Fibonnaci-Folge

Neue Frage »

mainfield Auf diesen Beitrag antworten »
Fibonnaci-Folge
Hallo,

ich soll zeigen , dass die Periodenlänge der Fibonacci-Folge durch beschränkt ist. Klar ist, dass nur k verschiedene Werte annehmen kann. Weiter komme ich leider nicht.

Wäre toll wenn ihr mir Helfen und einen Ansatz geben könntet (stehe gerade auf'm Schlauch).

Danke,
mainfield
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fibonnaci-Folge
Ja, nicht nur sondern auch kann mod k nur k verschiedene Werte annehmen, wenn du verstehst, was ich meine...
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fibonnaci-Folge
Vielleicht noch ein Tipp dazu:

Jede Folge mit und endlichem Zustandsraum ist periodisch mit einer kleinsten Periode - die Begründung dafür kann man sich rasch über das Schubfachprinzip überlegen. Augenzwinkern
mainfield Auf diesen Beitrag antworten »

Dass und auch mod k nur k verschiedene Werte annehmen kann ist klar. Und da jede Zahl aus Z/k innerhalb der Periode nur maximal k-mal vorkommt ist die die Periode <= k².

Aber warum kommt jede Zahl aus Z/k nur k-mal vor? Das kann ich mir irgendwie nicht erklären....
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mainfield
Aber warum kommt jede Zahl aus Z/k nur k-mal vor? Das kann ich mir irgendwie nicht erklären....

Das stimmt ja auch nicht - wie kommst du denn auf die Idee? unglücklich
mainfield Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, ich habe mir ein Paar Folgen ausgerechnet und da war's so, dass z.B. bei k=6 jede Zahl maximal 6-mal vorkommt.
 
 
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Für ein Paar gibt es modulo k nur k^2 Möglichkeiten.

Wegen der Rekursion hat die Folge F eine Periode von
höchstens der Länge k^2 (modulo k).
mainfield Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, jetzt hab' ichs kapiert smile . Vielen Dank dass ihr euch Zeit für mich genommen habt.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wie ich oben schon sagte, man solte nicht die Periodizität von allein, sondern in Verbindung mit der von betrachten... War wohl zu "verschlüsselt", um das "Heureka!"- Erlebnis auszulösen... unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Dann will ich auch mal noch "entschlüsseln", was ich oben gemeint habe:

Zu betrachten ist die Folge , also mit Zustandsraum und Übergangsfunktion . Augenzwinkern
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Dann will ich auch mal noch "entschlüsseln", was ich oben gemeint habe:

Zu betrachten ist die Folge , also mit Zustandsraum und Übergangsfunktion . Augenzwinkern


Boah, das war ja mindestens so gut "verschlüsselt" wie mein Hinweis... Augenzwinkern

Übrigens könnte man, wenn man will, die Folgenglieder unter Benützung von k-adischen Darstellungen auch als Zahlen codieren, nämlich mittels



womit dann der Zustandsraum S auch aus Zahlen besteht, nämlich



Zumindestens programmiertechnisch hat man damit einfachere Datenstrukturen..
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »