

Wenn ihr noch Fragen habt, bzw. mein Problem nicht versteht, dann meldet euch!

Viele Grüße
Jan
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Anschluss an den von mir am 15. 12. 2009 geschriebenen Beitrag kann die in dem Excel-Sheet ersichtliche Funktion umgekehrt werden, d.h. wir sehen danach auch die Abhängigkeit des Füllstandes von dem Volumen. Es wurden in EXCEL einfach die beiden Spalten h, V vertauscht und daraus ein neues Diagramm erstellt. Im Anschluss daran wurde eine Trendfunktion, polynomisch, vom Grad 3 erstellt.

[attach]12862[/attach]

In der Tabelle ist die Skalierung des Volumens in 5% - Schritten vorgenommen. Mit Hilfe der sehr gut angenäherten polynomischen Trendfunktion 3. Grades kann auch jede beliebige andere Teilung leicht realisiert werden.

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

...
08.01.2010 06:56
...
vielen Dank für die Antwort ... . Trotz alledem habe ich noch ein paar Fragen.

Frage 1: In der Grafik hast du die y-Achse als Füllhöhe verwendet. Sind die Angaben der Y-Achse Prozent oder m Angaben?

Frage 2: Wenn ich ein y von 0,6 annehmen und mir es ausrechne, dann komme ich auf ein x von 0,7115. In der Tabelle links neben der Grafik steht aber ein y von 0,57.

Frage 3: Wie genau muss ich denn jetzt vorgehen, wenn ich mir den Füllstand in einem liegenden Tankcontainer mit Klöpperboden ausrechnen will? (Ist in der Gleichung y= 1,728x³ - 1,995x² + 1,17118x + 0,0294 der Klöpperboden schon mit eingerechnet? Wenn ja, wie rechne ich einen Korbbogenboden mit ein?)

Hallo,

zu den Fragen
1: Natürlich in Teilen von der Höhe, denn wenn der Tank ganz gefüllt ist, ist sie ja (nahezu) 1. Du kannst diese nun leicht mit deinem jeweiligen eigenen Umrechnungsfaktor in m umrechnen.

2: Das kann ich nicht nachvollziehen. Wie kommst du zu 0,7115, was ist das, Volumen oder Höhe, und ist das als Anteil oder sind das bereits die Werte in m oder l von dem gegebenen Tank?
In der Tabelle gehört zur Höhe 0,57 ein Volumen von 0,60, und das ergibt sich auch umgekehrt. Bedenke, dass es sich in meiner letzten Tabelle bei beiden Größen (V und h) als Anteile von 1 handelt und das wahre Volumen bzw. die wahre Höhe dann aus den Maßen berechnet werden kann (wie in der ersten Tabelle).

3: Die von mir angegebene Tabelle bezieht sich auf den reinen Zylinder. Davon abweichende Formen, z.B. mit aufgesetzten Kugelsegmenten, kannst du dem anderen Thread und den von werner gegebenen Tabellen entnehmen.

mY+
madmax1984 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Frage 1 ist beantwortet!

Zu Frage 2: Da habe ich was falsches geschrieben! Tut mir leid! Gemeint war folgendes:
Wenn ich in der Trendfunktion ein x von 0,6 annehme (Der Zylinder ist zu 60 % gefüllt) und mir das y ausrechne (die Füllhöhe) dann erhalte ich ein y von 0,712 (also 71,2% Füllhöhe) in der Tabelle sind es aber 0,57. Was mache ich falsch?
Und was ich ebenfalls nicht verstehe: wieso ist der Tank bei einem Vol- Anteil von 100% nur zu einer Höhe von 98% gefüllt? Wenn was ganz voll ist, dann steht die Flüssigkeit auch bis "unter die Decke".

zu Frage 3: Welcher Thread ist denn gemeint? Die exceltabelle von werner ist echt gut, nur hilft mir diese nicht wirklich, weil ich keine Formel sehen kann, die dahinter steckt.

So, und jetzt hänge ich nochmal ne PDF dran, damit zum einen jeder das Problem von mir versteht, und dass man hier im Forum sieht, dass ich mich anstrenge um das sch.. Problem endlich zu lösen.

Ich brauche eine Formel, um mir den Füllstand eines liegenden Zylinders, ausgehend vom Gesamtvolumen mit, entweder Klöpperboden oder Korbbogenboden auszurechnen.
madmax1984 Auf diesen Beitrag antworten »

dum di dum.. lalala.. wollte mich mal wieder in Erinnerung rufen.. Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzten zwei Tage hatte ich viel um die Ohren, auch heute wird's nicht wiklich gehen, denn ich muss mir ja deine Tabellen genau ansehen.

Was du inzwischen versuchen kannst, ist, aus deinen Tabellen mittels Excel Trendfunktionen herzustellen (polynomisch, Grad 3 sollte reichen). Ich habe meine Trendfunktion auch auf diese Weise gewonnen. Darin kannst du dann deine benötigten Intervalle geeignet interpolieren.

mY+
EinGast Auf diesen Beitrag antworten »

Hier

Edit (mY+): Link-Adresse modifiziert.

http://www.mikrocontroller.net/topic/192481#1908821

ist ganz am Ende des Threads (vorletzer Beitrag) eine Berechnung in Excel für ein liegendes Fass mit Klöpperboden. Da ist auch schon eine Regression eingebaut.
Da ist aber wohl ein kleiner Fehler drin, den man erst korrigieren muss ( letzten Beitrag beachten ).
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