Wärmeleitungsgleichung mit FFT

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Wärmeleitungsgleichung mit FFT
Hallo zusammen,

Aktuell habe ich mich im Rahmen eines Seminars mit der 1-dimensionalen Wärmeleitungsgleichung
mit der Anfangsbedingung und den Randwerten
beschäftigt.
Ich habe sie mittels Separationsansatz gelöst und als einzige nicht triviale Lösung (ohne Anfangsbedingung) folgendes erhalten:

Soweit sogut. Will ich nun die Anfangbedingung dazu mitberücksichtigen, muss sich folgendermaßen darstellen lassen:

Nun soll ich aber anhand dieses Beispiels die schnelle Fouriertransformation einführen und anwenden. Daher gebe ich mir statt einer Funktion einige equidistante Stützstellen (Anfangstemperaturen) vor, die ich dann mittels einer diskreten Fouriertransformation umwandle und dadurch eine Lösungsfunktion finden will, die den Anforderungen genügt. Nun ist mein Problem, dass meine Lösung keinen Kosinusanteil haben darf. Das schränkt mich in meiner Wahl der Anfangstemperaturen extrem ein. Oder mache ich da prinzipell etwas falsch? Irgendwie komme ich da nicht richtig weiter, wäre dankbar für etwas Hilfe
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