Konvergenz von Fixpunktiterationen zeigen

08.01.2010, 10:36	Ripper1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von Fixpunktiterationen zeigen Hallo, ich habe momentan ein Problem damit zu zeigen dass gilt: $\begin{eqnarray} F(x)= x~~~\Leftrightarrow~~~(x)^2-5=0 \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} F(x)= 5+x-x^2 \end{eqnarray*}$ ist wäre nett wenn mir jemand einen tipp geben könnte LG F
08.01.2010, 10:51	Ripper1986	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, also die eine richtung ist einfach.. da kann man ja einfach immer sqrt(5) einsetzen und bekommt wieder sqrt(5) raus... die andere richtung bekomme ich nicht hin, bzw. weiß nicht was ich machen soll!
08.01.2010, 11:20	Ripper1986	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, habe jetzt mal was getestet... denke das könnte so passen, wäre aber trotzdem nett wenn noch jemand was dazu schriebt ;--) $\begin{eqnarray} \Rightarrow \\<br /> Es~ist~die~NST~von \\<br /> x=5+x-x^2 \\<br /> zu~finden. \\<br /> Nun~folgt~direkt \\<br /> x^2=5 \\<br /> Also~~x=\sqrt5 \\<br /> \Leftarrow \\<br /> F(\sqrt5)=5+\sqrt5 - (\sqrt5)^2 = \sqrt5 \end{eqnarray}$ daraus folgt dann nun die Beh. richtig?

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