Nullstelle bei Parameterfunktion berechnen

15.12.2009, 16:45

Highshine

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Nullstelle bei Parameterfunktion berechnen

Edit (mY+): Hilferuf aus dem Titel entfernt.

hey(:

ich habe sehr große probleme famit,die leichtesten aufgaben zu lösen.bitte um hilfe: ich brauche die nullstellen,hier ist meine rechnung:

$\begin{eqnarray*} x^3+\frac{k}{2}x^2-\frac{3}{4}k^2x=0 \end{eqnarray*}$
ausklammern:
$\begin{eqnarray*} x(x^2+\frac{k}{2}x-\frac{3}{4}k^2)=0 \end{eqnarray*}$
-> x1= (0/0)

$\begin{eqnarray*} x^2+\frac{k}{2}x-\frac{3}{4}k^2=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2+\frac{k}{2}x=\frac{3}{4}k^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2= \frac{3}{4}k^2 - \frac{k}{2}x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x= \frac{3}{4}k^2- \frac{k}{2} \end{eqnarray*}$

aber da stimmt was überhaupt nicht.

LG

15.12.2009, 17:00

Whats-that

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ich weiß zwar nicht was du da versucht hast, aber das ausklammern war schon mal gut.
Ich würde bei $\begin{eqnarray*} x^{2}+\frac{k}{2}x-\frac{3}{4} k^2 \end{eqnarray*}$ die pq-Formel benutzten.

15.12.2009, 17:10

Highshine

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okay.
da habe ich jetzt aber auch etwas merkwürdiges heraus.
und zwar:
$\begin{eqnarray*} -\frac{k}{4}x\pm \sqrt{\frac{k^2x^2}{16}+\frac{3}{4}k^2 } \end{eqnarray*}$

das hoch 2 kann ich glaube ich wegen der wurzel auch wegmachen,oder?

LG

----> die x-se müssen aus der gleichung raus!

15.12.2009, 17:15

Rechenschieber

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Bei der pq-Formel wird das "x" doch nicht mitgeführt, denn du löst ja nach x auf.

Versuche mal auf das Ergebnis
0,65138...k
und
-1,15138...k
zu kommen.

LGR

15.12.2009, 17:21

Highshine

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ja,ich weiß^^ das habe ich noch nachträglich editiert
mhm,ich komme da aber auf etwas anderes.
einmal auf 0,5625k und -1.0625k.

15.12.2009, 17:22

Rechenschieber

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Hast du die -k/4 auch beachtet?

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15.12.2009, 17:24

Highshine

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ah,fehler gefunden,habe das hoch 2 unetr der wurzel nicht nur für k genommen,sondern auch für die zahl.

15.12.2009, 17:27

Rechenschieber

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Ok, und wenn du meine Lösung auch hast, mach mal die Probe mit k=4.
Wenn du dann die Nullstellen errechnet hast, müssen sie gleich dem Ergebnis sein, was wir gefunden haben, nur dass es noch mit 4 multipliziert werden muss.

LGR

15.12.2009, 17:29

Highshine

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ja,das passt alles,habe ich eben ausprobiert. vielen dank(:
können wir vielleicht noch zusammen die ableitung machen?

15.12.2009, 17:31

Rechenschieber

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Leg los!

smile

15.12.2009, 17:45

Highshine

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wie leite ich denn parameter ab? wie eine zahl,oder?

15.12.2009, 17:47

Highshine

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ist es vielleicht:
$\begin{eqnarray*} 3x^2+2\frac{k}{2}x-\frac{3}{4}k^2 \end{eqnarray*}$

15.12.2009, 17:49

Rechenschieber

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Was besagt die Konstantenregel?

Das kleine k kann man als das Wort "konstant" auffassen, ein Parameter ist nicht der richtige Ausdruck dafür.

15.12.2009, 17:50

Rechenschieber

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Und warum kürzt du die 2 nicht? Wink

Wink

Geht doch.

LGR

15.12.2009, 17:51

Highshine

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konstantenregel?^^
okay,aber eine konstante bleibt doch dann auch einfach stehen,oder?

15.12.2009, 17:53

Highshine

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okay,also $\begin{eqnarray*} 3x^2*kx-\frac{3}{4}k^2 \end{eqnarray*}$

15.12.2009, 17:55

Rechenschieber

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Editiere das mal schnell. smile

smile

Ein konstanter Faktor der Funktion geht auch auf den Differentialquotienten über (Konstantenregel).
LGR

15.12.2009, 17:57

Highshine

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also stimmt die ableitung?
und die 2. ist:
6x+k
?

15.12.2009, 17:59

Rechenschieber

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Die erste ohne zu kürzen war richtig. Du solltest nur die 2 wegstreichen.
Sonst passt es.

LGR

15.12.2009, 18:02

Highshine

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oh prima.(:

iuch habe auch noch ein problem mit der quotientenregel, die 2. ableitung.
und zwar von:
$\begin{eqnarray*} \frac{6x^4-162x^2}{(6x^2-54)^2} \end{eqnarray*}$

ich wei´nicht,ob ich ie ableitung unter dem bruchstrich,soll ich da erst die binomische formel anwenden & dann die ableitung machen oder soll ich dafür die kettenregel anwenden?

15.12.2009, 18:11

Rechenschieber

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Ist letztendlich deine Sache, wie du am besten klar kommst.
Aber du sollst deinen Fehler editieren.

