Stammfunktion einer Potenzreihe

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Newcomer2009 Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion einer Potenzreihe
Hallo ich wollte wissen wie ich von dieser Funktion die Stammfunktion bekomme.



Bestimmung der Stammfunktion F von f in UR(0):

Geht das mit Riemann?
Rmn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer Potenzreihe
Ich wüsste nichts, was dich dran hindern könnte, einfach die Reihe direkt zu integrieren.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer Potenzreihe
Mit UR(0) meinst du , wobei der Konvergenzradius ist, oder?

Da eine Potenzreihe innerhalb ihres Konvergenzradiuses gleichmäßig konvergiert, darfst du dort gliedweise integrieren.
Newcomer2009 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer Potenzreihe
Genau und R ist der Konvergenzradius.
Ja ich weiß nur nich wie das geht mit dem Gliedweise Integrieren ich würde halt überall k+1 hinschreiben. Gibt es ne Formel dafür?
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer Potenzreihe
Für gilt:

Newcomer2009 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer Potenzreihe
*(k+1)* +C stimmt das hier soweit?
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, oder ist etwa ? unglücklich
Newcomer2009 Auf diesen Beitrag antworten »

z^k = k*z^k´? Geht das so etwa? Ich hatte das noch nicht wir behandeln das erst noch. Ich kenne das nur noch aus dem Abitur. Ich bräuchte am Anfang einen Ansatz.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wär's mit
Newcomer2009 Auf diesen Beitrag antworten »

= k*´

Dann ist das die auf Leitung von ?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so wie im Reellen , also eine Stammfunktion von ist , ist im Komplexen , also eine Stammfunktion von .
Newcomer2009 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh danke schön sowas hab ich gebraucht ich werd es jetzt mal versuchen.
Newcomer2009 Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Stammfunktion zu bekommen einfach Gliedweise Aufleiten?

* (k+1) *

**(k+1)²*(k+1)*
Newcomer2009 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt das? Kannst du mir vll die Lösung hinschreiben ich muss es nicht abgeben sondern ich wills verstehen und ich denke wenn ich die Lösung hab kann ich es besser nachvollziehen und den weg verstehen.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst doch nach integrieren und nicht nach oder sowas. (Bitte nicht den Ausdruck "Aufleiten" verwenden!)

zB
Newcomer2009 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh halt nicht ganz warum ich nur nach z integriere ich denke ich integriere Gliedweise?

Wenn ich nur nach z intergriere dann bekomme ich

eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer Potenzreihe
Das heißt gliedweise:
Zitat:
Original von eierkopf1
Für gilt:




Zu deiner "Lösung": kürzt sich weg.
Newcomer2009 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah moment ich habs glaub ich jetzt smile

*


Das ist die Stammfunktion?
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer Potenzreihe
Wenn man es in die Reihe schreibt:

, ja.

Wichtig: Gliedweise integrieren darf man nicht immer. Bei gleichmäßiger Konvergenz funktioniert es aber immer.
Newcomer2009 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer Potenzreihe
Ok vielen dank das hat mir sehr weitergeholfen, also sobald ich ne Konvergenzkreisscheibe hab kann ich davon ausgehen dass ich Gliedweise integrieren darf.

Danke
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion einer Potenzreihe
Ja, innerhalb des Konvergenzradiuses ist jede Potenzreihe glm. konvergent.
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