Extremwertaufgabe |
13.10.2006, 12:54 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Extremwertaufgabe hier ist die Aufg.: dem Abschnitt der Parabel mit der Gleichung y= 6-1/4x^2, welche oberhalb der x-Achse liegt, ist ein Rechteck a) größten Umfangs b) größten Inhalts einzuschreiben, so für a) hab ich bisher 2x + 2y = Umfang (max.) Höhe (y) = 6cm Breite (x) = 4*Wurzel 6 cm Nun brauche ich noch eine Bedingung, kann mir vllt jemand weiterhelfen?? Gruß Niels |
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13.10.2006, 12:58 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entweder rechnest du mit Beträgen oder du machst eine Einschränkung für . Wie sehen dann deine Zielfunktionen aus? Edit: was ist:
? Schon die Lösung? Btw. welche Bedingung suchst du denn? Hast' doch schon alles. |
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13.10.2006, 13:00 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohh ha mit Beträgen hatten wir ncoh nciht zu tun und Einsc hränkungen für x muss ma gucken.. |
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13.10.2006, 13:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe
Vorsicht! x ist schon die Funktionsvariable deiner Parabel und y der entsprechende Funktionswert. Die kannst nicht nochmal für Länge und Höhe des Rechtecks verwenden. Nehmen wir als Rechtecklänge die Variable a. Wo liegen dann die unteren 2 Eckpunkte? Beachte auch vorhandene Symmetrien. |
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13.10.2006, 13:02 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Egal. Die Fkt. ist achsensymmetrisch, damit kannst du deine Rechnung vereinfachen. stimmt so nicht, es sollte anstatt heißen. |
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13.10.2006, 13:03 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja die schnittpunkte mit der x-Achse sind 2*wurzel 6 und -2*Wurzel 6 |
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13.10.2006, 13:04 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super. Die interessieren dich hier aber nicht. |
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13.10.2006, 13:05 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok aber wie komme ich jetzt auf die 2. Bedingung??? |
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13.10.2006, 13:06 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast doch schon alles Oder? |
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13.10.2006, 13:07 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aso dann muss ich das nur ncoh einsetzen un ausrechnen |
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13.10.2006, 13:09 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Einsetzen und Ableiten. |
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13.10.2006, 13:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In dieser Form stimmt das nicht, zumindest nicht solange, wie genau definiert ist, was x und y sein sollen. |
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13.10.2006, 13:11 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja x und y sollen die länge und breite des Rechtecks sein |
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13.10.2006, 13:12 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok x=4 |
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13.10.2006, 13:13 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
y=5 somit ist der Umfang 18 cm und der rauminhalt 20cm^2 |
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13.10.2006, 13:18 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab's hier editiert. @Stahl. Hab's nur überschlagen, aber ich komme auf . Kein Plan. |
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13.10.2006, 13:21 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja antürlich sind 20cm Umfang |
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13.10.2006, 13:22 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber wie bist du an die 4x rangekommen, hast du angenommen, damit es einen maximalen Umfange geben mus, muss es ein Quadrat sein??? |
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13.10.2006, 13:22 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann stimmt dein Rauminhalt wohl auch nicht.
Na, die Breite ist , für den Umfang gilt also . |
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13.10.2006, 13:26 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
asoooo |
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13.10.2006, 13:29 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie sieht jetzt deine Zielfunktion für das maximale Volumen aus? |
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13.10.2006, 13:33 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
4a*2(f(x)) |
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13.10.2006, 13:34 | zt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne, .. |
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13.10.2006, 13:36 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach gott bin ich blöd A berechnet man ja aus a*b |
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13.10.2006, 13:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ja. man darf ja annehmen, daß x > 0 ist und zusätzlich nur in dem bereich liegt, wo f(x) > 0 ist. Also kann man die Beträge durchaus auch weglassen. |
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13.10.2006, 13:41 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist A= 8cm^2 richtige Lösung? |
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13.10.2006, 13:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. Was hast du gerechnet? |
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13.10.2006, 14:14 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab raus, dass x= wurzel 8 ist, so dass (wurzel 8)^2 =8cm^2 so meine rechnung, was is jetzt falsch??? |
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13.10.2006, 14:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir hatten doch |
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13.10.2006, 14:20 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja 2x(-1/4x^2 + 6) dann abgeleitet und nach x aufgelöst??? |
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13.10.2006, 14:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nee. Du hast doch deine Extremstelle mit x= Wurzel(8) gefunden. Daß da ein Maximum ist, müßte eigentlich noch mit der 2. Ableitung geprüft werden. Aber die Fläche als solche wird doch mit A(x) angegeben. Und da mußt du eben deine Extremstelle einsetzen. |
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13.10.2006, 14:41 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so, dann kommt A=16wurzel2 raus??? |
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13.10.2006, 14:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
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13.10.2006, 14:43 | Stahlhammer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok danke dir, bin wirklich echt dumm heute |
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