Flugbahn eines Golfballes |
| 04.01.2010, 18:50 | fab123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Flugbahn eines Golfballes hallo allerseits, wir haben gerade ferien und ich schaue mir ein bisschen eine "test-arbeit" an und stecke an einer aufgabe fest 
ich zitiere: "Die höhe eines geschlagenen golfballes über dem grund in feet (1meter=3,2808 feet) wird durch die Funktion h (t) = -95/7t² + 80t gegeben. t ist die zeit in sekunden nach dem abschlag." a) wie viele zentimeter beträgt die größte höhe der flugbahn (auf vier stellen hinter dem komma genau!) ----------------- als erstes war ich ein bisschen baff aber dann habe ich mir gedacht, dass dort ja ein maximum vorliegen muss und ich es einfach null setzte, gesagt getan: -nullgesetzt -p,q - formel ... = x1=-0,1749 ; x2=-5,7199 dann dachte ich mir: "negativ?, man schlägt doch nicht unter der erde? meine frage nun an euch, was mache ich falsch ? achja ich bin in der 11. klasse - gymnasium, letztes thema = ableitungen ( falls das hilft 
)vielen dank im vorraus 
(hoffe es ist im richtigen bereich - sonst bitte verschieben
) |
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| 04.01.2010, 18:52 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bereich stimmt schonmal
Meine erste Frage: Was hast du denn 0 gesetzt? Die Funktion die du hast? Oder was anderes? |
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| 04.01.2010, 18:53 | fab123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na wenigstens eins stimmt bei mir 
ja, genau die komplette funktion. gruß |
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| 04.01.2010, 18:54 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann kann ich dir direkt sagen was du falsch machst 
Dein Gedanke war richtig, an der Stelle muss ein Maximum vorliegen. Wie bestimmt man denn aber ein Maximum einer Funktion? |
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| 04.01.2010, 19:17 | fab123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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auf jedenfall anders als bei einer ableitung? (wenn du schon so fragst) ich dachte nullsetzen? belehre mich gerne(!) eines besseren
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| 04.01.2010, 19:19 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das =0 setzen stimmt schon, nur du hast anscheinend die falsche Funktion dafür genommen. Zur Bestimmung eines Hoch/Tiefpunkts, musst du die 1. Ableitung =0 setzen (notwendige Bedingung) und dann mit der 2. Ableitung überprüfen, ob es sich hierbei um einen Hoch oder einen Tiefpunkt handelt (hinreichende Bedingung) |
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| 04.01.2010, 19:45 | diemensch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
geht auch einfacher
,ist doch ne quadratische |
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| 04.01.2010, 19:46 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht auch anders/einfacher, aber da ja eh Ableitungen davor waren, wollte ich da Bezug drauf nehmen
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| 04.01.2010, 19:49 | fab123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist es nicht so: f'(x) = steigung an einem punkt f (x) = absoluter wert ? desshalb dachte ich mir, setzte ich die funktion f(x) = null. oder sollte ich die funktion h (t) = -95/7t² + 80t ableiten und dann mit der 1. ableitung null setzen? gruß ps: tut mir leid, dass ich es nicht sofort verstehe, bin da ein spätzünder 
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| 04.01.2010, 19:52 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast auch damit wieder Recht, f'(x) gibt die Steigung von f(x) an. Und du sagst ja auch, dass f(x) den absoluten Wert angibt. Wenn du jetzt also f(x)=0 berechnest, erhälst du alle x-Werte, wo der Golfball 0 Meter über dem Boden ist. Du willst ja aber genau das Gegenteil haben, den höchsten Punkt des Golfballs. Habt ihr schon einmal eine Kurvendiskussion gemacht, also weißt du Bescheid über Hoch- und Tiefpunkte einer Funktion? |
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| 04.01.2010, 20:04 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: was mache ich falsch? @fab123 Nicht vergessen!!
Das sind schon mal die falschen Nullstellen!!!
Genauer sollte man sagen: Ansonsten hilft Dir Iorek schon gut weiter. Nur so nebenbei: Kannst aber auch mit der Symmetrie weiter arbeiten und bestimmst den Mittelpunkt zwischen den Nullstellen von f(x), usw. |
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| 04.01.2010, 20:09 | fab123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich denke ja aber leider muss ich zugeben, dass ich dort nicht mehr alles "up-to-date" habe, ist schon ne weile her, falls wir das gleiche meinen. |
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| 04.01.2010, 20:10 | fab123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm.. müsste ich dann nicht "probieren" was ich bei x einsetzten muss,wenn: f(x) = ... also doch eigtl. eine wertetabelle oder liege ich da falsch? gruß |
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| 04.01.2010, 20:21 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kurzer Einwand mal: fab, versuch ruhig mal, dir vorzustellen, was die Ableitung eigentlich genau bedeutet. Sie gibt die Steigung des Golfballes abhängig von Zeitpunkt t an. Du suchst die Maximale Höhe, die der Golfball annimmt. Das ist ja gerade die Stelle, an der der Golfball aufhört, zu steigen. Danach fällt er. Also muss in diesem einen, winzigen Zeitpunkt die Steigung gleich null sein, weil der Golfball in diesem Zeitpunkt weder steigt, noch fällt. Und den musst du finden. [attach]12797[/attach] Siehst du den Hochpunkt des roten Graphen? Da hat der Golfball den höchsten Punkt erreicht, danach fällt er runter. Davor fliegt der Golfball nach oben, hat also eine positive Steigung. Danach fällt er runter, halt also eine negative Steigung. Gesucht ist der Zeitpunkt, an dem der Golfball gerade weder steigt, noch fällt. Da h'(t) die Steigung des Golfballes abhängig von der Zeit t angibt, liegt es doch nahe, h'(t)=0 zu setzen. Dann erhälst du den Zeitpunkt , an dem der Golfball gerade in der Luft "steht". Diesen kannst du dann in h(t) einsetzen, um die Höhe des Golfballes zu diesem Zeitpunkt zu bekommen. |
