Lineare Abbildung, Anfängerfrage - Seite 2

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Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Natalie_1234
Das x ist aber ein Kleines, das weißt du ja?!

Ob nun klein oder groß... wichtig ist nur, dass es einheitlich ist (was es bei mir zugegebenermaßen nicht war, das war etwas schlampig).

Zitat:
Original von Natalie_1234
Wieso gehst du da quasi über zwei Funktionen?

Wie kann man denn "über zwei Funktionen gehen"?

Ich habe mir ein f und ein g definiert, mit unterschiedlichen Koeffizienten. Man braucht ja nunmal zwei verschiedene Elemente, um L auf Additivität zu untersuchen. Ob das nun Punkte, Vektoren oder Funktionen sind, ist ja egal.
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend,
um diese Aufgabe zu lösen, ist es nicht nötig sich die Darstellung der Polynome anzuschauen. Es folgt, alles direkt aus den Ableitungsregeln Augenzwinkern

man setze ein und beachte , dass

(f + g) ' = f' + g' gilt

Was bei Skalaren passiert, kann man sich ja analog überlegen.

mfg.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sergej88
man setze ein und beachte , dass

(f + g) ' = f' + g' gilt

Womit wir bei dem Punkt wären, den ich als formal kritisch ansah. Wenn man das verwenden darf, ist die Aufgabe ja nahezu sinnlos. Insofern hätte ich da die "sichere" Variante gewählt, denn auch in der Summenschreibweise bleibt das alles noch sehr kurz und überschaubar.

Darum habe ich auf zusätzliche Meinungen gehofft... wenns darf, ist es natürlich superkurz.
Natalie_1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Und darf es?!

Hoffe, das Ding ist dann Linear. Denn sonst haben wir wohl alles was falsch gemacht, da in der Aufgabenstellung sofern linear noch Kern und im(L) bestimmt werden sollte... und das würde ja nicht da stehen, wenn alle 3 von drei nicht linear wären...
Natalie_1234 Auf diesen Beitrag antworten »
So wird es gemacht...
Ist das so richtig?! Wenn man es nun "einfach" machen darf?!

L(f) = f''

Homogenität
a * L(f) = a*f"
L(a*f) = a* f"

Additivität
L(f1) + L (f2) = f1" + f2"
L (f1+f2) = (f1+f2)" = f1" + f2"

Also linear...
Natalie_1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Letztes Thema für heut Abend
Hallöchen,

darf euch eine weitere Frage stellen? Ich mach es einfach mal.
Und zwar fühle ich mich zwar nun grundsätzlich sicherer, was die Überprüfungsvorgänge angeht, aber die Schreibweisen verwirren mich noch immer. Daher hoffe ich, ihr könnt mir einen Ansatz für nachfolgendes Beispiel geben:




Wie überprüfe ich denn das formal?!

Geht es so:

und


Oder wie schreibt man das auf?!
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Letztes Thema für heut Abend
Sofern es immer noch um Linearität geht: Ja, die Homogenität hast du hier richtig nachgewiesen. Ist ja auch ganz simpel. Bleibt noch die Additivität. Allerdings ist deine Abbildung L so:



Das hast du falschrum aufgeschrieben. L ordnet ja jedem Element des den Wert seiner i-ten Komponente zu, und das ist dann ein Element aus .
Natalie_1234 Auf diesen Beitrag antworten »
danke
ja richtig, das mit dem k ist genau andersrum.
aber so simpel schreibt man das echt auf?!

dann ist das für additivität:
v steht jetzt für diesen vektorkram (e1...en) (der schreibweise wegen; per Hand schreibe ich es natürlich dann richtig auf...)

L(v1) + L (v2) =xi1 + xi2

L (v1+v2) =xi1 + xi2

Ist das so okay?!

Und was war nun mit dem anderen bzgl. der dritten ABbildung mit der zweiten Ableitung (siehe einen Post von mir davor)
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: danke
Zitat:
Original von Natalie_1234
aber so simpel schreibt man das echt auf?! [/latex]


Ja. Da steckt doch auch nichts hinter. Formal muss man es nur eben etwas sauber ausformulieren. Also wirklich mal sauber aufschreiben:

Seien .

Dann ist

Ferner ist





Und fertig. Analog für die Homogenität und die Aufgabe ist erledigt.

Zitat:
Original von Natalie_1234Und was war nun mit dem anderen bzgl. der dritten ABbildung mit der zweiten Ableitung (siehe einen Post von mir davor)

Wenn man das "einfach so machen" darf, ist es ja relativ klar. Ich kann dir auf jeden Fall sagen, dass die Abbildung linear ist. Das haben Ableitungen so an sich, das sollte man sowieso (aus der Analysis) wissen. Man leitet ja eine Summe von Funktionen nunmal immer komponentenweise ab und konstante Faktoren bleiben erhalten.
Natalie_1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön
Gott Gott Gott
Also ist alles im GROBEN okay (gut, ich sehe schon im Detail muss ich wegen dem Aufschreiben aufpassen, aber ich scheine ja wenigstens ein wenig verstanden zu haben).

Ich danke vielmals... hätte nicht gedacht, dass es dann doch so einfach ist Augenzwinkern

Jetzt muss ich nur noch Kern und im(L) bestimmen. Wie gehe ich das bei dem Ding mit der Ableitung an?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dankeschön
Zitat:
Original von Natalie_1234
Jetzt muss ich nur noch Kern und im(L) bestimmen. Wie gehe ich das bei dem Ding mit der Ableitung an?

Zu allererst einfach mal Überlegen. Wie sind denn Kern und Bild einer (linearen) Abbildung definiert?
Natalie_1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Definition
Falls V->W und x->x^2

Ich denke, dass der Kern von f aus Vektoren aus V besteht, die dann auf den Nullvektor von W abgebildet werden. Diese Vektoren bilden einen UVR von V.

Im(f) ist das Bild von f, also die Vektoren aus W, die die Abbildung annimmt. Diese Vektoren bilden einen UVR von W.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, das hast du nun wohl nahezu wortwörtlich irgendwoher kopiert. Sei's drum. Wichtig ist, dass du das auch verstehst. Erstmal zum Kern:

Sei linear.

Dann ist der Kern von L die Menge aller , die unter auf den Nullvektor von abgebildet werden.

Also, was ist in unserem Fall der Nullvektor der Bildmenge (hier als W bezeichnet)? Und meinst du, du kannst den Kern bestimmen? Das ist nicht schwer in diesem Fall!
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