Zwischenwertsatz anwenden |
12.01.2010, 20:44 | enotsedalb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zwischenwertsatz anwenden Folgendes Problem: Zeige, dass es für jede stetige Funktion f : [0,1] --> [0,1] ein mit gibt. Ist ja eigentlich ganz einfach, denn laut Zwischenwertsatz nimmt eine auf [a,b] stetige Funktion f jede reele Zahl r zwischen f(a) und f(b) als Funktionswert an. In diesem Fall also den Funktionswert einer reellen Zahl zwischen f(0) und f(1), also eben einen Wert aus ... Mein Problem bei der Sache (wie immer bei solchen Dingen), wie kann ich sowas mathematisch zeigen? (Mein verwirrender Text wird nicht reichen nehm ich an?) Als Hinweis zu der Aufgabe sollte man die Funktion f(x) - x betrachten, was ja in diesem Fall 0 wäre. Hilft mir aber irgendwie auch nicht weiter. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen, Vielen Danke schonmal! |
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12.01.2010, 21:21 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zwischenwertsatz anwenden
Den Schluss versteh ich nicht. Für z.B. ist . Allerdings weiß ich warum die wollen das du betrachtest. Überleg dir warum es gut für dich wäre wenn eine Nullstelle hätte... |
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12.01.2010, 22:00 | enotsedalb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, habe mich falsch ausgedrückt, was im Fall von 0 wäre meinte ich. Also wenn , dann ist doch die Bedingung aus der Aufgabenstellung erfüllt. Leider seh ich noch nicht wie mir das weiter helfen soll. |
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12.01.2010, 22:06 | enotsedalb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieder falsch ausgedrückt... : Also gilt nur für (Wegen ) |
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12.01.2010, 22:18 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Zusammenhang scheint dir klar zu sein, aber du siehtst es aus der falschen Perspektive. Wenn eine Nullstelle hat, so hat einen Fixpunkt und du bist fertig. Du musst also nur zeigen, dass eine Nullstelle besitzt. Betrachte also und . |
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12.01.2010, 22:51 | enotsedalb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also so etwa: zu Zeigen: Bedingung: Daraus folgt: Reicht das schon? Ich verstehe nicht ganz wie ich und betrachten kann. Wäre das dann bzw. ? |
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12.01.2010, 23:09 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. ist keine Bedingung, denn das musst du zeigen. Das Argument geht so: hat eine Nullstelle q.e.d. Du musst also zeigen, dass g eine Nullstelle hat, darfst aber dabei nicht verwenden, denn du willst die erste Tatsache ja zeigen um daraus dann ebendas zu schließen.
Welche Werte kann denn etwa annehmen? |
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12.01.2010, 23:26 | enotsedalb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhhh... nimmt die Werte von an? (wegen Also was aus dem Invervall [0,1]? |
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12.01.2010, 23:30 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
richtig. und g(1)? |
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12.01.2010, 23:32 | enotsedalb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ? ich bin verwirrt... |
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12.01.2010, 23:34 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich auch. Was soll das heißen? |
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12.01.2010, 23:40 | enotsedalb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also nimmt dann die Werte von an, also aus dem Intervall [1,2]... Also ist ? |
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12.01.2010, 23:44 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne. Einfach das Vorzeichen von x umdrehen ist nicht erlaubt. |
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12.01.2010, 23:45 | enotsedalb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ja, wie dumm, also liegt im Intervall [-1,0] und damit geht von [-1,1] und das beweist |
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12.01.2010, 23:54 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was heißt das? |
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13.01.2010, 00:02 | enotsedalb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, bin noch nicht so fit mit den verschiedenen Zeichen. Was ich sagen wollte: |
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13.01.2010, 00:04 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
k, aber daraus folgt noch nicht sofort, dass g eine Nullstelle hat. Erinnert man sich allerdings in welchem Rahmen diese Aufgabe gestellt wurde sollte es klar werden was man braucht. |
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13.01.2010, 00:12 | enotsedalb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Zwischenwertsatz! Weil stetig ist, ist auch stetig. Also ist die Funktion g auf [-1,1] stetig und nimmt jede reelle Zahl zwischen und als Funktionswert an. Also gibt es ein x mit |
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13.01.2010, 00:18 | enotsedalb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bzw. es gibt ein mit |
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13.01.2010, 00:20 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Zwischenwertsatz ist richtig. Allerdings ist g auf definiert (und dort auch stetig.) |
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13.01.2010, 00:24 | enotsedalb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, alles klar! Vielen, vielen Dank, hast mir echt super geholfen |
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