Konditionszahlen

02.01.2010, 11:27	Majin_Clodan	Auf diesen Beitrag antworten »
Konditionszahlen Hi Leute! Diesmal habe ich die folgende Aufgabe: Der Funktionswert von $\begin{eqnarray} f(x_1,x_2) = x_1 - x_2 \end{eqnarray}$ soll einmal direkt (Variante A) und einmal mit Hilfe der binomischen Formel(Variante B) $\begin{eqnarray} x²_1 - x²_2 = (x_1 + x_2) (x_1 - x_2) \end{eqnarray}$ berechnet werden. Bestimmen Sie für beide Varianten die Konditionszahlen, wenn gilt: $\begin{eqnarray} x²_1 \approx x²_2 \end{eqnarray}$ Nun, zuerst probierte ich die Variante A. Hierbei, da wir so etwas ähnliches in der Übung machten, machte ich das mittels der Partiellen Ableitung. $\begin{eqnarray} K_{11}(x) = \|2x_1 * \frac{x_1}{x²_1 - x²_2} \| = \| \frac{2x²_1}{x²_1 - x²_2} \| \end{eqnarray}$ Hierbei wüsste ich nicht, wie ich es nun weiter fortsetzen könnte, so dass ich auf einen Wert komme. $\begin{eqnarray} K_{12}(x) = \| -2x_2 * \frac{x_2}{x²_1 - x²_2} \| = \| \frac{-2x²_2}{x²_1 - x²_2} \| \end{eqnarray}$ Auch hierbei wüsste ich nicht, wie man nun weiterrechnen könnte... Hat da jemand eine Idee, wie ich bei der Variante A weitermachen könnte? Natürlich liegt das Geheimnis der Lösung an der Näherung vom $\begin{eqnarray} x²_1 \approx x²_2 \end{eqnarray*}$ , doch keine Ahnung, wie ich trotzdem weiterkommen könnte... Variante B hab ich noch nicht gemacht, da ich glaube, dass, wenn ich Variante A hinbekomme, auch Variante B hinbekommen werde. Vielen Dank schon einmal im vorraus. MFG Majin_Clodan
10.01.2010, 11:48	Majin_Clodan	Auf diesen Beitrag antworten »
push Kann mir dazu niemand helfen? Oder habe ich zu wenige Lösungsansätze geschrieben? Mir fallen aber nicht mehr Lösungsansätze dazu ein... MFG Majin_Clodan
10.01.2010, 16:49	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konditionszahlen num. instabile Funktion umformen in einen num. stabilen Ausdruck Wenn die Zahlen fast gleich sind, treten Auslöschungseffekte auf. Das ist bei Variante A der Fall. $\begin{eqnarray} f_A(x_1,x_2) = x_1 - x_2 \end{eqnarray}$ Die hier betrachtete Funktion ist ja gerade die Substraktion. Weiter Tipps hier. Als Tipp für dich zum posten, schreibe erst wie ihr es allgemein notiert habt (also die DEf. der Konditionszahl über die partiellen Ableitungen), dann wird eher jemand helfen können.

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