Parabel, Scheitel gegeben |
08.01.2010, 17:59 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Parabel, Scheitel gegeben wenn nur der Scheitel gegeben ist, was muss ich tun um die Funktion heraus zu bekommen??? |
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08.01.2010, 18:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Parabel!! Mit Hilfe des Scheitelpunktes kannst du direkt die Scheitelpunktform der Funktionsgleichung aufstellen. Die allgemeine Scheitelpunktform lautet: f(x)=(x-d)²+e für den Scheitelpunkt (d/e) |
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08.01.2010, 18:53 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei uns heißt da irgendwie: y= x² + px + q wie geht es dann? |
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08.01.2010, 18:56 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst die Funktionsgleichung von der Scheitelpunktform mit Hilfe der quadratischen Ergänzung in die Normalform umwandeln. |
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08.01.2010, 18:57 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie gehts das???? |
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08.01.2010, 19:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das jetzt in einem Satz erkläre, wirst du es kaum verstehen... Hast du nicht ein konkretes Beispiel eines Scheitelpunktes, wo du die zugehörige Funktionsgleichung aufschreiben sollst? Da können wir es mal durchgehen. |
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08.01.2010, 19:05 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Normalparabel p1 hat den Scheitelpunkt S1(2|1,5) Ermittle die Gleichung der Parabel |
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08.01.2010, 19:06 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fein. Wie lautet also die Scheitelpunktform der Funktionsgleichung? Von der müssen wir nämlich ausgehen. |
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08.01.2010, 19:08 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x² + 4x - 2² + 2² + 1,5 (x - 2)² +1,5 ----> S1 ( 2|1,5 ) |
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08.01.2010, 19:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, du zäumst das Pferd von hinten auf.... Eigentlich sollte es genau andersherum gemacht werden, aber schön, dass du das Prinzip der quadratischen ErRgänzung kennst. Allerdings hast du einen Fehler bei der binomischen Formel. Fangen wir bei der Scheitelpunktform an, die hast du richtig aufgeschrieben
Jetzt muss die Klammer aufgelöst werden. |
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08.01.2010, 19:34 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x² + 4x -4 |
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08.01.2010, 19:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das stimmt nicht, denk mal nach... |
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08.01.2010, 19:36 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x² - 4x + 4 +1,5 |
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08.01.2010, 19:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau Jetzt noch zusammenfassen, fertig (Natürlich mit f(x) = ... bzw. y = ... schreiben ) |
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08.01.2010, 19:40 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Y = x² - 4x + 5,5 |
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08.01.2010, 19:41 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weiter in der Aufgabe heißt es: Die Parabel p2 ist vom Ursprung aus um zwie Einheiten nach oben verschoben und mit dem Faktor 1/2 gestaucht. Ermitteln sie den Schnittpunkt der beiden Parabeln. |
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08.01.2010, 19:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und zum Beweis, dass die Funktionsgleichung stimmt, hier der Graph: Man kann schön sehen, dass der Scheitelpunkt von des Graphen von y = x² - 4x + 5,5 bei (2/1,5) liegt. edit: Gut, wie heißt dann die Funktionsgleichung der zweiten Parabel? |
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08.01.2010, 19:43 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dazu müssen wir ersteinmal die gleichung herausfinden oder? y = 1/2 x² +2 stimmt das???? |
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08.01.2010, 19:47 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann muss ich die beiden gegenüberstellen oder???? x² - 4x + 5,5 = 1/2 x² +2 | - 2 | - 1/2 x² 1/2 x² -4x + 3,5 = 0 hähh????? |
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08.01.2010, 19:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So sieht dein Vorschlag aus: Stimmt also. Deine weitere Rechnung stimmt auch. Du hast gleichgesetzt. Und was steht jetzt auf der rechten Seite der Gleichung? edit: Stimmt, die 0 hat gefehlt. Jetzt noch passend verändern und mit pq-Formel auflösen.. |
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08.01.2010, 19:50 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so nebenbei wie viel schnee habt ihr???? Wir haben inzwischen 10cm heut nacht nochmal 15 |
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08.01.2010, 19:52 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie geht das sulo??? |
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08.01.2010, 19:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klasse.... Bis jetzt eher wenig Schnee, so 5 cm. Ich wohne ja auch im Norden, da muss er erst mal hinkommen. Aber zurück zur Rechnung. Wie lauten denn deine Lösungen für x? |
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08.01.2010, 19:57 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/2 x² -4x + 3,5 ???????????????????????? |
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08.01.2010, 20:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1/2 x² -4x + 3,5 = 0 Das ist deine Gleichung. Kennst du die pq-Formel, oder die Mitternachtsformel? Sonst musst du die Gleichung mit Hilfe der quadratischen Ergänzung auflösen. Bevor es aber ans Auflösen geht, musst du noch etwas multiplizieren.... |
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08.01.2010, 20:00 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sag doch gleich mitternahctsformel natürlich kenn ich die nur die pq formel dsagte mir nichts =)) |
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08.01.2010, 20:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, wenn du eine solche Gleichung siehst, solltest du auch ohne Stichwort erkennen, wie du sie nach x auflösen kannst... Ich wollte dich nicht verwirren... |
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08.01.2010, 20:07 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x1 = 7 x2 = 1 |
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08.01.2010, 20:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt Jetzt noch die dazugeörigen y-Koordinaten bestimmen und du hast die Schnittpunkte gefunden. |
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08.01.2010, 20:15 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y1 = 49 - 28 +5,5 ----> 26,5 y2= 1 - 4 + 5,5 ------> 2,5 |
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08.01.2010, 20:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Schnittpunkte sind also P1(1/2,5) und P2(7/26,5) Kann man auch auf dem Graphen erkennen: |
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08.01.2010, 20:20 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
letzter teil der aufgabe: Ermitteln sie die Gleichung der Geraden g, die durch die beiden Schitelpunkte der Parabeln verläuft. |
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08.01.2010, 20:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie waren die Scheitelpunkte der Graphen? Wie man aus 2 Punkten eine Geradengleichung aufstellt weißt du? |
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08.01.2010, 20:25 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, die Scheitelpunkte waren S1 ( 2 | 1,5 ) und S2 (0|2) |
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08.01.2010, 20:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt. Also, Bestimmen der Funktionsgleichung einer linearen Funktion aus 2 Punkten ist Stoff der 8. Klasse. Ich nehme an, du bist mindestens in der 9. Klasse.... Zur Auffrischung der Kenntnisse schau mal hier |
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08.01.2010, 20:33 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe das nicht geb´mir mal nen anfang =) |
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08.01.2010, 20:38 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, die Normalform einer linearen Gleichung ist Du hast 2 Punkte gegeben mit den Koordinaten (x1 | y1) und (x2 | y2) Die Steigung m lässt sich errechnen aus Anschließend setzt du die Koordinaten eines Punktes sowie die Steigung in die Normalform ein und errechnest b. |
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08.01.2010, 20:41 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also y= -1/4x +b ?????????? |
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08.01.2010, 20:42 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jetzt frag ich mich gerade wie ich auf b komme |
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08.01.2010, 20:45 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt einfach die Koordinaten eines der beiden Punkte hier y= -1/4x +b einsetzen, schon kann man b ausrechnen. |
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