Fliesen in einem rechteckigen Raum |
| 17.12.2009, 14:10 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fliesen in einem rechteckigen Raum
heute haben wir einen Probewettbewerb (oder so etwas ähnliches...) für "Mathematik ohne Grenzen" gemacht. Unsere Klasse war eigentlich ziemlich gut und wir konnten auch alle Aufgabe bis auf folgende lösen: Ein rechteckiger Raum ist vollkommen mit quadratischen Fliesen bedeckt. Die Diagonale durch diesen Raum schneidet 36 Fliesen. Sie trifft zwei mal genau den Eckpunkt von 4 Fliesen. Wie viele Fliesen können höchstens in dem Raum sein? Ich weiß jetzt nicht mehr genau den Wortlaut dieser Aufgabe, aber so ähnlich war sie... Wir sind nicht weit gekommen wir haben nur gemerkt, dass die Diagonale 12 Fliesen schneidet, bevor sie das erste mal einen Eckpunkt trifft. Das war's dann aber auch schon. Zufälligerweise hat eine Schülerin von uns dann genau diesen Raum durch probieren gezeichnet und wir bekamen als Ergebnis 360 (15*24) Fliesen heraus. Kann mir jemand sagen, wie man diese Aufgabe herausbekommt? Wär echt lieb. LG Kääsee |
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| 17.12.2009, 15:48 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Fliesen in einem rechteckigen Raum deine Fließen |
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| 17.12.2009, 16:10 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja dankeschön 
so ähnlich hatten wir es dann in der Schule auch. Halt durch Probieren. Aber kann man das auch irgendwie ausrechnen? |
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| 17.12.2009, 16:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
damit ist die frage ja noch nicht beantwortet. ich habe den verdacht ich muß aber noch grübeln
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| 17.12.2009, 18:24 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ojee, wenn du schon grübeln musst, wie soll da ein 10.-Klässler drauf kommen? 
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| 17.12.2009, 18:31 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
grübeln ist ein synonym für "etwas trinken gehen"
außerdem bin ich im allgemeinen und besondern ziemlich ahnungslos aber dafür mit phantasie und ideen beglückt willst du wissen, was ich verbrochen habe, oder möchtest du noch selber knobeln 
ausgangspunkt ist die 12, die ihr eh gefunden habt |
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| 17.12.2009, 18:45 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich hab gedacht vielleicht so was ähnliches wie ein Steigungsdreieck. Aber dann sind mir die Ideen schon wieder ausgegangen. Also sags mir bitte
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| 17.12.2009, 19:07 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich versuche es einmal: 1) wie ihr (meiner meinung nach) richtig erkannt habt: 2) mit dem rechteck und fliesen, hast du daher obda für die anzahl der VOR dem ersten kreuzungspunkt geschnittenen fliesen (wobei nun und teilerfremd sind) und dazu gibt es ja nun nicht allzu viele möglichkeiten (siehe anhang) damit ergibt sich die maximale fliesenzahl wie im bilderl angegeben zu (euer ergebnis ist rot gemalt) |
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| 17.12.2009, 19:14 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wow. Das ist echt... schlau... Denkst du, dass das ein 10.-Klässler auch so schön hinbekommen hätte? Ich wäre nie drauf gekommen... Aber was schonmal positiv ist: Unsere Konkurrenten, eine andere 10.Klasse hat 300 Fliesen raus und die stehen nicht in der Tabelle 
Dankeschön riwe!! 
edit: mal ne Frage: wie kommt man eigentlich auf f=m+n-1 ? 
Ich verstehe zwar, dass man 1 abziehen muss, weil der Kreuzungspunkt nicht mehr gezählt wird, aber wie kommt man auf die Summe? |
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| 17.12.2009, 20:00 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich durch abzählen
sozusagen der pythagoras auf gitterpunkten zur erläuterung: alle wege von A nach B auf dem gitter sind gleich lang
nun muß ich schon dazu sagen: das ist das, was mein hirnchen ausgebrütet hat, ob´s stimmt, steht auf einem anderen blatt. ich bin aber zuversichtlich |
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| 17.12.2009, 20:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder um das Abzählen mal näher auszuführen: Im -Rechteck mit teilerfremden gehst du beginnend vom Anfangsfeld links oben genau Schritte nach rechts und genau Schritte nach unten - in gemischter Reihenfolge - um das Feld rechts unten zu erreichen. Pro Schritt betrittst du genau ein neues Feld, das macht dann inklusive Anfangsfeld genau Felder. |
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| 17.12.2009, 20:19 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo arthur, danke schön, nun steht es auf einem soliden mathematischen fundament. unsere beiträge, besonders das EDIT zum "gitterpythagoras" haben sich überschnitten |
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| 17.12.2009, 20:23 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was mich jetzt ein bisschen stört ist, dass dieser Probewettbewerb nicht zu einem Termin durchgeführt wird sondern noch bis 18.1. angemeldet werden kann. |
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| 17.12.2009, 20:24 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist dann aber wirklich KÄÄSEE und sehr unfair
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| 17.12.2009, 20:26 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super dramatisch ist es jetzt auch wieder nicht weil es wohl eher um ein abschätzen der Leistungsfähigkeit der gemeldeten Klassen gibt. Aber komplette Anleitungen schon vor Ende der Meldefrist sind trotzdem nicht geschickt und diese Aufgabe gehört nach meiner Einschätzung sicher zu den komplexeren. |
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| 17.12.2009, 21:08 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich nehme an, dass kääsee auch nur wissen wollte, wie es gehen könnte und nicht schummeln wollte, das haben sie und ihre klasse ja auch nicht nötig
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| 18.12.2009, 12:10 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
:-0 waaas? Tut mir echt leid, das hab ich nicht gewusst. Wir haben das ja auch schon abgeben müssen, also können nichts mehr verbessern. Und alle anderen Klassen aus unserer Schule mussten den Wettbewerb am selben Tag und alle in den ersten beiden Stunden mache, also ich hab wirklich nichts gewusst!!
edit: @riwe und Arthur: danke, jetzt versteh ichs auch (: |
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