Aus einer allgemeinen Funktiongsgleichung einer Parabel den Scheitelpunkt bestimmen

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Matheloser238 Auf diesen Beitrag antworten »
Aus einer allgemeinen Funktiongsgleichung einer Parabel den Scheitelpunkt bestimmen
Es geht um das Thema Parabeln und ich bin ich Mathe nicht gerade sehr gut also könnte mir vielleicht jemand erklären wie man aus einer Allgemeinen Funktionsgleichung den Scheitelpunkt bestimmt?
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

mit einer quadratischen Ergänzung smile
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke mit allgemeiner Form meinst du sowas wie , das kann man dann über die quadratische Ergänzung auf Scheitelpunktsform bringen smile
Matheloser238 Auf diesen Beitrag antworten »

geht das vielleicht auch ein bisschen genauer?^^
ich muss am freitag ne arbeit nachschreiben und ich versteh es kein bisschen
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

dann gib uns ein Beispiel und wir erklären dir es dann anhand von dem Augenzwinkern
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Wo hängt es denn genau bei dir? Da gibts mehrere Faktoren wo man ansetzen könnte

Edit: So ein Käse, immer bist du schneller...dann überlasse ich dir mal diese Aufgabe Augenzwinkern
 
 
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

@Iorek: du kannst ruhig weitermachen. Ich muss jetzt zuerst einmal selber eine Aufgabe posten ;D
Matheloser238 Auf diesen Beitrag antworten »

also zb y=x²+10x+22

die aufgabe in eine scheitelform umformen und den scheitelpunkt angeben
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann poste du mal deine Aufgabe Augenzwinkern

Also, wir wollen auf Scheitelpunktform bringen. Die allgemeine Scheitelpunktsform ja . Was müssen wir jetzt machen, um aus ein Binom zu machen, das ja in der Scheitelpunktsformel nötig ist?
Matheloser238 Auf diesen Beitrag antworten »

bitte denk dran das ich ein matheloser bin ja?;D
ähm vielleicht ne binomische formel draus machen oder so?^^
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt keine Matheloser Augenzwinkern

Eine binomische Formel draus machen geht schonmal in die richtige Richtung. Dafür ist diese ominöse quadratische Ergänzung gedacht, hast davon schonmal gehört/schonmal damit gearbeitet?
Matheloser238 Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub nicht das ich das schon mal gehört habe^^
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, fangen wir mal bei den binomischen Formeln an.

(a+b)²=a²+2ab+b², auf so etwas müssen wir kommen. Wir haben jetzt etwas ähnliches wie auf der rechten Seite gegeben, nur leider ist das so wie es da steht kein Binom.

Nehmen wir als Beispiel mal f(x)=x²+4x+5. Jetzt wollen wir das irgendwie auf Scheitelpunktsform bringen, also dass wir f(x)=(x+?)^2+? haben. Was kommt jetzt an die Fragezeichen hin? Für das erste Fragezeichen können wir zur Binomischen Formel greifen, dort wird unser späteres "b" stehen. Und wir wissen auch, das 4x=2ab sein muss. Wenn wir jetzt auch noch wissen, dass unser a=x ist, können wir das b ausrechnen, dann steht da jetzt nämlich 4x=2*x*b.
Mathehelfer Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm, da es ein polynom des 2ten Grades ist und der Parameter a=1, dann kann man doch auch die pq-Formel anwenden und dann darauß die Koordinaten von dem Scheitelpunkt errechen.
Scheitenpunktskoordinaten (x/y).
x=-p/2
y=c-(p²/4)

So habe ich das jedenfals immer gemacht.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

@Mathehelfer, die pq-Formel gibt dir doch die Nullstellen an, was hat das jetzt mit dem Scheitelpunkt zu tun? verwirrt
Matheloser238 Auf diesen Beitrag antworten »

hey ich glaub ich verstehs langsam (:
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Schön zu hören, kannst du mir denn das b mal ausrechnen? smile
Optimus Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin der Gast Mathehelfer, ich habe mich gerade hier angemeldet.
Auf dieser Seite wird erklärt, wie man die Koordinaten mit Hilfe von pq-Formel berechnet:

Hier

Nicht ganz aus der Pq-Formel, aus einem Polynom des 2ten Grades, wenn der Parameter a=0. Sieht aber ähnlich aus wie die pq-Formel.

Ich selber habe in der Schule habe die pq-Formel angeschaut und dachte nach, ob man die Koordinaten daraus ohne quadratischer Ergänzung berechnen kann.
Es war sofort klar, dass die x-Koordinate des Scheitelpunkts bei -p/2 liegt, dann habe ich mich zuhause hingesetzt und hatte schließlich die Koordinate für y raus.

Das geht auch wenn a ungleich 0 ist, aber dann sieht das aus wie die Mittelnachtsformel oder die abc-Formel, ich weiß nicht genau wie ihr sie nennt.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, den Scheitelpunkt selbst bekommt man so bestimmt, aber damit bekommst du das nicht direkt auf Scheitelpunktsform, was ja gefragt ist Augenzwinkern
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