Nullstellen einer Gebrochenrationalen Funktion

13.01.2010, 13:28

carrie2010

Nullstellen einer Gebrochenrationalen Funktion

Hallo, wie berechne ich die Nullstellen einer Gebrochenrationalen Funktion? Hier habe ich ein Beispiel:
(hierbei handelt es sich um eine Funktionenschar)
f0,5(x)=(1-x/1-0,5)*e^0,5(1-x)

HILFE

13.01.2010, 13:33

Iorek

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Klammern, Klammern, Klammer...bitte setzt doch richtig Klammern oder benutzt den Formeleditor, so ist das immer eine Zusatzarbeit eure Terme zu entziffern...

$\begin{eqnarray*} f_{0,5}=\frac{1-x}{1-0,5}\cdot e^{0,5\cdot (1-x)} \end{eqnarray*}$ , meinst du diese Funktion?

13.01.2010, 13:34

Mulder

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$\begin{eqnarray*} f_\frac{1}{2}(x) = \frac{1-x}{1-\frac{1}{2}}\cdot e^{\frac{1}{2}(1-x)} \end{eqnarray*}$

Ist das die Funktion, um die es gehen soll?

Edit: Zu spät, Iorek macht weiter.

13.01.2010, 13:44

carrie2010

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ja genau das ist die funktion smile

13.01.2010, 13:46

Iorek

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Ok, dann ist immerhin das schonmal geklärt.

Du hast da ein Produkt stehen, wann ist denn ein Produkt gleich null?

13.01.2010, 13:48

carrie2010

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wenn einer der Faktoren null ist

13.01.2010, 13:51

Iorek

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Wunderbar, also muss entweder $\begin{eqnarray*} \frac{x-1}{0,5}=0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} e^{0,5\cdot(1-x)}=0 \end{eqnarray*}$ sein.

13.01.2010, 13:55

carrie2010

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danke

13.01.2010, 13:57

Iorek

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Was bekommst du denn als Ergebnis? Augenzwinkern

13.01.2010, 14:00

carrie2010

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SP mit y achse gleich 2*e^{0,5}

13.01.2010, 14:03

Iorek

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Also ist $\begin{eqnarray*} 2\cdot e^{0,5}=0 \end{eqnarray*}$ ?

13.01.2010, 14:06

carrie2010

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ich hab jetzt die antwort danke...
aber jetzt hab ich da noch ne andere frage (ich schreib mathe abi und will alles jetzt nochmal auffrischen) also ich bin jetzt beim integrieren genauer gesagt bei der Produktintegration...
Hilfe brauche ich hierbei:
Intrgral von x*sin(3x)dx

13.01.2010, 14:07

carrie2010

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wie löse ich dieses integral?

13.01.2010, 14:09

Iorek

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Dann poste doch mal deine Lösung, $\begin{eqnarray*} 2\cdot e^{0,5} \end{eqnarray*}$ ist es nämlich nicht.

13.01.2010, 14:10

carrie2010

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ja was ist es denn sonst? Steh ich jetzt aufem Schlauch?

13.01.2010, 14:12

Iorek

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$\begin{eqnarray*} \frac{x-1}{0,5}=0 \end{eqnarray*}$ , fangen wir mit dem ersten Faktor an.

13.01.2010, 14:14

carrie2010

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ich brauch dringender und schnellere hife beim integrieren !!

13.01.2010, 14:15

Iorek

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Also die Nullstelle ist einfacher zu berechnen als das Integral (was übringes mit partieller Integration geht).

13.01.2010, 14:16

carrie2010

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eben nicht, ich soll dieses integral durch produktintegration lösen!!!

13.01.2010, 14:18

Iorek

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Wie schön dass partielle Integration und Produktintegration das gleiche sind Lehrer

13.01.2010, 14:26

carrie2010

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fein... jedenfalls habe ich hier die lösung finde diese aber nicht wirkliuch plausibel:
x-1/3xcos3x+1/9sin3x+c
aber wie komme ich hier auf 1/9???

(ich weiß, ich bin ein schwieriger fall, mathe is einfach nich mein ding!!)

