Parabel, Scheitel gegeben

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Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel, Scheitel gegeben
Hallo,

wenn nur der Scheitel gegeben ist, was muss ich tun um die Funktion heraus zu bekommen???
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel!!
Mit Hilfe des Scheitelpunktes kannst du direkt die Scheitelpunktform der Funktionsgleichung aufstellen.
Die allgemeine Scheitelpunktform lautet: f(x)=(x-d)²+e für den Scheitelpunkt (d/e) smile
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

bei uns heißt da irgendwie: y= x² + px + q

wie geht es dann?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst die Funktionsgleichung von der Scheitelpunktform mit Hilfe der quadratischen Ergänzung in die Normalform umwandeln.smile
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

wie gehts das????
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das jetzt in einem Satz erkläre, wirst du es kaum verstehen...Augenzwinkern

Hast du nicht ein konkretes Beispiel eines Scheitelpunktes, wo du die zugehörige Funktionsgleichung aufschreiben sollst? Da können wir es mal durchgehen.
 
 
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Normalparabel p1 hat den Scheitelpunkt S1(2|1,5)
Ermittle die Gleichung der Parabel
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Fein.
Wie lautet also die Scheitelpunktform der Funktionsgleichung? Von der müssen wir nämlich ausgehen.
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

x² + 4x - 2² + 2² + 1,5

(x - 2)² +1,5

----> S1 ( 2|1,5 )
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, du zäumst das Pferd von hinten auf....verwirrt

Eigentlich sollte es genau andersherum gemacht werden, aber schön, dass du das Prinzip der quadratischen ErRgänzung kennst.
Allerdings hast du einen Fehler bei der binomischen Formel.

Fangen wir bei der Scheitelpunktform an, die hast du richtig aufgeschrieben Freude

Zitat:
Original von Addi94
(x - 2)² +1,5



Jetzt muss die Klammer aufgelöst werden.
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

x² + 4x -4
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das stimmt nicht, denk mal nach...Augenzwinkern
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

x² - 4x + 4 +1,5
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau Freude
Jetzt noch zusammenfassen, fertig smile
(Natürlich mit f(x) = ... bzw. y = ... schreiben Augenzwinkern )
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

Y = x² - 4x + 5,5
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

weiter in der Aufgabe heißt es:

Die Parabel p2 ist vom Ursprung aus um zwie Einheiten nach oben verschoben und mit dem Faktor 1/2 gestaucht.

Ermitteln sie den Schnittpunkt der beiden Parabeln.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Und zum Beweis, dass die Funktionsgleichung stimmt, hier der Graph:



Man kann schön sehen, dass der Scheitelpunkt von des Graphen von y = x² - 4x + 5,5 bei (2/1,5) liegt. smile


edit:
Gut, wie heißt dann die Funktionsgleichung der zweiten Parabel?
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

dazu müssen wir ersteinmal die gleichung herausfinden oder?

y = 1/2 x² +2


stimmt das????
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

dann muss ich die beiden gegenüberstellen oder????


x² - 4x + 5,5 = 1/2 x² +2 | - 2 | - 1/2 x²

1/2 x² -4x + 3,5 = 0



hähh?????
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

So sieht dein Vorschlag aus:



Stimmt also. Freude

Deine weitere Rechnung stimmt auch. Du hast gleichgesetzt. Freude

Und was steht jetzt auf der rechten Seite der Gleichung? Augenzwinkern

edit: Stimmt, die 0 hat gefehlt.
Jetzt noch passend verändern und mit pq-Formel auflösen..
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

so nebenbei wie viel schnee habt ihr????

Wir haben inzwischen 10cm

heut nacht nochmal 15
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

wie geht das sulo???
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh Klasse....
Bis jetzt eher wenig Schnee, so 5 cm. Ich wohne ja auch im Norden, da muss er erst mal hinkommen. Augenzwinkern

Aber zurück zur Rechnung. Wie lauten denn deine Lösungen für x?
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

1/2 x² -4x + 3,5



????????????????????????
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

1/2 x² -4x + 3,5 = 0

Das ist deine Gleichung. Kennst du die pq-Formel, oder die Mitternachtsformel? Sonst musst du die Gleichung mit Hilfe der quadratischen Ergänzung auflösen.
Bevor es aber ans Auflösen geht, musst du noch etwas multiplizieren....Augenzwinkern
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

sag doch gleich mitternahctsformel natürlich kenn ich die nur die pq formel dsagte mir nichts =))
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, wenn du eine solche Gleichung siehst, solltest du auch ohne Stichwort erkennen, wie du sie nach x auflösen kannst... Augenzwinkern
Ich wollte dich nicht verwirren...Augenzwinkern
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

x1 = 7

x2 = 1
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt Freude
Jetzt noch die dazugeörigen y-Koordinaten bestimmen und du hast die Schnittpunkte gefunden. smile
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

y1 = 49 - 28 +5,5 ----> 26,5

y2= 1 - 4 + 5,5 ------> 2,5
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Schnittpunkte sind also P1(1/2,5) und P2(7/26,5) Freude

Kann man auch auf dem Graphen erkennen:

Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

letzter teil der aufgabe:

Ermitteln sie die Gleichung der Geraden g, die durch die beiden Schitelpunkte der Parabeln verläuft.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wie waren die Scheitelpunkte der Graphen?

Wie man aus 2 Punkten eine Geradengleichung aufstellt weißt du? Augenzwinkern
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

nein,

die Scheitelpunkte waren S1 ( 2 | 1,5 ) und S2 (0|2)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt. Freude

Also, Bestimmen der Funktionsgleichung einer linearen Funktion aus 2 Punkten ist Stoff der 8. Klasse. Ich nehme an, du bist mindestens in der 9. Klasse....verwirrt
Zur Auffrischung der Kenntnisse schau mal hier smile
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe das nicht geb´mir mal nen anfang =)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Also, die Normalform einer linearen Gleichung ist

Du hast 2 Punkte gegeben mit den Koordinaten (x1 | y1) und (x2 | y2)

Die Steigung m lässt sich errechnen aus

Anschließend setzt du die Koordinaten eines Punktes sowie die Steigung in die Normalform ein und errechnest b.
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

also y= -1/4x +b

??????????
Addi94 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt frag ich mich gerade wie ich auf b komme Hammer
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt einfach die Koordinaten eines der beiden Punkte hier y= -1/4x +b einsetzen, schon kann man b ausrechnen. smile
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