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| 04.01.2010, 20:22 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, dann ein kleiner Exkurs in die Hoch- und Tiefpunkte, diese bestimmt man im allgemeinen über die 1. Ableitung, und zwar bestimmt man die Nullstellen der 1. Ableitung. Warum macht man das? Das ganze kann man sich (vereinfacht) an einem Graphen klarmachen. Das hier ist einfach eine verschobene Normalparabel, mit einem Tiefpunkt. Links von diesem Tiefpunkt fällt die Funktion, rechts von diesem Tiefpunkt steigt sie, also muss sie ja irgendwo auch mal 0 sein, eben genau in diesem Tiefpunkt. Und da wir ja von Eierkopf so eine schöne Definition bekommen haben (
), können wir diesen Punkt mit Steigung 0 berechnen.Wenn man also die Nullstellen der Ableitung hat, hat man mögliche Extremwerte gefunden, möglich nur deshalb, weil es auch noch Sattelpunkte sein können; hier ist die Steigung auch 0, allerdings sind es keine Tiefpunkte. Überprüfen kann man das im Allgemeinen über die 2. Ableitung. Setzt man die errechneten x-Werte in die 2. Ableitung ein und erhält: 1. ein negatives Ergebnis, so handelt es sich um einen Hochpunkt 2. ein positives Ergebnis, so handelt es sich um einen Tiefpunkt 3. 0 als Ergebnis, so muss man noch weiter untersuchen. In deinem Fall musst du also die 1. und 2. Ableitung bestimmen, f'(x)=0 berechnen, deine erhaltenen Werte in die 2. Ableitung einsetzen und dein Ergebnis mit den 3 Punkten hier oben vergleichen. |
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| 04.01.2010, 20:23 | Eierkopf | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: was mache ich falsch? Ich wollte Jorek nicht dazwischen kommen. Hoffe er ist nicht sauer und hilft wie zuvor weiter!!!
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| 04.01.2010, 20:24 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kein Problem, und du hast ja Recht mit deiner Definition, nur ich wollte nicht soviel schreiben
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| 04.01.2010, 20:37 | fab123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke an euch beide! so langsam fällt der groschen... langsam.. (aber sicher!..hoffentlich) --- stimmt, ich erinnere mich, an dem punkt wo die steigung gleich null ist, ist eine mögliche extremstelle - wie du ( ihr ) es gesagt habt, stimmt! wie doof von mir, die f(x) null zu setzen... im nachhinein
das einzige, was mich noch ein bisschen durcheinander bringt, ist die 1. und 2. ableitung. die 1. ist die, die ich erhalten, wenn ich eine funktion / formel ableite? bsp.: f(x) = 5x² * 3x³ * 4x² -> f'(x) = 10x * 9x² * 8x ... dieses wäre nun die 1. ableitung? so wie ich es verstanden habe. würde mal diese ableitung nun nochmal ableiten, ist es die 2.? oder geht das überhaupt nicht? gruß und danke für die tolle hilfe schonmal
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| 04.01.2010, 20:47 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Ansatz richtig, nur ist deine Beispielfunktion nicht dafür geeignet
Bei f(x) = 5x² * 3x³ * 4x² hast du das Problem, dass du alles multiplizierst, dann kannst du nicht jeden Faktor einzeln ableiten. Hättest du stattdessen f(x) = 5x² + 3x³ + 4x, wäre das richtig. Die 2. Ableitung ist dann einfach die Ableitung der 1. Ableitung. Nehmen wir doch die andere Funktion als Beispiel. f(x)=3x³+5x²+4x, dann bestimmen wir die 1. Ableitung: f'(x)=9x²+10x+4, von dieser neuen (Ableitungs)-Funktion bestimmen wir jetzt wieder die Ableitung, das wird unsere 2. Ableitung: f''(x)=18x+10, davon könnten wir jetzt wieder die Ableitung bilden und hätten die 3. Ableitung: f'''(x)=18, davon könnten...man erkennt ein Schema
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| 04.01.2010, 21:16 | fab123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach, so ist das .. danke! aber was "bringt" einem die 2.;3.;.. ableitung? mit der 1. erfährt man eine steigung, mir der 2. erfährt man dann die steigung in der steigunng von der 2. ableitung zum beispiel? gruß |
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| 04.01.2010, 21:21 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die 2. Ableitung braucht man um sagen zu können, ob es sich um einen Hoch- oder um einen Tiefpunkt handelt (siehe mein Post vorher). Außerdem braucht man sie noch z.B. zur Bestimmung der Wendepunkte, man kann das Krümmungsverhalten untersuchen... |
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| 04.01.2010, 21:43 | fab123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen dank |
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| 04.01.2010, 21:44 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was für ein Ergebnis erhälst du denn nun? Das war ja eigentlich die Frage
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| 05.01.2010, 16:54 | fab123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
...natürlich! tut mir leid, ich bekam gestern noch besuch. also, ich habe errechnet, dass die größte höhe der flugbahn bei 2,9474feet liegen müsste. ist das richtig? --- ich habe nun nicht mit der 2. ableitung überprüft, da ich ja nur 1 ergebniss habe und ich somit ausschließen kann, dass es ein sattelpunkt ist, und ein minimum geht ja gar nicht, ich habe ja vorher schon eine skizze angefertigt. gruß |
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