Extremwertaufgabe

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Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe
hi
hier ist die Aufg.:
dem Abschnitt der Parabel mit der Gleichung y= 6-1/4x^2, welche oberhalb der x-Achse liegt, ist ein Rechteck
a) größten Umfangs
b) größten Inhalts einzuschreiben,
so für a) hab ich bisher
2x + 2y = Umfang (max.)
Höhe (y) = 6cm
Breite (x) = 4*Wurzel 6 cm
Nun brauche ich noch eine Bedingung, kann mir vllt jemand weiterhelfen??
Gruß Niels
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder rechnest du mit Beträgen oder du
machst eine Einschränkung für .

Wie sehen dann deine Zielfunktionen aus?

Edit: was ist:

Zitat:

Höhe (y) = 6cm
Breite (x) = 4*Wurzel 6 cm

? Schon die Lösung?

Btw. welche Bedingung suchst du denn? Hast' doch schon alles.
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

Ohh ha mit Beträgen hatten wir ncoh nciht zu tun und Einsc hränkungen für x muss ma gucken..
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe
Zitat:
Original von Stahlhammer
2x + 2y = Umfang (max.)

Vorsicht! x ist schon die Funktionsvariable deiner Parabel und y der entsprechende Funktionswert. Die kannst nicht nochmal für Länge und Höhe des Rechtecks verwenden.

Nehmen wir als Rechtecklänge die Variable a. Wo liegen dann die unteren 2 Eckpunkte? Beachte auch vorhandene Symmetrien.
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Stahlhammer
Ohh ha mit Beträgen hatten wir ncoh nciht zu tun und Einsc hränkungen für x muss ma gucken..


Egal. Die Fkt. ist achsensymmetrisch, damit kannst du deine Rechnung vereinfachen.



stimmt so nicht, es sollte anstatt heißen.
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ja die schnittpunkte mit der x-Achse sind 2*wurzel 6 und -2*Wurzel 6
 
 
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Super. Die interessieren dich hier aber nicht. Augenzwinkern
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ok aber wie komme ich jetzt auf die 2. Bedingung???
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch schon alles




Oder?
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

aso dann muss ich das nur ncoh einsetzen un ausrechnen
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Einsetzen und Ableiten.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlentheorie



In dieser Form stimmt das nicht, zumindest nicht solange, wie genau definiert ist, was x und y sein sollen.
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ja x und y sollen die länge und breite des Rechtecks sein
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ok x=4
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

y=5 somit ist der Umfang 18 cm und der rauminhalt 20cm^2
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Zitat:
Original von Zahlentheorie



In dieser Form stimmt das nicht, zumindest nicht solange, wie genau definiert ist, was x und y sein sollen.


Hab's hier editiert.

@Stahl. Hab's nur überschlagen, aber ich komme auf . Kein Plan.
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ja antürlich sind 20cm Umfang
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

aber wie bist du an die 4x rangekommen, hast du angenommen, damit es einen maximalen Umfange geben mus, muss es ein Quadrat sein???
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Dann stimmt dein Rauminhalt wohl auch nicht.

Zitat:
Original von Stahlhammer
aber wie bist du an die 4x rangekommen, hast du angenommen, damit es einen maximalen Umfange geben mus, muss es ein Quadrat sein???


Na, die Breite ist , für den Umfang gilt also .
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

asoooo
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht jetzt deine Zielfunktion für das maximale Volumen aus?
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

4a*2(f(x))
zt Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, ..
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ach gott bin ich blöd Hammer
A berechnet man ja aus a*b
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja. man darf ja annehmen, daß x > 0 ist und zusätzlich nur in dem bereich liegt, wo f(x) > 0 ist. Also kann man die Beträge durchaus auch weglassen. Augenzwinkern
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ist A= 8cm^2
richtige Lösung?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Was hast du gerechnet?
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

hab raus, dass x= wurzel 8 ist, so dass (wurzel 8)^2 =8cm^2
so meine rechnung, was is jetzt falsch???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten doch
Augenzwinkern
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ja 2x(-1/4x^2 + 6)
dann abgeleitet und nach x aufgelöst???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nee. Du hast doch deine Extremstelle mit x= Wurzel(8) gefunden. Daß da ein Maximum ist, müßte eigentlich noch mit der 2. Ableitung geprüft werden. Aber die Fläche als solche wird doch mit A(x) angegeben. Und da mußt du eben deine Extremstelle einsetzen.
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

so, dann kommt A=16wurzel2 raus???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Rock
Stahlhammer Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke dir, bin wirklich echt dumm heute
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