Komplexe Zahlen

15.12.2009, 12:46

Komplexe Zahlen

brauch Hilfe bei folgender Gleichung

$\begin{eqnarray*} (z+i)^{3} = -8 \end{eqnarray*}$ mit z element der komplexen Zahlen

soll nun alle Lösungen der Gleichung angeben.

muss ich hier das Wurzelziehen der Komplexen Zahlen anwenden, blick da net durch
wenn ja wie???

Gruß TD

15.12.2009, 12:51

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RE: Komplexe Zahlen

Zitat:

Original von TD
muss ich hier das Wurzelziehen der Komplexen Zahlen anwenden

Genau. Schreibe die -8 in der Exponentialform und löse die Gleichung u³ = -8 mit dem Ansatz $\begin{eqnarray*} u = |u| \cdot e^{i \cdot \phi} \end{eqnarray*}$

15.12.2009, 13:01

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RE: Komplexe Zahlen
hab keine ahnung wie mit dem ansatz zu rechnen ist komm damit net klar könnte des mir jemand weiter ausführen??

15.12.2009, 13:11

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RE: Komplexe Zahlen
Du mußt im Moment nur die -8 in die Exponentialform bringen und dies sowie den genannten Ansatz in die Gleichung einsetzen. Ich denke, das wirst du können. Schließlich bist du an einer Hochschule.

15.12.2009, 13:31

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RE: Komplexe Zahlen
bin jetzt bis gekommen und jetzt häng ich

$\begin{eqnarray*} z= 2x\sqrt[3]{-1}-i \\ z2 = \sqrt[3]{-1}\\\\ Re=1; \Im=0 \\-> cos\beta = 1; sin \beta = 0 \\=> \beta = pi \\ s^{3}[ cos(3\gamma ) +i* sin(3\gamma)]= -1[cos(pi) +i*sin(pi)] \end{eqnarray*}$

15.12.2009, 13:42

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RE: Komplexe Zahlen
Leider bist du nicht auf meinen Vorschlag eingegangen.
Zum Teil ist auch das, was du geschrieben hast, falsch.

So kann man zum Beispiel $\begin{eqnarray*} \sqrt[3]{-1} \end{eqnarray*}$ nicht schreiben, weil das gar nicht definiert ist.

Und aus $\begin{eqnarray*} cos\beta = 1; sin \beta = 0 \end{eqnarray*}$ folgt nicht beta = pi, sondern beta = 0.

Also fangen wir nochmal mit der -8 an. Was ist da Real- und Imaginärteil? Welchen Betrag und welches Argument hat die -8?

15.12.2009, 13:43

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RE: Komplexe Zahlen
ok habs raus
und ja bin an einer hochschule studiere aber nicht Mathe sondern etwas realitätsnahes (Maschinenbau) :P

aber danke für deine Hilfe

Gruß TD

15.12.2009, 13:46

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RE: Komplexe Zahlen
Ja, die armen Maschinenbauer. Zu meiner Studienzeit (vor 30 Jahren) haben die Hälfte nicht die ersten 4 Semester überlebt. Ich will dich nicht frustrieren, aber du wirst mehr Mathe pauken müssen, als dir lieb ist. Augenzwinkern

Und nebenbei würde mich mal dein Ergebnis interessieren.

15.12.2009, 13:59

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RE: Komplexe Zahlen
$\begin{eqnarray*} 3\gamma = \pi + 2\pi+l \\ l= 0,1,2 \\ \gamma = \frac{(2l+1)}{3} \\ \gamma1 = \frac{\pi}{3} \\ \gamma2 = \pi \\ \gamma3 = \frac{5\pi}{3} \\ \\ --> z2= 1-\sqrt{3}i-i\ ,\ -2-i \ ,\ 1+\sqrt{3}i+i \end{eqnarray*}$

bin mir ziemlich sicher

gruß

15.12.2009, 14:09

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RE: Komplexe Zahlen

Zitat:

Original von TD
$\begin{eqnarray*} 3\gamma = \pi + 2\pi+l \end{eqnarray*}$

Richtig: $\begin{eqnarray*} 3\gamma = \pi + 2\pi \cdot l \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von TD
$\begin{eqnarray*} --> z2= 1-\sqrt{3}i-i\ ,\ -2-i \ ,\ 1+\sqrt{3}i + i \end{eqnarray*}$

Richtig: $\begin{eqnarray*} --> z2= 1-\sqrt{3}i-i\ ,\ -2-i \ ,\ 1+\sqrt{3}i - i \end{eqnarray*}$

15.12.2009, 14:21

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