Trapez gleichschenkelig - Höhenberechnung |
| 10.01.2010, 21:01 | mathenic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Trapez gleichschenkelig - Höhenberechnung Kann mir vielleicht jemand weiter helfen? Ich tüftle schön den ganzen Tag und komme einfach nicht auf die Lösung! Angabe: gleichschenkeliges Trapez; a = 80, b = 52, e = 84 Gefragt ist alles andere (c, h, Fläche und Umfang) Habe es mit Kathetensatz und Höhensatz versucht, bin immer gescheitert! Danke schon jetzt! |
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| 10.01.2010, 21:13 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist e die Diagonale? Dann versuch's mit dem Satz des Pythagoras und stell 2 Gleichungen auf. |
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| 10.01.2010, 21:43 | mathenic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, e ist die Diagonale. Um Pythagoras anzuwenden, fehlt mit entweder die Höhe oder c !!!! Ich habe auch versucht über e²-b²/a =c draufzukommen, aber es kommt ein falsches Ergebnis heraus! Ich habe bestimmt eine Denkblockade vor lauter Probieren! Also vielleicht kann mir jemand schrittweise weiterhelfen??? Danke GLG |
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| 10.01.2010, 21:47 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So einfach ist das nicht. Du nimmst die Seiten e, a, b und berechnest zunächst Mittels Kosinussatz das schiefwinklige Dreieck. Mit diesem Winkel lässt sich dann die Trapezhöhe bestimmen. Ich habe ~36,9° Den genauen Wert musst du dir halt im Rechner stehen lassen. LGR |
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| 10.01.2010, 21:58 | mathenic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich darf diese Berechnung bei der Schularbeit nur anhand des Pythagoras, des Kathetensatzes oder des Höhensatzes machen. D.h. Winkel bleiben unberücksichtigt! Das Dreieck aus a, b und e müsste ich ja teilen, damit ich zwei rechtwinkelige Dreiecke erhalte oder???? Ich weiss aber trotzdem nicht, wie ich zur Höhe (auch beim Dreieck) komme...... |
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| 11.01.2010, 11:16 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bezeichnen wir zur Orientierung die Eckpunkte des Trapezes, indem wir links unten mit A beginnen und gegen den Uhrzeigersinn fortfahren. Dann würde die Seite b zwischen den Punkten B und C liegen. Die Höhe z. B. im Punkt C teilt das Dreieck mit den Seiten a, b, e in zwei rechtwinklige. Diese zwei löse mit Pythagoras auf, stelle nach um und setze gleich, und Du erhältst Seite c. (Möglicherweise hat Kääsee das gemeint.) |
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| 11.01.2010, 11:39 | mathenic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, danke! So weit war ich schon! Aber wie komme ich auf den Wert der unteren Dreieckseite (das größere. bzw. linke der beiden)??? a - (a-c/2) ...................??? Ich weiß, ich steh auf der Leitung! |
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| 11.01.2010, 12:38 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der linke Teil von Seite a = (80 + c) / 2 Der rechte Teil ergibt sich daraus. |
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| 11.01.2010, 13:06 | mathenic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, aber warum 80 + c Ich habe das Dreieck extra gezeichnet und den Teil der Trapezseite a auch mit a benannt, die rechte kurze Seite mit b und die Diagonalseite e des Trapezes mit c. Das würde bedeuten: a=80+80/2 = 80 Wie soll c² - a² = b² herauskommen?? Was mache ich ständig falsch??.................. Übrigens: danke für die Geduld! |
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| 11.01.2010, 13:30 | doitnow | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also du errechnest dir c, dass hast du ja schon geschafft. nun stellst du dir von den punkten C und D zwei senkrechte linien auf a vor, diese bilden mit b bzw d ein dreieck XYZ (nenn ich das jetz mal) zugleich sind sie die höhe deines trapez. wenn du nun a-c machst bleiben auf a exakt die 2 seiten des Dreiecks XYZ. Diesen Wert teilst du durch 2 damit du eine seite hast. (nennen wir die seite r) Nun kannst du mit dem pythagoras: höhe=wurzel(d²-r²) schon hast du die höhe des trapez |
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| 11.01.2010, 13:38 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das darfst Du nicht, das bringt alles durcheinander. Wir bleiben bei der üblichen Seitenbezeichnung, und für die bekannten Seiten setzen wir gleich die diegegebenen Werte ein. Seite a = 80 = Grundseite. Seite c = parallel zu a. (80 - c) wäre zweimal der rechte, kleine Streckenabschnitt, daher (80 - c) / 2. Dann wäre der restliche, linke Abschnitt: 80 - (80 - c) / 2 = (160 - 80 + c) / 2 = (80 + c) / 2 |
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| 11.01.2010, 14:09 | mathenic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
D A N K E !!! Ich hab´s !!! c = 44 !!!!!! Ganz kapiert hab ich die Vorgangsweise zwar noch nicht, aber ich gehe jetzt alles nochmals von vorne an und check es dann hoffentlich. Mit Formeln allein kann ich nämlich nicht viel anfangen - mir muss immer alles klar sein - dann ergibt sich die Formelgeschichte von alleine. Danke für die großartige Hilfe!!! 
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| 11.01.2010, 15:15 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Überprüfe Deinen Rechenweg nochmal, ich habe nämlich c = 54,4. |
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| 11.01.2010, 21:35 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich fasse mal zusammen, bzw. eine Alternative. hc²=e²-(a-x)² x²=b²-hc² x²=b²-(e²-a²+160x-x²) x² = 52²-84²+80²-160x+x² Dies führt zu x = 12,8 Jetzt dürfte es kein Problem mehr sein, die fehlenden Größen zu finden. c ist dann 80-2*x LGR |
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| 11.01.2010, 21:40 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du kannst auch trigenometrie verwenden. da es ein trapez ist was nebenbei noch gleichschenklich ist, erst einmal die höhen einzeichnen. Die Winkel sind dann 60° 30° so dann schauen welechen man nimmt, sinus, cosinus oder tangens. relativ einfach. lg |
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| 11.01.2010, 21:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Addi94 Du solltest dir die Beiträge sorgfältiger durchlesen, bevor du antwortest...
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| 11.01.2010, 21:44 | Addi94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay sorry tut mir leid =) 
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