Tangentialebene an Kugel

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armer_student Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentialebene an Kugel
Guten Morgen liebe Leute,
folgendes: ich habe 2 Punkte, sowie eine Kugel gegeben gegeben. Nun soll ich die Tangentialebene an die Kugel die die beiden Punkte enthält berechnen.

Die Kugel hat die Form , also Mittelpunkt (1,1,1) und Radius 13. Jetzt wollte ich den Verbindungsvektor der beiden Punkte in der Ebene und mit dem Verbindungsvektor vom Berührpunkt B zum Mittelpunkt skalarmultiplizieren, also und 0 setzen, da diese senkrecht stehen müssen. Dann erhalte ich als Vektor (b1,b2,4*b1-3) als Ergebnis was mich schonmal stutzig macht. Habe ich da schon einen Fehler gemacht?
Falls nein: Anschließend nach b auflösen, das Ergebnis in die Kugelgleichung einsetzen um den Berührpunkt zu erhalten und somit die Ebene durch 3 Punkte bestimmen zu können.

Auf jeden Fall bekomme ich kein vernünftiges Ergebnis, was ich jetzt einfach mal auf die Uhrzeit schiebe Augenzwinkern

Gruß,
armer_student
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangentialebene an Kugel
Zitat:
Original von armer_student
Guten Morgen liebe Leute,
folgendes: ich habe 2 Punkte, sowie eine Kugel gegeben gegeben. Nun soll ich die Tangentialebene an die Kugel die die beiden Punkte enthält berechnen.

Die Kugel hat die Form , also Mittelpunkt (1,1,1) und Radius 13. Jetzt wollte ich den Verbindungsvektor der beiden Punkte in der Ebene und mit dem Verbindungsvektor vom Berührpunkt B zum Mittelpunkt skalarmultiplizieren, also und 0 setzen, da diese senkrecht stehen müssen. Dann erhalte ich als Vektor (b1,b2,4*b1-3) als Ergebnis was mich schonmal stutzig macht. Habe ich da schon einen Fehler gemacht?
Falls nein: Anschließend nach b auflösen, das Ergebnis in die Kugelgleichung einsetzen um den Berührpunkt zu erhalten und somit die Ebene durch 3 Punkte bestimmen zu können.

Auf jeden Fall bekomme ich kein vernünftiges Ergebnis, was ich jetzt einfach mal auf die Uhrzeit schiebe Augenzwinkern

Gruß,
armer_student


wieso ist die uhrzeit schuld, hast du durchgerechnet verwirrt

a)
b) du hast dich verrechnet (z-komponente deines vektors)
c) unabhängig davon, dass deine idee richtig ist, ist der weg ein anderer,
so kommst du vermutlich nicht ans ziel unglücklich

und letztlich d) wenn ich das richtig verstehe, gibt es hier keine tangentialebenen), da die gerade durch die beiden punkte die kugel schneidet.

also überprüfe einmal deine angaben

vielleicht ist aber auch die jetzige stunde nicht die meine smile
 
 
armer_student Auf diesen Beitrag antworten »

es muss natürlich 43/3 heißen, sorry
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von armer_student
es muss natürlich 43/3 heißen, sorry

ja dann smile



alles klar unglücklich
armer_student Auf diesen Beitrag antworten »

okay, du gehst also vom punkt (1,1,1) die vierfache strecke in x3-richtung als in x1-richtung, das ist klar. x2 bekommst du dann wohl aus 3^2+(x2-1)^2+12^2=169. aber woher weißt du dass du 3 in x1-richtung musst?

//edit: achso, du gehst nicht vom mittelpunkt sondern vom ursprung 4 in x1, und 4*4+3 in x3 richtung. schon logischer. aber woher kommen diese 4 in x1-richtung?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von armer_student
okay, du gehst also vom punkt (1,1,1) die vierfache strecke in x3-richtung als in x1-richtung, das ist klar. x2 bekommst du dann wohl aus 3^2+(x2-1)^2+12^2=169. aber woher weißt du dass du 3 in x1-richtung musst?

//edit: achso, du gehst nicht vom mittelpunkt sondern vom ursprung 4 in x1, und 4*4+3 in x3 richtung. schon logischer. aber woher kommen diese 4 in x1-richtung?


eigentlich gehe ich nirgendwohin, ich rechne halt smile

der/ ein richtiger weg läft so:

1) zum einfacheren rechnen:

2) mit der idee des skalarproduktes:



das gilt für deine beiden punkte

3) letztlich gilt natürlich



was auch bei 2) schon benutzt wurde.


aus diesen 3 bedingungen kannst du nun die koordinaten der berührpunkte berechnen, ohne wohin gehen zu müssen smile
Rechenschieber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe


eigentlich gehe ich nirgendwo (Def.-lücke) hin, ich rechne halt smile

der/ ein richtiger weg läft so:

smile


Alles klar.
Zug bleibt stehen,
Bahnhof fährt,
Weg läuft. (oder schläft)
smile
Es wäre nun ausgesprochen nett, wenn G. ebenfalls in die Kerbe hauen würde, da ja zu meinem Beitrag nur angemarkert wurde und nichts Konstruktives (im Sinne von: eine förderliche, positive Haltung einnehmend) beigetragen wurde.
Dann mach ich auch wieder gute Miene zum b. Spiel ( zum Beispiel).
armer_student Auf diesen Beitrag antworten »

okay, danke riwe für deine geduld Freude
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von armer_student
okay, danke riwe für deine geduld Freude


gerne geschehen

gut, dass du dich von dem konfusen (nicht)beitrag von rumpelstilzchen (RS) nicht aus der ruhe bringen ließest smile
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

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