nichtlineare Rekursion |
12.01.2010, 10:19 | goldnerbagger | Auf diesen Beitrag antworten » |
nichtlineare Rekursion x_0=1 x_n+1= (3x_n+1)/(2x_n+1) Gib eine geeignete zugehörige Iterationsfunktion phi auf dem Intervall [1,2] an. Bei dieser Rekursion hänge ich ein wenig. Komme auf keine Iterationsfunktion. Hat jemand eine Tipp. Wie ich auch generell eine Funktionsvorschrift erstellen kann? Danke |
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14.01.2010, 02:06 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: nichtlineare Rekursion Nach langem Grübeln habe ich einen etwas komplizierten Weg gefunden: Weißt du wie man die explizite Darstellung der Fibonacci-Folge mittels Differenzengleichung herleitet? Das klappt auch hier wenn man ein bischen Vorarbeit leistet. Dazu muss als Folge von gekürzten Brüchen betrachtet werden; für Nenner- und Zähler-Folge lässt sich dann ein Bildungsgesetz der Form herleiten. |
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14.01.2010, 09:57 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
@irre.flexiv Ja, klingt gut, erinnert mich ein wenig an Rekursive folge umwandeln in die explizite Darstellung vermutlich läuft der Hase hier sehr ähnlich. @goldnerbagger Die Bemerkungen von irre.flexiv und mir beziehen sich auf das Finden einer expliziten Darstellung. Der weitaus einfachere Teil der Angabe einer Iterationsfunktion kann doch aber nicht das Problem sein. Sie muss die Eigenschaft für alle haben. Da kann man doch das direkt aus ablesen - eretze rechts einfach nur jedes durch ein , schon hast du deine Iterationsfunktion gefunden. Eine Anmerkung noch zu deiner Formeldarstellung: Für solltest du in der Textdarstellung besser x_{n+1} oder x_(n+1) schreiben, um es von unterscheiden zu können!!! Version (*) ist unter diesem Aspekt nämlich nur die geratene plausibelste Variante deiner Darstellung x_n+1= (3x_n+1)/(2x_n+1). |
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