Iteratives Verfahren bei linearen Gleichungssystemen

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geotrotteline Auf diesen Beitrag antworten »
Iteratives Verfahren bei linearen Gleichungssystemen
Hallo,
ich habe eine Matrix mit Hilfe der folgenden Gleichungen erstellt:

A: s5 - s1 +50 - 100 = 0
B: s1 - s2 +75 -25 = 0
C: s2 - s3 +100 -125 = 0
D: s3 - s4 +125 -75 = 0

Die Matrix sieht folgendermaßen aus:


-1 0 0 0 1 -50
1 -1 0 0 0 +50
0 1 -1 0 0 = -25
0 0 1 -1 0 +50
0 0 0 1 -1 -25


Jedoch kommt bei dem Gauss Verfahren eine Matrix raus die mehrdeutig lösbar ist. Jetzt soll ich die Iterative Methode probieren und habe wirklich keine Ahnung davon.
Könnt ihr mir da helfen??

Vielen Dank schon mal im voraus. Was wäre ich nur ohne euch und das Matheboard.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Iteratives Verfahren bei linearen Gleichungssystemen
Was soll das denn sein... Wieso taucht in der Matrix ein "=" auf. Und wie soll aus 4 Zeilen eine 5x5 Matrix werden? verwirrt

A: -s1 + s5 = 50
B: s1 - s2 =-50
C: s2 - s3 =25
D: s3 - s4 =-50

Erstelle das LGS



Die Matrix ist singulär. Ich weiß jetzt nicht, was du mit einem iterativen Verfahren meinst. Mir sind die nur für reguläre Matrizen bekannt.

http://www-math.uni-paderborn.de/persone.../MaskenSolo.pdf

Es wird unendlich viele Lösungen geben. Hier kann man durch "Streichen" der letzen Spalte eine reguäre MAtrix erzeugen. Für die Lösung bedeutet dies . Dann erhält man die Lösung



einfach mit Gauss. (Rückwärtssubstitution)
geotrotteline Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Iteratives Verfahren bei linearen Gleichungssystemen
Hi, danke für deine fixe Antwort!

Ich hab natürlich eine Gleichung vergessen Hammer , richtig ist es so:

A: s5 - s1 +50 - 100 = 0
B: s1 - s2 +75 -25 = 0
C: s2 - s3 +100 -125 = 0
D: s3 - s4 +125 -75 = 0
E: s4 - s5 +50 -75 = 0

und



und



ich muss für s1 bis s5 werte ausrechnen, die aber mit dem Gaußverfahren nicht gelöst werden können --> da die Ergebnisse der Matrix mehrfach lösbar sind! Daher soll ich das iterartive Verfahre anwenden und da weiß ich nun nicht weiter!

Danke und Grüße
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Iteratives Verfahren bei linearen Gleichungssystemen
Wie gesagt, auch iterative Verfahren kenne ich nur für reguläre Matrizen.
geotrotteline Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Iteratives Verfahren bei linearen Gleichungssystemen
Kannst du mir dann vielleicht einen anderen Lösungsvorschlag anbieten? Ich weiß echt nicht weiter.

Vielen Dank
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Iteratives Verfahren bei linearen Gleichungssystemen
Wenne s nur um diese MAtrix geht, dann eben eine Lösung mit parametern.
 
 
geotrotteline Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank erstmal, aber ich habe es jetzt doch allein hinbekommen. Es gibt einfach kein eindeutiges ergebniss dafür, da hilft mit natürlich auch das iterative Verfahren nicht. Ich kann mir für s5 einfach einen Wert überlegen und demnach auch die anderen Variablen bestimmen.

Vielen Dank trotzdem
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Iteratives Verfahren bei linearen Gleichungssystemen
Das es keine eindeutige Lösung gibt, war mir schon am Anfang klar. Mich verwundert nur dein erster Post

Zitat:
Original von geotrotteline
Jetzt soll ich die Iterative Methode probieren und habe wirklich keine Ahnung davon.


Da dachte ich du hast einen konkreten Arbeitsauftrag und es wäre ja möglich dass ihr Verfahren benutzt, die ich nicht kenne. Oder war das eher deine "Idee", es so zu versuchen?
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