Globalverlauf einer ganzrationalen Funktion.

09.01.2010, 15:35

Hanickas

Globalverlauf einer ganzrationalen Funktion.

Hallo,

Wir haben momentan das Thema Polynome und da ist irgendwas mit einem Globalverlauf. Nur ich verstehe nicht wirklich, was das sein und heißen soll. Könnte mir das jemand vielleicht noch einmal in einfach Worten erklären?
Außerdem habe ich hier eine Aufgabe, inder ich die 4 Fälle nach denen man den Globalverlauf einer ganzrationalen Funktion bestimmen kann. Was soll das heißen??

(Ich hoffe meine Frage ist im richtigen Thema)

Danke im voraus!

09.01.2010, 15:40

Cel

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Das wird wohl das Verhalten der Funktion gegen +/- unendlich sein. Also: Was ist $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}~f(x) \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty}~f(x) \end{eqnarray*}$ ?

09.01.2010, 15:52

Hanickas

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Zitat:

Original von Mr. Brightside
Das wird wohl das Verhalten der Funktion gegen +/- unendlich sein. Also: Was ist $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}~f(x) \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty}~f(x) \end{eqnarray*}$ ?

Das verstehe ich nicht. Hilfe

09.01.2010, 15:59

Cel

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Nun, auf deutsch würde man wohl so sagen: Was passiert, wenn man riesiege Werte für x einsetzt? Was passiert mit den Funktionswerten? (Mathematisch präzise ist das allerdings keineswegs, denn was ist schon riesig?)

Zum Beispiel:

Wie ist das Globalverhalten von $\begin{eqnarray*} f(x) = x^2 \end{eqnarray*}$ ?

Es gilt: $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty}~x^2 = \infty \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty}~x^2 = \infty \end{eqnarray*}$

Setzt man immer größere (positive) Werte für x ein, dann kommt etwas noch größeres heraus.

Im Negativen ist das ähnlich. Setzt man große negative Zahlen ein, bekommt man große positive heraus. Dazu noch mal die Zeichnung:

09.01.2010, 16:07

Hanickas

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Das macht Sinn. Finger1

Vielen Dank!

09.01.2010, 16:10

Cel

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Bei Polynomen übrigens ganz einfach: Nur das Monom mit dem höchsten Grad (also das x mit dem größten Exponenten) bestimmt das Globalverhalten. Sollst du also das Globalverhalten von

f(x) = 5x^4 - 200000x^3 + 12x^2 bestimmen, brauchst du nur das Globalverhalten von 5x^4 bestimmen.

09.01.2010, 18:01

Hanickas

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Zitat:

Original von Mr. Brightside
Bei Polynomen übrigens ganz einfach: Nur das Monom mit dem höchsten Grad (also das x mit dem größten Exponenten) bestimmt das Globalverhalten. Sollst du also das Globalverhalten von

f(x) = 5x^4 - 200000x^3 + 12x^2 bestimmen, brauchst du nur das Globalverhalten von 5x^4 bestimmen.

Ah okay. Danke. Big Laugh

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