Summenwert aller Zahlen von 1-100

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ELii Auf diesen Beitrag antworten »
Summenwert aller Zahlen von 1-100
wie berechne ich den summenwert nach carl friedrich gauß
kiste Auf diesen Beitrag antworten »


Ausrechnen darfst selbst bei einer solch kurzen Fragestellung...
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summenwert aller zahlen von 1-100
Wenn du schon weißt womit du es berechnen sollst, ist es so schwer sich die Formel zu beschaffen?

Die Summe aller Zahlen von 1 bis ist gegeben durch .
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Du schreibst wie C.F.Gauß (als er 7 Jahre alt war) die Zahlen von 1 bis 100 auf, darunter die Zahlen von 100 bis 1. Spaltenweise addieren gibt 100 mal 101. Weil du die Zahlen jeweils 2 mal aufgeschrieben hast ist die Summe der Zahlen von 1 bis 100 gleich 50*101.
Das mit der Formel kommt später. Ich glaube nicht, dass der 7-jährige C.F. Gauß die vollständige Induktion kannte.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Du schreibst wie C.F.Gauß (als er 7 Jahre alt war) die Zahlen von 1 bis 100 auf, darunter die Zahlen von 100 bis 1. Spaltenweise addieren gibt 100 mal 101. Weil du die Zahlen jeweils 2 mal aufgeschrieben hast ist die Summe der Zahlen von 1 bis 100 gleich 50*101.
Das mit der Formel kommt später. Ich glaube nicht, dass der 7-jährige C.F. Gauß die vollständige Induktion kannte.


Zunächst war Gauß 9 Jahre alt, als er in die Volksschule eintrat... Des weiteren ist erstaunlicherweise nicht einmal ganz sicher, um welche arithmetische Reihe es sich eigentlich gehandelt hat (s. dazu)...

Ist trotzdem immer wieder amüsant, wie detailliert die Leute über diese Episode in Gauß' Leben Bescheid wissen, den Vogel in dieser Hinsicht abgeschossen hat zweifellos Kehlmann in seinem Buch "Die Vermessung der Welt"...
ELii Auf diesen Beitrag antworten »

Danke.
Doch das hilft mir nicht viel ! Augenzwinkern
 
 
ELii Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste

Ausrechnen darfst selbst bei einer solch kurzen Fragestellung...


Dankee aba das hilft nich viel ! Augenzwinkern
ELii Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Du schreibst wie C.F.Gauß (als er 7 Jahre alt war) die Zahlen von 1 bis 100 auf, darunter die Zahlen von 100 bis 1. Spaltenweise addieren gibt 100 mal 101. Weil du die Zahlen jeweils 2 mal aufgeschrieben hast ist die Summe der Zahlen von 1 bis 100 gleich 50*101.
Das mit der Formel kommt später. Ich glaube nicht, dass der 7-jährige C.F. Gauß die vollständige Induktion kannte.


Wie hast du das berechnet ?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ELii
Zitat:
Original von Elvis
Du schreibst wie C.F.Gauß (als er 7 Jahre alt war) die Zahlen von 1 bis 100 auf, darunter die Zahlen von 100 bis 1. Spaltenweise addieren gibt 100 mal 101. Weil du die Zahlen jeweils 2 mal aufgeschrieben hast ist die Summe der Zahlen von 1 bis 100 gleich 50*101.
Das mit der Formel kommt später. Ich glaube nicht, dass der 7-jährige C.F. Gauß die vollständige Induktion kannte.


Wie hast du das berechnet ?


Das ist ja echt lustig... Elvis hat detailliert angegeben, wie er das berechnet hat und dann diese Frage... unglücklich

Also nochmals, und diesmal nur für die Summe



damit man's schön aufschreiben kann... Geometrisch schaut das so aus:

o
oo
ooo
oooo
ooooo
oooooo
ooooooo
oooooooo
ooooooooo
oooooooooo

also - zur Jahreszeit passend - wie ein halber Tannenbaum... Da wir keine halben Sachen wollen, ergänzen wir ihn durch eine weitere Hälfte, aber auf den Kopf gestellt:

o oooooooooo
oo ooooooooo
ooo oooooooo
oooo ooooooo
ooooo oooooo
oooooo ooooo
ooooooo oooo
oooooooo ooo
ooooooooo oo
oooooooooo o

Du musst jetzt nur folgende Fragen beantworten:

1. Wieviele o sind in jeder Zeile?
2. Wieviele Zeilen gibt es?
3. Wieviele o sind es daher insgesamt?
4. Wie errechnet sich dann daraus die Anzahl der o für den ursprünglichen halben "Tannenbaum"?
5. Wie läßt sich das Ganze übertragen auf die Summe 1+2+..+99+100?
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