Zeilen und Spaltenrang einer mxn Matrix |
| 13.01.2010, 14:59 | kruegs_so | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zeilen und Spaltenrang einer mxn Matrix habe folgende aufgaben mit nem problem...ich soll den Zeilen und Spaltenrang einer allgemeinen mxn matrix bestimmen... als einziges ist gegeben das aij=i+j sein soll. in der board suche bin ich immer wieder auf Zeilenrang=Spaltenrang gestoßen und auf folgendes: das is aber noch nich meine lösung oder?! wie gehe ich da vor um den zeilen und spaltenrang zu bestimmen...?! bitte um hilfe... danke im vorraus... lg 
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| 13.01.2010, 15:15 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn Du sollst den Rang der Matrix bestimmem sollst, dann bedeutet dies, dass Du den Rang der folgenden symmetrischen Matrix bestimmen sollst Die Aussage "Zeilenrang=Spaltenrang" gilt für jede Matrix. |
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| 13.01.2010, 15:26 | kruegs_so | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay genau so hatte ich mir das auch skizziert...also guck ich doch mal nach was die definition des zeilenranges ist: der zeilenrang ist die dimension des Zeilenraumes also die dimension des span aller zeilen der Matrix oder!?... bei unserer matrix wäre es doch relativ einfach.... denn sie hat ja immer m zeilen also ist die dimension des zeilenraumes = zeilenrang = m aber der ist doch nur gleich dem spaltenrang wenn es eine quadratische matrix ist oder....?! denn der spaltenraum wäre ja n und somit der spaltenrang ebenfalls m... |
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| 13.01.2010, 15:42 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hat man m Zeilen und n Spalten, dann kann der Rang dieser mxn-Matrix natürlich nicht höher sein als die kleinste der beiden Zahlen m, n. Wenn also z.B. gilt m=3 und n=10, dann ist der Rang maximal 3. |
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| 13.01.2010, 15:48 | kruegs_so | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann ist die angabe aij=i+j ja völlig überflüssig oder?! weil das trifft ja zu jeder matrix zu...oder müssen die vektoren im span des zeilen und spaltenraumes linear unabhängig sein und dass muss noch bewiesen werden...!? wäre ja nen bissl einfach sonst....und wie schreibe ich es formal auf...?! das rg(A)=m wenn gilt m<n und rg(A)=n wenn n<m gilt!? danke 
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| 13.01.2010, 15:59 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du musst beweisen, dass die m Zeilen der speziellen Matrix, wobei jede Zeile n Elemente hat (m<=n), linear unabhängig sind. |
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| 13.01.2010, 16:18 | kruegs_so | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, also zeige ich das die vektoren nur die triviale lösung haben um den nullvektor zu kombinieren ja?! die ersten wären ja (2,3,4,5...n, n+1) ; (3,4,5,6...n,n+1,n+2) und so weiter...korrekt?! schafft man es wenn man einfach versucht den nullvektor linear zu kombinieren?! immerhin hat man ja nich die kompletten vektoren..mir fehlt der gedanke, womit man beweisen kann, das dies für alle n gilt... und wenn n<=m ist dann muss ich das für die spalten genauso machen....also fallunterscheidung quasi... |
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| 13.01.2010, 18:10 | kruegs_so | Auf diesen Beitrag antworten » |
kann mir da jemand weiterhelfen 
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