überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe

27.12.2009, 19:36

miau =)

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überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe

gegeben ist das überbestimmte gleichungssystem
x + 5y = 11
2x + 6y = 14
3x + 7y = 17
4x + 8y = 20

geben sie die koeffizientenmatrix A , den absolutgliedvektor I , und den unbekanntenvektor x des obigen gleichungssystem an.

hat jmd ne ahnung ?
hoffe mir kann jmd helfen ..
danke schonmal smile

smile

27.12.2009, 19:37

tigerbine

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
Wo liegt denn das Problem?

http://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gleichungssystem
http://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_Gl...stem#Matrixform

27.12.2009, 19:44

engelsche

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is dann also ein lineares gleichungssystem das gleiche wie ein überbestimmtes? Öö

27.12.2009, 19:49

engelsche

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
is dann also ein lineares gleichungssystem das gleiche wie ein überbestimmtes? Öö

27.12.2009, 20:13

tigerbine

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
nein, ein überbestimmtes ist ein spezieller typ des LGS mit einer mxn Matrix mit m>n.

27.12.2009, 20:14

engelsche

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
is dann die koeffizientenmatrix A

(1 5)
(2 6)
A = (3 7)
(4 8)

?????

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27.12.2009, 21:05

tigerbine

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
1. Welche Account darf ich löschen?

2. Wir haben latex, benutze es.

3. Scheint zu stimmen.

27.12.2009, 21:10

engelsche

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
1 den ersten

2 hatte da noch nich rausgefunden wie smile

smile

3 danke und was ist der absolutgliedvektor ?

27.12.2009, 21:11

tigerbine

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
Bei einem LGS der Form Ax=b wohl b. Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.12.2009, 23:20

engelsche

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
so erste versuche mit latex Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 5 \\ 2 & 6 \\ 3 & 7 \\ 4 & 8 \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

wow =) also und ich soll jetzt das MAtrizenprodukt bilden von $\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \cdot \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$

so und jetzt brauch ich eigentl garnichmehr fragen weil ich glaub ich habs jetzt kapiert wie ich auf die lösung kommen ist dann

$\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 30 & 70 \\ 70 & 174 \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
richtig ?

27.12.2009, 23:31

tigerbine

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.12.2009, 23:51

engelsche

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
ich deute das jetzt mal als nen ja smile

smile

jetzt hab ich nur noch eine kleine frage hahaha xD

ich hab

$\begin{eqnarray*} A^{T} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 & 8 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I= \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 11 \\ 14 \\ 17 \\ 20 \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} N= \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 30 & 70 \\ 70 & 174 \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

jetzt fehlt mir noch dieser unbekanntenvektor wie komm ich auf den ? weil dann muss ich das gleichungssystem $\begin{eqnarray*} Nx=A^{T}I \end{eqnarray*}$ lösen nach dem unbekanntenvektor $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ und die werte für x und y bestimmen .

28.12.2009, 00:03

tigerbine

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
(x,y)^T ist der Unbekanntenvektor von ganz am Anfang. Löse halt das LGS.

28.12.2009, 00:20

engelsche

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
des mit dem unbekanntenvektor versteh ich nich ..

und wenn ich wüsste wie ichs lösen muss würde ich hier nich nachfragen =/

28.12.2009, 00:55

tigerbine

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
Bei Ax=b ist x eben der Unbekanntenvektor. Was soll ich da denn erklären?

Berechnet wird er zum Beispiel über Gauss, Fragestellung ist doch dann "Wie löst man ein LGS". Stehtr alles im ersten Link des ersten Postes.

Du musst schon genauer sagen, was du davon nicht umsetzen kannst.

28.12.2009, 01:26

engelsche

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
mhh ich versuch das jetzt mal selber zu verstehen

bei diesem unbekanntnvektor schreib ich dann

$\begin{eqnarray*} x= \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x & y \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

oder wie?

28.12.2009, 01:44

tigerbine

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
Bei Wiki sind die Komponenten eben mit x1 etc bezeichnet, bei deiner Aufgabe mit x und y. Das ist doch nur Formalismus. Der Unbekanntenvektor ist, wie ich schon sagte, (x,y)^T. Augenzwinkern

Augenzwinkern

28.12.2009, 01:51

engelsche

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
allso

$\begin{eqnarray*} x= \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

:/ ich weis ich nerv aber ich hab das schon zwei jahre lang nichmehr gemacht und irgendwie muss ich ja wieder reinkommen xD

28.12.2009, 01:56

tigerbine

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
Nein, du kannst x doch nicht doppelt belegen. Das meinte ich damit. Spaltenvektor versteht sich von selbst. Einfach nur

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

28.12.2009, 02:58

engelsche

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
also habe versucht das lgs zu lösen ..

habe dann $\begin{eqnarray*} N\vec{x}= \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 30x & 60y \\ 70x & 174y\\ \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} A^{T}\vec{I}= \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 170 \\418 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

somit hab ich ja dann

30 x +70 y = 170
70x +174 y = 418

und wenn ich des dann gleichsetze bekomm ich als lösung für y = 2

und wenn ich das wiederum einsetzte für x = 1

hab ich somit die aufgabenstellung gelöst??

28.12.2009, 03:23

engelsche

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
ähm bei $\begin{eqnarray*} N\vec{x} = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 30x & 70y \\ 70x & 174y \\\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

28.12.2009, 03:26

engelsche

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
und es muss nen + zwischen die zwei richtig ?XD

28.12.2009, 14:35

tigerbine

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RE: überbestimmte gleichungssysteme bitte um hilfe
[Artikel] Lösen von LGS

Da findest du Tools zum Nachrechnen. Zur Theorie habe ich alles gesagt.

Zitat:

gegeben ist das überbestimmte gleichungssystem
x + 5y = 11
2x + 6y = 14
3x + 7y = 17
4x + 8y = 20

geben sie die koeffizientenmatrix A , den absolutgliedvektor I , und den unbekanntenvektor x des obigen gleichungssystem an.

code:
1: 2: 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 10: 11: 12: 13: 14: 15: 16: 17: 18:	A=[1,5;2,6;3,7;4,8] A = 1 5 2 6 3 7 4 8 >> I=[11;14;17;20] I = 11 14 17 20 >> x=A\I x = 1.0000 2.0000

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