Extremwertaufgaben |
| 10.01.2010, 18:19 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgaben wir haben am Freitag mi Extremwertaufgaben angefangen und sich sehe garnicht durch. Könnt ihr mir bei der Aufgabe helfen?? Aus einem 120 cm langen Draht soll das Kantenmodell eines Quaders hergestellt werden, bei dem eine Kante dreimal so lang wie eine andere und der Rauminhalt möglichst groß ist. Naja habe schon einiges hoffe das es richtig ist. Hauptbedingung: V= a*b*c Nebenbedngung: a=3x b=x/3 c=x Gruß Matze |
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| 10.01.2010, 19:02 | Parabolus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgaben Du hast die Drahtlänge noch nicht berücksichtigt!! |
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| 10.01.2010, 19:04 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgaben a=3x+120 b=x/3 +120 c=120 Ist das so richtig?? |
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| 10.01.2010, 19:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgaben Das macht doch keinen Sinn.... Aus den 120 cm musst du doch sämtliche Kanten herstellen! Überlege, wie viele Kanten du hast und wie sie verteilt sind, also wie viele a, b und c du hast. |
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| 10.01.2010, 20:06 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm ok... aber ich weiß nicht wie ich die gleichungen auftsellen soll.... 
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| 10.01.2010, 20:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast ja ganz richtig angefangen: HB: V = a*b*c Die NB muss nun die Summe der Kanten beschreiben, d.h. 120 = .... Wir wissen: eine Kante soll 3mal größer als eine andere sein. Setze also (wie du schon gemacht hast): a = 3x b = x Über die letzte Kante wissen wir nichts, also ist sie einfach c. Wie viele Kanten hast du denn von jeder Sorte? Dies musst du in die NB schreiben. 
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| 10.01.2010, 20:30 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja ich habe von jeder Kante 4 also 4 mal a 4 mal b 4 mal c |
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| 10.01.2010, 20:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, und das setze nun mal in die NB ein. |
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| 10.01.2010, 20:50 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a= 3x +4 b= x+4 c=4 ?? |
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| 10.01.2010, 21:05 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest eigentlich die NB aufstellen....
Die NB lautet: 120 = 4a + 4b + 4c Und a und b können wir ersetzen, weil wir wissen: a = 3x b = x Nun setze das mal in die NB ein. |
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| 10.01.2010, 21:13 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also heißt das jetzt 120=4(3x) + 4(x) +4c also 120= 16x + 4c |
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| 10.01.2010, 21:15 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wir kommen voran 
Jetzt solltest du die NB nach c umstellen. Also: c = .. (Sinn ist, dass du in der HB nur noch eine Variable hast, nämlich x.) |
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| 10.01.2010, 21:18 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
c= -4x + 30 |
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| 10.01.2010, 21:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut.
Jetzt geht es an die HB.Zur Erinnerung: Wir haben gesetzt: a = 3x b = x und jetzt c = -4x + 30 Diese Ausdrücke musst du in die HB einsetzen Und: Kleine Frage wegen der weiteren Vorgehensweise: Gehst du in die Oberstufe? Bzw.: Kannst du ableiten? |
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| 10.01.2010, 21:31 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ableitungen sind kein problem....geh in die 12.klasse haben wir zu genüge gemacht... V(x)=-12x^3 +90x^2 1.Ableitung -36x^2 +180x 2.ableitung -72x +180 |
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| 10.01.2010, 21:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fein.
Die HB stimmt, die Ableitung auch.
V'(x) musst du jetzt 0 setzen, weil du ja einen Extremwert suchst. |
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| 10.01.2010, 21:48 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe für a=6,72 b=2,24 c=21,04 raus richtig?? |
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| 10.01.2010, 21:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, da warst du wohl zu schnell....
Kannst du deine Rechnung aufschreiben? |
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| 10.01.2010, 21:54 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
= -36x^2 +180x =x^2 -5 5=x^2 wurzel ziehen x=2,24 b=x also b=2,24 a=3x also 3*2,24 c=-4x+30 also -4*2,24 +30 |
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| 10.01.2010, 22:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich schreibe das mal auf: 0 = -36x^2 +180x / geteilt durch (-36) 0 = x^5 - 5x Du hast das x vergessen... Die NB wird durch deine Lösung zwar erfüllt, aber das Volumen ist nicht maximal... (Hierfür sollte die Probe mit V''(x) gemacht werden) |
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| 10.01.2010, 22:03 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups stimmt ja sry... also habe jetzt für a=15 b=5 c= 10 raus |
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| 10.01.2010, 22:08 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bingo
Und jetzt muss noch überprüft werden, ob deine Lösung ein Minimum oder Maximum ist. (Übrigens gab es für x noch eine andere Lösung, nämlich x = 0, aber die können wir für die Aufgabe ignorieren 
) |
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| 10.01.2010, 22:11 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau das habe ich mir auch gedacht x=0 macht kein sinn.... naja ist ein maximum weil wenn ich 5 in 2.ableitung einsetzte dann erhalte ich -180 heißt Maximum |
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| 10.01.2010, 22:12 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch wieder richtig.
Somit ist die Aufgabe gelöst.
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| 10.01.2010, 22:19 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeschön.... Habe noch eine zweite Aufgabe.. Welche quadratische Säule mit der Oberfläche 150dm² hat den größten Rauminhalt? wie groß ist dieser?? wäre nett wenn jemand helfen kann..muss ja nicht nochmal der selbe sein der hat schon sehr ausfürhlich und geduldig geholfen...
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| 10.01.2010, 22:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich möchte demnächst auch off gehen. Mein Rat: eröffne mit der Aufgabe einen neuen Thread. Hier in dem alten, langen Thread wird deine Frage nicht gefunden werden. Denn noch frohes Schaffen... 
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| 10.01.2010, 22:26 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum denn ein neuer Thread? Der Titel beinhaltet doch schon die Mehrzahl, also kann man auch hier weitermachen
Kannst du mir aus dem Text heraus direkt deine Haupt- und deine Nebenbedingung nennen?
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| 10.01.2010, 22:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Iorek Es darf ruhig für jede Aufgabe ein neuer Thread aufgemacht werden. Und dieser hier ist wirklich lang genug.
Es wäre schön, wenn du Matze im neuen Thread helfen würdest. LG sulo
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| 10.01.2010, 22:30 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist auch schon geschehen, wir werden es dann in den neuen verlagern
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