13.01.2010, 14:40

Iorek

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Schreib die Lösung bitte mal geklammert auf, so kann die doch kein Mensch lesen, ich glaube nämlich die ist falsch.

13.01.2010, 14:53

carrie2010

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(-1/3x*cos(3x))+(1/9*sin(3x))+c

13.01.2010, 15:03

Iorek

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Jetzt stimmts, davor war ein x zuviel drin.

Aber ich möchte dich bitten, dich zu entscheiden welche Aufgabe du jetzt lösen willst; die Nullstellen wurden schon abgebrochen, das Integral haben wir noch nicht bestimmt und du öffnest direkt die nächste Frage, warum machst du nicht mal eine Sache zu Ende bevor du dich mit der nächsten beschäfigst?

13.01.2010, 15:06

carrie2010

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um ehrlich zu sein, ich schreibe morgen mein abi und bin ziemlich spät dran mit allem... deshalb denk ich, dass ich alles grob lerne.. (hab ja alles schonmal gelernt)!
Außerdem in ich Multitasking fähig ^^

13.01.2010, 15:08

Iorek

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Also morgen Abi schreiben, spät dran sein und nur grob lernen ist schonmal nicht gut. Und wenn man 2 doch sehr verschiedene Themen nicht versteht, sollte man sich erst auf das eine und dann auf das andere konzentrieren, sonst wirft man Sachen durcheinander.

13.01.2010, 15:08

carrie2010

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am besten wäre wenn du mir das mit der parametergleichung erklärst! Also ich habe hier die parametergleichung:
ach ich kann das nicht so schreiben also Stützvektor ist 7 5 2 und Richtungsvektor ist 2 2 1
weist du was ich meine?

13.01.2010, 15:19

Iorek

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Das geht übers Kreuzprodukt der Richtungsvektoren.

13.01.2010, 15:20

carrie2010

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wir haben kein kreuzprodukt gemacht... unglücklich

13.01.2010, 15:23

Iorek

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Kannst du aus den beiden Richtungsvektoren denn einen Normalenvektor der Ebene bestimmen?

13.01.2010, 15:25

carrie2010

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ja das würd ich dann durch´s skalarprodukt machen, oder?!
Also nehmen wir an, der erste richtingsvektor wäre 221 und der zweite wäre 551 wäre der normalenvektor der beiden richtungsvektoren 10 10 2 !!!

13.01.2010, 15:28

Iorek

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Also das Skalarprodukt von den beiden ist bestimmt kein Vektor verwirrt

Das Skalarprodukt gibt dir als Ergebnis eine Zahl, keinen Vektor (bei deinen 2 Vektoren wäre das Skalarprodukt der beiden 22)

13.01.2010, 15:37

carrie2010

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gut dann lerne ich eben kreuzen, d.h vektor 1 wäre beispielsweise 1 3 2 und vektor 2 wäre -1 4 0 dann ist das kreuzprodukt -8 -2 7 oder?

13.01.2010, 15:39

Iorek

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Ganz genau Freude

Damit kannst du jetzt die Normalenform der Ebene aufstellen. Von da aus ist es dann nur noch ein Schritt zur Koordinatenform.

13.01.2010, 15:41

carrie2010

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und das kreuzprodukt von Vektor 1: 3 4 7 und vektor 2: -4 7 2 ist demnach -6 2 5, oder?

13.01.2010, 15:43

carrie2010

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ja und von da aus ist es ja klar, ich löses ja dann nur noch auf!! Okay vielen dank schonmal smile

13.01.2010, 15:44

Iorek

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Zitat:

Original von carrie2010
und das kreuzprodukt von Vektor 1: 3 4 7 und vektor 2: -4 7 2 ist demnach -6 2 5, oder?

Da bekomme ich was anderes für raus, rechne nochmal nach.

13.01.2010, 15:51

carrie2010

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-6 -14 -37 ??

13.01.2010, 15:56

Iorek

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Kreuzprodukt ist ja $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_2b_3-a_3b_2 \\ a_3b_1-a_1b_3 \\ a_1b_2-a_2b_1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ , ich denke du hast da irgendwo einen Zahlendreher.

13.01.2010, 16:03

carrie2010

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jetzt aber: -6 -14 37 oder???

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