Differentialgleichung |
10.06.2004, 17:20 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Differentialgleichung Ich rechne gerade folgende Aufgabe: Bestimmen Sie die Lösungsmenge der DGL. Ich habe dann so angefangen : Integrieren : auf der rechten Seite einsetzen: Und nun komm ich mit dem Integral nicht ganz zurande .... Wenn da ein x gestanden hätte wäre es ja klar, aber so ? Danke für eure Antworten |
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10.06.2004, 17:24 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht so kurz vor Schluss schlapp machen!!! Bezeichne mal das f(x) durch y im letzten Schritt. Dann sollte es dir wie Schuppen aus den Haaren fallen. Tipp: ln|3+...| |
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10.06.2004, 17:27 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Juhuu Danke. Anstatt y hab ich immer probiert eine Funktion bzw. dx einzusetzen.Aber das hat nicht recht klappen wollen. Edit : Brauch ich nun dahinter auch eine Konstante ? |
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10.06.2004, 20:20 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Strenggenommen brauchst du auch hinter der zweiten Stammfunktion eine Konstante. Da du aber beim ersten Integral schon eine hast, kannst du die beiden zu einer Konstanten zusammenfassen. |
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10.06.2004, 20:45 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Warum komm ich da nur selber nicht drauf ? Stecke gerade bei der nächste Aufgabe fest : Bestimmen Sie die Lösungsmenge der DGL : Hab erstmal zusammengefasst : Aber nun weiß ich nicht weiter Integrieren bringt mich ja irgendwie nicht weiter, Würde logarythmieren was bringen ? |
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10.06.2004, 20:49 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Och Meeeeeeeeeensch, ich hab mich verdacht! *schäm* SORRY! EDIT: Schreib f'(x) als dy/dx und f(x) als y und versuche die Variablen zu trennne. Falls das nicht klappt (ich versuche es jetzt auch mal), dann komm ich mit der Lösungsformel!!! *der DGL droh* Schonmal *Schild aufstell*: Hast du die DGL für das Anfangswertproblem y(x0)=y0 zu lösen. Dann lautet die Lösung des AWPs allgemein: Das wäre der Totschlag-Hammer, wenn wir die Variablen nicht getrennt bekommen. |
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10.06.2004, 20:59 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mit der ausgehenden Puste ist echt ärgerlich : / Die rechte Seite integrieren ist okay, das habe ich auch schon gemacht : Hab f(x)=y gesetzt. Das ist ne sehr gute Idee : Aber nun, hmmm |
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10.06.2004, 21:05 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab dich mal per ICQ angepingt. Und musste leider feststellen, dass ich mich zuerst total verdacht hab. Die Puste ist dir doch nicht spät ausgegangen. |
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10.06.2004, 21:45 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, mein Kugelschreiber glüht beinah : ) Wir haben in der Schule ein Beispiel gemacht und sind per Substitution auf die Gleichung gekommen die du schon gepostet hast. Tut mir leid das ich da nicht eher (und besser) nachgeschaut habe Ich habe jetzt rausbekommen. PS: Added to Contact List |
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11.06.2004, 15:56 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das geht vieeel einfacher. Leitet mal ab. |
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11.06.2004, 16:35 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist es ? Das würde mir sehr bekannt vorkommen |
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11.06.2004, 16:36 | MatheBlaster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bedeutet die Schreibweise mit f(x) und f'(x) irgendetwas anderes als jene mit y und y'? Ansonsten lässt sich die DGL einfach nach Schema F mit Lösung der homogenen DGL, Trennung der Variablen, partikuläre Lösung, Variation der Konstanten.... lösen. Ich komme damit auf http://217.160.92.215/~burn/math2png/math2png.php?f=y%3DC+%5Ccdot+e%5Ex+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2e%5Ex |
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11.06.2004, 16:42 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie hast du die Variablen getrennt? Ich hab das gestern vor lauter geistiger Umnachtung nicht mehr hinbekommen. Ansonsten ist WebFritzis Einwand natuerlich ein Hirnklatscheffekt... @Brain: Leite ab, nicht auf! |
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11.06.2004, 16:45 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Argh, hab ich. Fand das Integralzeichen nur so schön |
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11.06.2004, 18:37 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus einem mir unbekannten Grund steh ich bei diesen blöden Gleichungen voll auf dem Schlauch Aufgabe : Bestimmen Sie alle Funktionen f, für die gilt: Die Tangente an den Graphen von f an der Stelle x schneidet die Ordinate in P(0 / 0,5 f(x)) ! Ich hab die Stelle, an der die Tangente angelegt wird, mal s genannt. Schien mir eine gute Idee zu sein. Dann gilt für die Tangente t(x) = f'(s)*x + 0,5 f(s) Komm ich damit schon weiter ? |
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11.06.2004, 19:27 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum sollte man die Variablen trennen. Einmal umgestellt ist das doch eine ganz normale lineare Differentialgleichung... |
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11.06.2004, 19:31 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist schonmal gut und richtig. Jetzt weisst du aber noch zusätzlich, dass t(s) = f(s) ist. Damit erhälst du eine Differentialgleichung, in der jetzt s die unabhängige Variable ist. @WebFritzi Ich weiss, dass man die nicht trennen muss. Trotzdem kann man das vielleicht (weil es irgendjemand gemacht hat) auch mit Trennung der Variablen lösen. Das will ich mal sehen, weil ichs nicht hinbekomme. |
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15.06.2004, 18:41 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bräuchte mal wieder ein bisschen Hilfe. Es ist immernoch der gleiche Übungszettel..... Bestimmen Sie alle Funktionen f mit f(x)>0, für die gilt: Die Subtangente hat immer die gleiche Länge. [Die Subtangente verläuft von der Nullstelle bis zum Ordinatenschnittpunkt] Ich hab angefangen wie immer : Tangentengleichung : t(x) = mx + b s sei die Stelle an der die Tangente angelegt wird. t(x) = f'(s) x + b Nun weiss ich ja noch f(s) = t(s) f(s) = f'(s)*s + b Und die Tangente soll immer gleich lang sein : b² + x0² = C (c²=C) Und nun hakts ...... Ich bedanke mich schonmal für jeden Denkanstoss Brainfrost |
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