Kubischer Spline

10.01.2010, 12:19	Splinator	Auf diesen Beitrag antworten »
Kubischer Spline Hi, ich habe folgende Aufgabe zu lösen: "Man finde den kubischen Spline, der die Funktion f(x)=sin²(x) - cos²(x) in den Punkten $\begin{eqnarray} x_0=0, x_1=\pi/2, x_2=\pi \end{eqnarray}$ interpoliert und den Randbedingungen $\begin{eqnarray} s'(0)=f'(0), s'(\pi)=f'(\pi) \end{eqnarray}$ genügt." Es gilt ja zunächst: Intervall ist $\begin{eqnarray} [0;\pi] \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \tau=\{[0;\frac{\pi}{2}], [\frac{\pi}{2}; \pi]\} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (x_0,x_1,x_2)=(0,\frac{\pi}{2},\pi) \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} (f_1,f_2,f_3)=(-1,1,-1) \end{eqnarray}$ So, dann habe ich mir bisher immer zwei Teilfunktionen definiert mit: $\begin{eqnarray} s_1=a_0+a_1x+a_2x²+a_3x³ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} [0;\frac{\pi}{2}] \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} s_2=b_0+b_1x+b_2x²+b_3x³ \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (\frac{\pi}{2}; \pi] \end{eqnarray}$ Dann Interpolationsbedingung: s(x_i)=f(x_i) Aber ab hier, kommen dann ja so komischer Werte mit Pi, sodass ich das LGS hinterher nicht wirklich lösen kann... was mache ich jetzt?
10.01.2010, 16:24	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kubischer Spline Es ist ein vollständiger kubischer Spline zu berechnen. Wie das geht steht hier. Ein Programm zur Überprüfung gibt es hier und hier.
05.01.2011, 16:34	Krokodil	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo zusammen! Habe genau dieselbe Aufgabenstellung und dasselbe Problem. Die Links helfen mir nicht wirklich weiter, hab versucht das LGS manuell zu lösen, klappt aber net so recht und berechnen lassen mit Programmen die ich kenne funktioniert nicht, da diese nur mit Zahlen rechnen ich aber pi mit drin habe. mein LGS: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & \pi & \pi ² & \pi ³ \\ \pi /2 & \pi ²/4 & \pi ³/8 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 \\ 1 & \pi & 3/4 \pi ²& 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 2\pi & 3\pi ² \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \\b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Liebe Grüße
06.01.2011, 09:52	gotfried	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit etwas Durchhaltevermögen lässt sich das LGS zwar mit Hand lösen. Für solche Routineaufgaben gibt es aber Computeralgebrasysteme. Maxima ist z.B. so eines, das zudem noch unter der GPL steht, also komplett kostenlos ist.

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