Ker(f)=Bld(f) und UVR |
07.01.2010, 14:26 | Margarita90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ker(f)=Bld(f) und UVR ich soll eine lineare Abbildung mit angeben. Gehe ich erstmal recht in der Annahme, dass , weil sich die 2 der Dimension von der Ausgangsmenge gleich auf die Dimensionen von Kern und Bild verteilen?! Und noch etwas allgemeines: Wenn ich eine Abbildung f nach der Vorschrift aufstelle, dann ist sie doch eindimensional, oder? Ich komm irgendwie nicht voran... hat jemand einen Tipp?! Und eine zweite Frage: Ich habe zwei UVR eines -Vektorraumes . Was versteht man dann unter ? lg |
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07.01.2010, 14:33 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ker(f)=Bld(f)
Sozusagen, ja.
Nein? Das Bild ist eine Teilmenge des R^2 ... Oder redest du vom Bild oder Kern? Allgemein hast du mit deinerm ersten Kommentar doch schon eine Lösung. Wie kann man denn lineare Abbildungen darstellen? Mit Matrizen ... Denke doch mal an eine ganz einfache. |
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07.01.2010, 14:40 | kolto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
U1+U2 ist wieder ein Untervektorraum. U1+U2=(v+w|v aus U1 und w aus U2) (mit mengenklammern) |
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07.01.2010, 14:42 | Margarita90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ker(f)=Bld(f)
Also ich meinte schon das Bild... weil doch der zweite (der y-)-Wert immer 0 ist. Bei einer Matrix kann ich die Nullzeilen doch auch weglassen und sie haben keinen Einfluss auf die Dimension... oder verwechsle ich da etwas? |
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07.01.2010, 14:54 | kolto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das bild is eindimensional, denn du kannst mit (1,0) eine einelemtige basis angeben |
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07.01.2010, 14:55 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit der Dimension hat das nichts zu tun. Du sprichst vom Rang. Du hast die Lösung doch fast selber. Kannst du eine (einfache) Matrix angeben, so dass für das gewünschte gilt? Übrigens: Soll ker(f) = bild(f) oder dim(ker(f)) = dim(bild(f)) gelten? Ich erzähle dir nämlich die ganze Zeit etwas über die zweite Variante, merke ich gerade ... |
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07.01.2010, 14:55 | Margarita90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wie es mein thema schon sagt ( ) gehts mir um kerf=bldf... |
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07.01.2010, 15:02 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du denn jetzt eine solche Abbildung gefunden? |
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07.01.2010, 15:16 | Margarita90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein...wie kommst du auf diese Vorschrift? wieso ist da jetzt nur ein x drin, brauche ich für 2-Dimensionalität nicht auch noch ein y? Wenn du bei der Matrix "einfach" betonst, denke ich an die Einheitsmatrix... also f(x,y)=(x,y) oder wie soll ich das interpretieren? Dafür gilt aber nicht kerf=bldf...=( |
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07.01.2010, 16:02 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gilt hier , kannst auch schreiben. Das ist das gleiche. Die Schreibweise mit dem A sollte dir etwas sagen, eine lineare Abbildung kann man auch immer so schreiben. Ich hatte zunächst an gedacht, aber hier gilt eben nur dim(ker(f)) = dim(bild(f)) ... |
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07.01.2010, 16:07 | Margarita90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wäre gleichbedeutend mit f(x,y)=(x,0)? |
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07.01.2010, 16:24 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist das gleiche. |
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07.01.2010, 17:11 | Margarita90 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
och mann ich komm immernoch nicht voran... wie wäre es mit einer Funktion, die als Bild nur die leere Menge hat? Dann gibt es auch keine Argumente mit dem Funktionswert 0... also wäre der Kern auch leer... Aber für so etwas findet man sicher keine lineare Funktion... |
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