IQ[x]/f |
19.12.2009, 15:36 | Der Lustige Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
IQ[x]/f Es sei . Ist die Restklasse von in invertierbar? Mein Hauptproblem ist, dass ich keine Vorstellung davon habe, wie aussieht. Kann mir das jemand erklären? Vielen Dank, Peter |
||||
19.12.2009, 16:37 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
, also ist f(x) eisensteinsch, also irreduzibel. Also wissen wir genug über , um die Frage zu beantworten. Oder etwa nicht ? |
||||
19.12.2009, 17:51 | Der Lustige Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Elvis , Vielen Dank schonmal für deine Antwort. Leider verstehe ich sie nicht. Also, dass f(x) irreduzibel ist, ist klar. Aber das erklärt mir immer noch nicht, was eigentlich darstellen soll. mfg, Peter |
||||
19.12.2009, 18:26 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist der Polynomring über dem Körper der rationalen Zahlen. ein irreduzibles Polynom, daher ein maximales Ideal in , also ein Körper. Preisfrage: Welche Körperelemente sind invertierbar ? |
||||
19.12.2009, 18:27 | pmw65q | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: IQ[x]/f haii hab ne frage.. seid ihr echt 76 und 52 jahre alt? |
||||
19.12.2009, 18:33 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@pmw65q kannst du nicht lesen ? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
19.12.2009, 18:37 | Der Lustige Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: IQ[x]/f @ pmw65q Schau jetzt bin ich 77 ;-) @ Elvis
Alle? |
||||
19.12.2009, 18:39 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, aber fast alle. |
||||
19.12.2009, 18:40 | pmw65q | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sorry elvis hab mich vertippt=) |
||||
19.12.2009, 18:41 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@pmw65q kann ja jeder behaupten |
||||
19.12.2009, 18:43 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ der lustige Peter Hinweis: durch welche Zahl darf man NIE dividieren ? |
||||
19.12.2009, 18:44 | Der Lustige Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
fast alle heißt alle bis auf endlich viele? Nee schon klar. 0-Polynom hat kein Inverses, ergo ist das invertierbar. |
||||
19.12.2009, 18:45 | pmw65q | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hab mich verguggt |
||||
19.12.2009, 18:52 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ ... Peter Genau. Alle Körperelemente außer der Null sind invertierbar. Das Nullpolynom ist das nicht, wir sind in einem Restklassenkörper. Wenn wir schon Restklassen mit Polynomen identifizieren wollen, was sehr fragwürdig wäre, dann doch besser gleich Restklassen mit Zahlen identifizieren vermöge einer passenden Inklusion . @q43wmp ego te absolvo |
||||
19.12.2009, 18:57 | pmw65q | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kannste nich lesen pmw65q |
||||
19.12.2009, 18:57 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da wir jetzt wissen, daß invertierbar ist, würde ich gern das Inverse sehen. Kann das jemand ausrechnen ? Oder weiß jemand, wie man das macht ? |
||||
19.12.2009, 18:59 | pmw65q | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das is leicht rechne es gekehrt |
||||
19.12.2009, 19:02 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meinst du 1/(x^18+2) ? Das ist nicht "leicht", das ist "quatsch", da rein formal, aber keine Antwort auf die Frage. |
||||
19.12.2009, 19:06 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, es ist ein Polynom gesucht, so dass es ein Polynom mit gibt. Beide Polynome würde man mit Maximalgrad 18 ansetzen, und hat dann 38 Koeffizienten zu bestimmen, was durch Koeffizientenvergleich der Potenzen in (*) möglich ist, das führt auf ein lineares Gleichungssystem. Was einfacheres fällt mir jetzt spontan nicht ein. |
||||
19.12.2009, 19:06 | pmw65q | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein! es geht einfacher hol dein taschenrechner raus dann gehts loos klike 2nd dann data gib die rechnung ein klicke cos1 +die andere rechnugn und dann musst du selber schauen |
||||
19.12.2009, 19:14 | Der Lustige Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Elvis! Dankge schonmal für alles bisher!
Womit wir wieder bei der Eingangsfrage wären, wie ich mir vorzustellen habe. Du hast inzwischen gesagt, was es ist und was daraus folgt, aber wie ich es mir vorzustellen habe, das würde mir am meisten weiterhelfen. Gruß. Peter |
||||
19.12.2009, 19:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, hier ein Weg, der in diesem Spezialfall ohne dieses große, dünn besetzte LGLS auskommt: Eigentlich ist sogar vom Maximalgrad 17. Stellt man (*) um zu , so steht rechts ein Polynom vom Maximalgrad 18, während links nur Koeffizienten mit Minimalgrad 18 auftauchen. D.h., es ist , was weiter zu führt. Durch Einsetzen von lässt sich bestimmen, und anschließend durch eine einfache Polynomdivision bestimmen. |
||||
19.12.2009, 19:40 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Arthur Dent Danke, jetzt wissen wir nicht nur, daß es geht, sondern auch wie es geht. @Der Lustige Peter ist ein einfaches Beispiel für einen algebraischen Zahlkörper, das ist eine algebraische Körpererweiterung . ist ein Vektorraum über , also die additive Gruppe ist einfach das Rechnen in einer Basis mit rationalen Koeffizienten. Für unser Beispiel f(x) sei eine geeignete Nullstelle von f(x) in , dann sind die Potenzen eine Basis und es ist . Die Multiplikation in ist die Multiplikation im Restklassenkörper, d.h. man rechnet immer mod . |
||||
19.12.2009, 20:28 | Der Lustige Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Leute, Ihr seid großartig! Besonderen Dank hier an dich, Elvis Gute Nacht, Peter |
|