Bisektionsverfahren

11.01.2010, 16:30	moffeltoffTUD	Auf diesen Beitrag antworten »
Bisektionsverfahren Hallo, ich habe folgendes Problem ,eine Übung aus meiner Hausübung sieht folgendermaßen aus. $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x)=cos(x) \end{eqnarray}$ a)Zeigen sie ,dass die beiden Funktionen sich schneiden. b)Bestimmen sie die Stelle ,an der sucg due Graphen der Funktion schneiden ,mit Hilfe des Bisektionsverfahrens auf eine Kommastelle genau. Also Denkanstösse und Tipps wären wirklich ne tolle Sache ,da ich momentan ein wenig in einer Sackgasse stecke. Mfg moffeltoff
12.01.2010, 08:47	moffeltoff_TUD	Auf diesen Beitrag antworten »
Also Ich hab mir selbst eine Lösung überlegt vlt kann jemad sagen ob man das so machen kann/darf. Da $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ monoton steigend im Bereich 0 bis $\begin{eqnarray} pi/2 \end{eqnarray}$ ist und $\begin{eqnarray} cos x \end{eqnarray}$ monoton fallend und bei in diesem Intervall auch eine Nullstelle besitzen müssen sie ja szwangsweise alle f(0) bis f(pi/2) y-Werte durchlaufen und da beide Funktionen durchgehend stetig sind müssen sie sich irgendwann schneiden. Wäre das eine akzeptable Antwort oder holt dann der Hiwi der korrigiert den roten Marker raus? Die b is ja so weit ich es rausbekommen hab nur ein Näherungsverfahren mit Tabelle und einsetzen meine Schnittstelle liegt bei ca. 0,87.
12.01.2010, 08:58	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest lieber mit der Differenz der beiden Funktionen und dem Zwischenwertsatz argumentieren...
12.01.2010, 09:28	moffeltoff_TUD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh nicht ganz was du mit Differenz meinst.
12.01.2010, 10:01	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bisektionsverfahren $\begin{eqnarray} h(x)=x^2- cos(x) \end{eqnarray}$ hat die Nullstellen dort, wo sich die Graphen von f und g schneiden. (Das Bisektionsverfahren ist nämlich nicht direkt für Schnittstellen, sondern für Nullstellen konzipiert.)
12.01.2010, 10:07	moffeltoff_TUD	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe ich denke jetzt schaff ichs was annehmbares draus zu machen.
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