Flächentheorie |
09.01.2010, 16:10 | zozo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Flächentheorie Ich habe ein Test ,bitte ,ich brauche Hilfe für diese Aufgabe Die Frage lautet: Betrachten Sie die durch die Parametrisierung X, gegebene Fläche im ,wobei eine glatte Funktion sei 1) Skizzieren Sie die Fläche in den Flächen und. 2) Bestimmen Sie den geometrischen Ort der parabolischen Punkte vonim Fall 3) Unter welchen Bedingungen sind die Koordinatenkurvenfest Asymptotenlinien von X? mein Lösung: zu 1) wir haben wenn ist,ist mein Frage ist ein Kreis in R^2, d.h. X(u,v) nicht eine Fläche für 2) und 3) teile brauche ich eure Hilfe |
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10.01.2010, 13:53 | zozo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bitte die Hilfe |
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11.01.2010, 21:08 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Flächentheorie Hallo!
Du sollst hier 2 Fälle betrachten, einmal ist h die Nullfunktion und einmal quadratisch. Auf welche Darstellungen kommst du dann? Grüße Abakus |
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11.01.2010, 22:14 | zozo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was bedeute das? Bestimmen Sie den geometrischen Ort der parabolischen Punkte |
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11.01.2010, 22:55 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein geometrischer Ort (Wiki) ist eine Punktmenge mit bestimmten Eigenschaften. "Parabolische Punkte" sagt mir wenig, vielleicht diejenigen Punkte, die auf einer Parabel/einem Paraboloid liegen? Habt ihr den Begriff definiert? Grüße Abakus |
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12.01.2010, 09:42 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man unterscheidet folgende Flächenpunkte: (1) elliptischer Punkt: Dort ist die Fläche nach außen oder nach innen "ausgebeult". Z.B. besteht eine Kugel nur aus elliptischen Punkten (2) hyperbolischer Punkt: Dort ist die Fläche an jedem Punkt "gleichzeitig nach außen und innen ausgebeult". Z.B. besteht die Oberfläche der Wassertürme bei Kraftwerken aus solchen Punkten. (3) Parabolischer Punkt: Dort gibt es Richtungen auf der Fläche, entlang derer keine Krümmung vorhanden ist. Z.B. ist dies bei einer Zylinderoberfläche der Fall (in Richtung der Achse) Ich sage dir nun, wie man diese Punkte berechnet. Das müsstet ihr aber in der Vorlesung gehört haben, weil dies die Grundlagen der Flächentheorie sind. Gegeben sei eine Fläche durch die Parameterdarstestellung Berechne die beiden Tangenialvektoren und und deren Ableitungen , , , . Es ist klar, dass dabei der 2. und 3 Term übereinstimmen. Berechne nun den Vektor, der senrecht auf der Fläche steht und den Betrag 1 hat, also Nun bestimme die Eigenwerte folgender Matrix, die man (bis auf einen Faktor) auch Weingartenoperator oder Formoperator nennt Dort, wo die Eigenwerte gleiche Vorzeichen haben, ist der Punkt elliptisch. Ist genau ein Eigenwert 0, ist der Punkt parabolisch. Haben die Eigenwerte unterschiedliche Vorzeichen, ist der Punkt hyperbolisch. |
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12.01.2010, 21:42 | zozo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke (Abakus )und (Ehos) und ich möchte Sie meine Lösung anschauen: zuerst rechne ich Weingarten: wobei und .Dann folgt und analog für wobei Der Weingarten ist: . Dann ist Spur(W) : folgt von W : und und jetzt kommt die Frage : wann ist für X parabolischen Punkt? ich meine : müßen sind K1 und K2 gleich Null sein? aber K1 immer nicht gleich null? was kann ich hier sagen |
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13.01.2010, 10:12 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie ich bereits geschrieben habe, sind alle diejenigen Punte parabolisch, wo ein Eigenwert der Weingarten-Matrix den Wert 0 hat (nicht beide Eigenwerte). |
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14.01.2010, 20:18 | zozo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke , jetzt habe ich verstanden |
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