Volumen des Oktaeders im Würfel |
04.01.2010, 17:23 | an | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Volumen des Oktaeders im Würfel wie würdet ihr das Volumen des Oktaeders im Würfel berechnen? Einfach V = \frac{a^3}{3} \sqrt{2} wird ja nicht reichen.. Muss man es dann aufteilen, wiviel Anteil der Würfel selbst einnimmt? |
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04.01.2010, 17:44 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Was ist gegeben: Würfelkante? Wie steht der Oktaeder im Würfel: Ecken in Würfelflächenmitten? |
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04.01.2010, 17:46 | an | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Es ist nichts gegeben.. also allgemein. Und ja ich gehe davon aus, dass sich die Oktaeder-Ecken in den Mittelpunkten des Würfels befinden. |
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04.01.2010, 18:14 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Deine Formel mit der Oktaederkante a stimmt. Dafür muss aber der Würfel gar nicht genannt werden. Evtl. ist die Meinung, dass du das Oktaedervolumen aus der Würfelkante k berechnest. Beachte: |
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04.01.2010, 21:33 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Würfel-Oktaeder-Würfel (nur zur allgemeinen Information, wenn es jemand interessiert) |
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05.01.2010, 11:31 | an | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Hmm ja. Muss ich dann die Formel mit k verändern? |
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05.01.2010, 18:00 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Ja, bloss noch für a den Term mit k einsetzen: und kürzen. (Aber wir wissen ja beide nicht genau, was die Aufgabe sein soll.) |
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09.01.2010, 18:28 | an | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Würde die Formel für die Berechnung des Volumens des Oktaeders im Würfel wie folgt aussehen? |
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09.01.2010, 18:35 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Lässt sich noch stark vereinfachen. |
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09.01.2010, 18:53 | an | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Hmja ich versuchs.. Noch eine Sache, die ich nicht verstehe: Wie kann das Oktaeder eine Bipyramide mit quadratischer Grundfläche sein und gleichzeitig ein gleichseitiges Antiprisma (mit einem gleichseitigen Dreieck als Grundfläche)?? Schließt sich das nicht gegenseitig aus? |
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09.01.2010, 19:05 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Nein, das schliesst sich nicht aus. Man geht aber je von einer anderen Grundfläche aus. Die Interpretation als Bipyramide betrachtet eine quadratische Grundfläche, gebildet von 4 Oktaederecken. Die Pyramidenspitzen sind dann die beiden übrigen (gegenüberliegenden) Oktaederecken. Die Interpretation als Antiprisma betrachtet zwei dreieckige, parallele (also gegenüberliegende) Oktaederflächen als Grund- und Deckfläche. |
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09.01.2010, 20:20 | an | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Ja, die Sache mit der quadratischen Grundfläche habe ich verstanden. Das Oktaeder als Antiprisma: Liegt es dann auf einer Seitenfläche (d.h. einem Dreieck) auf? Dann lägen ja zwei dreieckige Flächen parallel.. Danke für dein Bemühen |
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09.01.2010, 20:26 | Iridium | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel
Ja. Genau so ist es. |
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09.01.2010, 20:27 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel -- |
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09.01.2010, 20:29 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Ja, so stellt man es meistens dar. (Aber natürlich ist die Lage im Raum nicht wesentlich für die Benennung eines Körpers.) Edit: Habe Iridiums Beitrag nicht bemerkt. |
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09.01.2010, 21:50 | an | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Gut, dann blicke ich jetzt durch für die Prüfung danke! Nur wie vereinfache ich die Formel von oben denn noch??! |
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09.01.2010, 21:53 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Mit der Wurzel von 2 kürzen. |
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09.01.2010, 21:57 | an | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel oh man bin ich doof.. tut mir leid jetzt ist der Groschen gefallen Danke dir! |
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10.01.2010, 15:21 | an | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Wenn man es jetzt andersherum berechnen will, also das Volumen des Würfels im Oktaeder, muss ich dann genauso vorgehen? |
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10.01.2010, 15:30 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Dann wäre die Oktederkante a gegeben. Die Kante w des einbeschriebenen Würfels wäre dann ... ? (Tipp: Skizziere den Oktaeder mit Sicht direkt auf eine Spitze. Wo liegen dann die Würfelecken?) |
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10.01.2010, 18:18 | an | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Also wenn zB. a= 4cm müsste eine Würfelkante w sein? |
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10.01.2010, 18:21 | an | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Die Würfelecken liegen ja auf den Mittelpunkten der Oktaederflächen.. |
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10.01.2010, 18:25 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel ... und die liegen auf den Flächen-Schwerlinien und die teilen sich gegenseitig im Verhältnis 2:1. Uebrigens, der Beitrag von Alex-Peter ganz oben zeigt (ohne Beweis), dass w = 1/3*k ist. Deine Behauptung w= a/2 ist falsch. |
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10.01.2010, 18:32 | an | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel w = Würfelkante? k = Oktaederkante? |
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10.01.2010, 18:35 | an | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel und was sind die "Flächen-Schwerlinien"?! |
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10.01.2010, 20:14 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Seitenhalbierende: http://www.lernstudio.ozgruenau.ch/mathbuch8/lu18/blatt2.htm a, w und k sind von dir und mir weiter oben eingeführt worden. |
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10.01.2010, 21:17 | an | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel Würfelkante w = 1/3 * k Volumen Würfel = a^3 muss ich die beiden dann, ähnlich wie beim Oktaeder-Beispiel von oben, zu einer Formel verbinden? |
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10.01.2010, 21:38 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen des Oktaeders im Würfel = Kante des umschriebenen Würfels = Kante des einbeschriebenen Würfels a = Oktederkante Und jetzt wieder das innere Würfelvolumen aus w berechnen, dann zuerst w durch k, und k dann durch a ersetzen. Das wäre die Lösung der Aufgabe: «Berechne das Volumen des Würfels aus der Kante des umschriebenen Oktaeders.» |
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