Flächengleichheit

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Maxxxxx Auf diesen Beitrag antworten »
Flächengleichheit
Hallo ...

Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Ich muss ein beliebiges Dreieck in ein flächengleiches Quadrat verwandeln.
Wir sollen über ein Rechteck gehen. Also habe ich die Konstruktion mit dem Rechteck gemacht und auch geschafft.
Nun sollen wir das Rechteck in ein flächengleiches Quadrat auf 2 Wege verwandeln:
1) Sekantensatz
2) Sekanten - Tangenten - Satz

Ich komm leider garnicht weiter...
Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Du zeichnest einfach eine Halbgerade (daraus wird später die Sekante), die in beginnt und über die Punkte und führt, so daß die Abstände (von nach ) und (von nach ) die Seitenlängen deines Rechtecks sind ().
Als nächstes kommt jetzt ein Kreis durch und (nimm irgendeinen Punkt der Mittelsenkrechten der Strecke als Mittelpunkt des Kreises). Wenn du jetzt von aus eine Tangente an den Kreis konstruierst, die den Kreis in berühren möge, dann gilt, wenn der Abstand von und ist, nach dem Sekanten-Tangenten-Satz



Damit ist die gesuchte Quadratseite.
Maxxxxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann das grade leider nicht nachvollziehen wegen der Punktebezeichnung...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Alles steht in meinem Beitrag. Du mußt es nur zeichnen.
Mache dir erst eine Skizze. Beginne mit der Halbgeraden und zeichne dann einen Kreis durch die Punkte und .
Maxxxxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaub ich hab es... dankeschön ..
Maxxxxx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich konnte das ganze jetzt konstruieren, und habe auch ein flächengleiches Quadrat... aber ich versteh nicht so ganz wie das mit dem Sekanten-Tangenten-Satz begründet werden kann... ich seh den zusammenhang irgendwie nicht ... unglücklich
 
 
DeniseM Auf diesen Beitrag antworten »

so jetzt bin ich hier..

Also diesen Weg hab ich einigermaßen verstanden.. aber ich muss vom Quadrat zum Rechteck nicht vom Rechteck zum Quadrat
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mache es umgekehrt. Beginne mit einem Kreis und zeichne von einem Kreispunkt tangential eine Strecke von der Länge der Quadratseite weg.

Und wie geht es weiter?
DeniseM Auf diesen Beitrag antworten »

und mein quadrat? muss nich die Tangente die ich haben will nachher damit der Satz gilt, so sein, dass eine Seite meines Quadrates auf der Tangente liegt?

Weil dann hatte ich ersma den Kreis gezeichnet der den Mittelpunkt eine Ecke des Quadrates hatte.. .

und dann weiß ich nicht weiter
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DeniseM
und mein quadrat? muss nich die Tangente die ich haben will nachher damit der Satz gilt, so sein, dass eine Seite meines Quadrates auf der Tangente liegt?


Genau das meinte ich, als ich von "tangential wegzeichnen" sprach.
DeniseM Auf diesen Beitrag antworten »

mh.. tut mir leid ich steh total neben mir ... unglücklich
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dann fangen wir von vorne an.

1. Du hast ein Quadrat gezeichnet, Kantenlänge 5.

2. Jetzt zeichnest du einen Kreis so, daß eine Quadratecke (!) auf dem Kreis liegt. Dabei muß eine Quadratseite tangential vom Kreis wegführen. Oder anders gesagt: Die zur Geraden verlängerte Quadratseite muß Tangente des Kreises sein.
DeniseM Auf diesen Beitrag antworten »

das quadrat hat die seitenlänge 4 ... und das rechteck soll die seiten länge 5 haben unglücklich

Aber die ersten schritte gehen oder
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Also gut: Kantenlänge 4. Da habe ich nicht aufgepaßt.
DeniseM Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich gemacht ...
DeniseM Auf diesen Beitrag antworten »

das geht bei mir nicht.. sobald man das quadrat bewegt ist das keine tangente mehr...

ich muss mir das nochmal anschauen .. ich frage bestimmt heute abend nochmal nach unglücklich

abder danke schonmal ...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Warum willst du das Quadrat bewegen? Laß es an Ort und Stelle!
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