15.12.2009, 18:15

Q-fLaDeN

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Übrigens lauten die exakten Werte der Nullstellen

$\begin{eqnarray*} x_{2,3} = \frac{\pm \sqrt{13}-1}{4} \cdot k \end{eqnarray*}$

Nur als kleiner Nachtrag.

15.12.2009, 18:18

Rechenschieber

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Meinst du jetzt von der Schreibweise her?
Die Werte hatte ich doch schon genannt.
LGR

15.12.2009, 18:22

Q-fLaDeN

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Klar, ich wollte auch keineswegs dein Ergebnis in Frage stellen. Nur die gerundeten Werte sagen mir immer nicht so zu, und deshalb hab ich das mal nachgetragen. Nicht, dass Highshine jetzt als Nullstellen

$\begin{eqnarray*} x_2 = 0.6513... \cdot k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_3 = ... \end{eqnarray*}$

angibt.

15.12.2009, 18:23

Highshine

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Zitat:

Original von Rechenschieber

Aber du sollst deinen Fehler editieren.

wo?

15.12.2009, 18:27

Rechenschieber

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Nein, so war der Verlauf nicht. Wir haben deshalb ja die Probe mit dem Einsetzen von k=4 gemacht.
Nur soll er endlich das Malzeichen aus der ersten Ableitung wegnehmen...

LGR

15.12.2009, 18:35

Highshine

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ich komme mal zu meinem problem mit der quotientenregel...^^

ich habe doch im ersten schritt:

da habe ich
$\begin{eqnarray*} \frac{(24x^3-324x)* (6x^2-54)^2 - ((6x^4-162x^2)*(24x(6x^2-54))}{(6x^2-54)^4} \end{eqnarray*}$
ist das schon falsch?oder richtig?

15.12.2009, 20:38

Q-fLaDeN

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Die Quotientenregel lautet

$\begin{eqnarray*} \left(\frac u v \right)' = \frac{u'v-v'u}{v^2} \end{eqnarray*}$

Bei dir ist v' falsch. Das musst du mit der Kettenregel berechnen.

16.12.2009, 16:59

Highshine

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mhm,ich weiß & ich habe das auch mit der kettenregel ausgerechnet. ist das denn nicht:
$\begin{eqnarray*} v'= 2*(6x^2-54)*12x \end{eqnarray*}$
?

16.12.2009, 17:14

Q-fLaDeN

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Oh Gott, da hab ich mich gestern ansheinend verkuckt.

Ja hast natürlich recht.
Die Ableitung

$\begin{eqnarray*} \frac{(24x^3-324x)* (6x^2-54)^2 - ((6x^4-162x^2)*(24x(6x^2-54))}{(6x^2-54)^4} \end{eqnarray*}$

ist richtig, kann aber noch vereinfacht werden.

16.12.2009, 19:29

Highshine

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ja & genau beim vereinfachen ist mein problem. ich habe schon schwierigkeiten die klammern ricvhtig zu setzen & ich weiß nie,was ich mit was zuerst mal nehmen soll, wann ich etwas kürzen kann,usw.

LG

16.12.2009, 19:55

Q-fLaDeN

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Es gilt doch

$\begin{eqnarray*} \frac{(24x^3-324x)(6x^2-54)^2 - ((6x^4-162x^2)(24x(6x^2-54))}{(6x^2-54)^4} = \frac{(24x^3-324x)(6x^2-54)^2-24x(6x^4-162x^2)(6x^2-54)}{(6x^2-54)^4} \end{eqnarray*}$

Welcher Faktor kommt jetzt in beiden Summanden des Zählers vor? Diesen gemeinsamen Faktor kannst du dann ausklammern, und mit dem Nenner kürzen.

16.12.2009, 20:06

Highshine

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das im nenner kann ich mit einem im zähler kürzen,sodass im nenner nur noch das ganze ^3 steht.
oder?

16.12.2009, 20:09

Highshine

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oder erst 9im zähler das 6x^2-54 ausklammern?

16.12.2009, 20:13

KleinerGnom

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Ja, das im Zähler ausklammern und dann kürzen.

16.12.2009, 20:17

Highshine

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dann steht nach dem kürzen & ausklammern noch das da:
oder?

$\begin{eqnarray*} \frac{(24x^3-324x)(6x^2-54) - (24x(6x^2-54))}{(6x^2-54)^3} \end{eqnarray*}$

16.12.2009, 20:18

Q-fLaDeN

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Nein nicht ganz, da ist eine Potenz zu viel.

\Edit: Du hast sie wegeditiert, dann ist alles gut Freude

Freude

\Edit2: Jetzt hast du den Faktor hinten wieder ranmultipliziert, warum?

16.12.2009, 20:21

Highshine

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oh,verschrieben^^
also nochmal:

$\begin{eqnarray*} \frac{(24x^3-324x)(6x^2-54)- 24x(6x^4-162x^2)}{(6x^2-54)^3} \end{eqnarray*}$

16.12.2009, 20:33

Q-fLaDeN

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Nun ists korrekt. Als kleine Ergänzung noch eine stark vereinfachte Form:

$\begin{eqnarray*} \frac{(24x^3-324x)(6x^2-54)- 24x(6x^4-162x^2)}{(6x^2-54)^3} =\frac{3x(x^2+27)}{(x^2-9)^3} \end{eqnarray*}$

16.12.2009, 20:37

Highshine

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okay,ich glaube,ich habe das ergebnis:
wenn ich alles noch ausmiltipliziere,usw:

$\begin{eqnarray*} \frac{648x^3+17496x}{(6x^2-54)^3} \end{eqnarray*}$

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