Bruchrechnung

18.12.2009, 19:15

knaxen

Bruchrechnung

Hallo ... habe ein Problem mit diesem Bruch .... ich kriege nicht die gewünschte Lösung raus. Kann mir jemand helfen bitte (1/x-1 +1/x²-1 )/(x- 2/x+1)

18.12.2009, 19:16

Mazze

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Bevor hier irgend etwas passiert, schau Dir bitte diesen Beitrag an.

18.12.2009, 19:17

hut

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Wie wär's, wenn du einfach deinen Ansatz aufschreiben würdest (und am besten mit dem Formeleditor ganz rechts, dann wird's übersichtlicher Freude

), dann können wir dir sagen, wo genau du Fehler machst.

18.12.2009, 19:18

knaxen

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Bruchrechnung
wie du siehst ... sind klammern gesetzt

18.12.2009, 19:23

Mazze

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Zitat:

wie du siehst ... sind klammern gesetzt

Ich schreib Dir mal die Korrekte interpretation deines Bruches auf :

(1/x-1 +1/x²-1 )/(x- 2/x+1)

=

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{1}{x} - 1 + \frac{1}{x^2} - 1}{x - \frac{2}{x} + 1 } \end{eqnarray*}$

Wenn Du mir jetzt sagst das dass der Term ist den Du meinst, darfst Du als nächsten sagen was Du damit tun möchtest. Man lößt Gleichungen, keine Terme . Von daher kann ich nur raten was Du tun willst.

18.12.2009, 19:24

Cel

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Nein ... nicht innerhalb der Klammern, denn sonst würden sich einige Einsen verrechnen ...

Edit: Sorry, zu spät ...

18.12.2009, 19:28

knaxen

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Bruchrechnung
$\begin{eqnarray*} \frac{(\frac{1}{x-1} +\frac{1}{x^{2} -1} }{x-\frac{2}{x+1} } \end{eqnarray*}$

= (x+2) /(x-1)(x(x+1)-2)

18.12.2009, 19:53

knaxen

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Bruchrechnung
was nun keine Hilfe

18.12.2009, 19:58

hut

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Das liegt daran, dass du deinen Rechenweg so wundervoll aufgeführt hast.

Ich schreibe einfach mal, was ich da habe:

$\begin{eqnarray*} \frac{2+x}{(x^{2}-1)(\frac{x(x+1)-2}{x+1})} \end{eqnarray*}$

18.12.2009, 20:14

knaxen

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Bruchrechnung
Wie ausführlicher soll es denn noch sein ... ich nicht so einfach mit diesem latex alles aufzuschreiben ..... die lösung soll wie folgt lauten 1/((x-1)^2)

18.12.2009, 20:16

hut

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Dann rechne doch mal weiter und wir sagen dir, wo der Fehler liegt.

18.12.2009, 20:31

knaxen

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=\frac{\frac{1}{x-1} + \frac{1}{(x-1)(x-1)} }{\frac{x(x+1)-2}{(x+1)} }

=\frac{(x+1)+1}{(x-1)(x+1)} *\frac{(x+1)}{(x(x+1)-2)}

=\frac{x+2}{(x-1)(x+1)} * \frac{(x+1)}{(x(x+1)-2)}
=\frac{x+2}{(x-1)} * \frac{ 1}{(x(x+1)-2)}
= ????

18.12.2009, 20:35

knaxen

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Bruchrechnung
sorry

$\begin{eqnarray*} =\frac{\frac{1}{x-1} + \frac{1}{(x-1)(x-1)} }{\frac{x(x+1)-2}{(x+1)} } \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{(x+1)+1}{(x-1)(x+1)} *\frac{(x+1)}{(x(x+1)-2)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{x+2}{(x-1)(x+1)} * \frac{(x+1)}{(x(x+1)-2)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =\frac{x+2}{(x-1)} * \frac{ 1}{(x(x+1)-2)} \end{eqnarray*}$

= ??

