einfacher Matrizen beweis

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n00ki3 Auf diesen Beitrag antworten »
einfacher Matrizen beweis
Sei . Geben Sie alle Matrizen an, für die gilt.
Zeigen Sie, dass es keine Matrix mit gibt.

Ich habe KEINE Ahnung.
ist best. die Einheitsmatrix mit der Dimension 2.
Also :


und


SO
B muss eine 2x3 Matrix sein .

Ich weiss aber nicht ob das die einzige lösung ist.
bzw. Wie ich das schön formal schreibe.

Wie beweise ich dass so ein C nicht existiert ?
Ich vermute es liegt daran, dass die letze spalte von a mit 0en besetzt ist.
Sodass bei jeder 3x2 matix die von links multipliziert wird. Eine 3x3 MAtrix entsteht , bei der die letzte Spalte nur 0en hat.
richtig??
LOL Hammer
Merlinius Auf diesen Beitrag antworten »

gleichung aufstellen. auflösen.

überleg dir, welches format B haben muss und schreib B allgemein hin. dann kannst du A*B ja ganz einfach ausmultiplizieren und sofort ablesen, wie B beschaffen sein muss, damit das produkt E2 ergibt. und dann ist auch klar, dass du alle matrizen abgedeckt hast mit deinem ergebnis (ausmultiplizieren ist ja eine äquivalenzumformung).

(bist du sicher, dass das hochschulmathematik ist?)
n00ki3 Auf diesen Beitrag antworten »
einfacher Matrizen beweis
nach etwas überlegen .
der 2te versuch :

daraus folgt
B muss eine Matrix sein.

Sei nun

daraus folgt,dass für jede Matrix der Form die gleichung erfüllt ist.

Analog dazu muss C eine Matrix sein.
Es gilt :


Da jede beliebige Matrix C keinen Einfluss auf die letzte Spalte der ErgebnisMatrix hat.(Die Spalte ist immer 0 ) folgt daraus, dass es keine Matrix C existiert für die gilt .


Ich denke mal das ist richtig.
Aber sehr unsauber formuliert.
Kann mir jemand helfen es mathematisch schön zu beschreiben ? Prost
Merlinius Auf diesen Beitrag antworten »

genau, so ists richtig.

Na ja, viel anders kann man es auch nicht beschreiben. Man sollte halt alles, was man neu definiert, exakt beschreiben. Am Anfang der Lösung aufschreiben, was Du gegeben hast und was Du suchst. Dann halt anfangen:

Sei

Nun gelte:



Es folgt:





bel.

Es ist halt wirklich keine Kunst, etwas mathematisch korrekt aufzuschreiben. Es gibt eigentlich nur eine Grundregel: präzise sein. Jede Variable, die du einführst, definieren oder den Definitionsbereich angeben. Versetz Dich einfach in einen unbeteiligten Leser und frag Dich, ob genau deutlich wird, was Du gemacht hast und woher was kommt. Ganz einfach. Man sollte auch durchaus auf ganze Sätze zurückgreifen und es ist keinesfalls notwendig, die verrücktesten mathematischen Symbole zu verarbeiten.
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