18.12.2009, 20:35

hut

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Der Fehler liegt schon in der ersten Zeile:

$\begin{eqnarray*} x^{2}-1=(x+1)(x-1) \end{eqnarray*}$ ->3.binomische Formel

18.12.2009, 20:37

knaxen

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Bruchrechnung
ein tipp fehler

18.12.2009, 20:40

knaxen

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Bruchrechnung
sorry vertippt ... siehe nächste zeile
in der nächsten Zeile ist alles wieder schick

18.12.2009, 20:59

hut

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Komisch, bist du sicher, dass die Aufgabe so heißt? Irgendwie bleibe ich hier auch hängen verwirrt

:

$\begin{eqnarray*} =\frac{x+2}{(x-1)(x^{2}+x-2)}=\frac{x+2}{x^{3}-3x+2} \end{eqnarray*}$

18.12.2009, 21:19

knaxen

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Bruchrechnung
Ja da ist alles richtig ... habe schon selber daran gezweifelt und schon mehrmals überprüft .... ein fehler im Buch kann auch nicht sein .. weil ich hier eine Liste mit Fehlern im Buch (vom Verlag) habe

die Lösung muss so aussehen

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{(x-1)^{2} } \end{eqnarray*}$

vielleicht muss da noch was gekürzt werden oder ausgeklammert ?

18.12.2009, 21:27

hut

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Ja, die Frage ist nur wie verwirrt

Vielleicht ist ja jemand anderes aus dem Forum so nett und hilft uns weiter? Big Laugh

18.12.2009, 21:30

Campl3r

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ok

kleiner tipp

durch x teilen
durch 2 teilen
umformen
fertig

18.12.2009, 21:32

knaxen

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Bruchrechnung
durch x teilen ????

devision durch x ist grudsätlich nicht erlaubt ... weil x auch eine 0 sein kann

18.12.2009, 21:42

hut

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RE: Bruchrechnung

Zitat:

Original von knaxen
devision durch x ist grudsätlich nicht erlaubt ... weil x auch eine 0 sein kann

Naja, so stimmt das nicht. Man muss dabei eine Fallunterscheidung machen.

Aber Campl3r, mir leuchtet nicht ein, wie du dir die vorgeschlagenen Divisionen vorstellst. Dir ist klar, dass es sich um einen Term handelt? verwirrt

18.12.2009, 21:44

knaxen

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Bruchrechnung
hut
Ja das ist schon richtig ..... hier spielt das aber das keine rolle ... weil grundsächlich das nicht betrachtet wird ... allso können wir die division ausschließen .... naja ... ich geh dann mal schlafen ... vielleicht tut sich ja morgen etwas

18.12.2009, 21:50

nuit

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RE: Bruchrechnung
naja...da oben steht es doch schon smile

Der Nenner kann noch vereinfacht werden:
$\begin{eqnarray*} x^2 +x -2 = (x-1)(x+2) \end{eqnarray*}$

dann hast du nämlich oben stehen
$\begin{eqnarray*} \frac{x+2}{(x-1)(x^2+x-2)} = \frac{x+2}{(x-1)(x-1)(x+2)} = \frac{1}{(x-1)^2} \end{eqnarray*}$
und somit bist du auf deiner Lösung aus dem Buch.

Wenn man sowas hat, lohnt es sich zu schaun, was oben steht und dann versuchen den unteren term mit dem oberen term zu vereinfachen. Also hier war es eigentlich klar, dass (x+2) ein Faktor von x^2+x-2 ist, weil das muss ja weg und dann entweder polynom division, oder einfach mal schaun: (x-1) muss übrig bleiben.
dann mit den beiden durchrechnen.

18.12.2009, 22:07

knaxen

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Bruchrechnung
danke

aber eine frage hätte ich noch ... wenn ich jetzt die lösung nicht wüsste ... durch einfaches hinsehen

wie soll ich denn bitte auf sowas kommen ... polynomendivision ...daran habe ich nicht mal gedacht ....

gibt es da noch irgentwelche möglichkeiten ...

18.12.2009, 22:10

nuit

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RE: Bruchrechnung
satz von vieta? wäre noch ein beispiel.
das ist normales faktorisieren von gleichungen....wenn du ein x^2 hast, kann man meistens (zumindest soweit ich mich an die schulmathematik erinnere) es immer vereinfachen.
eine andere möglichkeit wäre die mitternachtsformel. damit kann man die lösungen des x^2 ausrechnen und dann wirst du als lösungen für x eben: 1 und -2 rausbekommen und damit hast du die beiden faktoren (ist natürlich immer das negative)
sonst fällt mir nichts mehr ein...hat wer noch eine möglichkeit? ^^

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