Extremwertaufgabe Rauminhalt Kegel |
| 13.01.2010, 20:12 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertaufgabe Rauminhalt Kegel P(u/v) sei ein beliebiger Punkt auf der Parabel mit der Gleichung y=-0,5x^2 +2 . Aufgabe: Wenn sich ein Dreieck um die x-Achse dreht, so entsteht ein Kegel. Wie groß kann der Rauminhalt eines solchen Kegels höchstens werden? Danke |
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| 13.01.2010, 20:17 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier noch eine Skizze |
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| 13.01.2010, 20:20 | Pätrick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann versuch ich es mal.. Ich würde, und da bin ich mir in keinster Weise sicher, zuerst die Nullstellen der Parabel ausrechnen. Dann hast du ja schon eine grobe Begrenzung. Allerdings habe auch ich keinen blassen Schimmer, wie es weitergehen soll, sorry. |
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| 13.01.2010, 20:24 | Pätrick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vergiss, was ich gesagt habe. Stimmt nicht. Kann dir leider nicht helfen, tut mir leid. |
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| 13.01.2010, 20:38 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok trotzdem danke |
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| 13.01.2010, 20:48 | Pätrick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Punkt A ist eine Nullstelle merke ich gerade. jetzt musst du nur deinen Punkt P an den Hochpunkt setzen und den Punkt B an den Ursprung. Das würde dann die maximale Fläche ergeben schätze ich mal.. Also Punkt P(2|0) und B(0|0) |
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| 13.01.2010, 20:50 | Pätrick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und dann eben die Fläche ausrechnen.. Weißt du wie das geht? |
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| 13.01.2010, 20:55 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Schätzen ist hier nicht viel gewonnen.... 
Und es ist auch nicht gesagt, dass der Nullpunkt das Maximum ergibt. Was wir brauchen, ist also die maximale Fläche des Dreiecks. Zum Einstimmen habe ich mal den Graphen der Funktion gezeichnet: Irgendwo im ersten Quadranten liegt unser Punkt P(x_0 / f(x_o)) auf der Funktion. |
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| 13.01.2010, 20:57 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie soll b 0/0 sein?? seh nicht durch sry |
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| 13.01.2010, 20:58 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja den graph habe ich auch im lehrbuch |
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| 13.01.2010, 21:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b (0/0) war von Pätrick salopp geraten...
Wir sollten das aber mal lieber berechnen... Hast du eine Idee für die HB? |
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| 13.01.2010, 21:02 | Pätrick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei näherem betrachtem und Sulos Thread zweifle ich doch wieder an meiner Aussage.. Sorry wenn ich dich verwirre. |
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| 13.01.2010, 21:11 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm schwierig 1/2 ab?? |
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| 13.01.2010, 21:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurz und knapp....aber stimmt 
Natürlich ist die Dreiecksfläche die HB. Nun muss das aber ein bisschen konkreter werden. Wie groß ist die Grundseite? Wie hoch die Höhe? Beachte hierzu, wie ich den Punkt P benannt habe...
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| 13.01.2010, 21:17 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja die Nebenbedingung ist das oder?? würde ich sagen a= x+2 b= 0,5x^2 +2 wir müssen doch dann die fläche des kegel berücksichtigen?? |
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| 13.01.2010, 21:22 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei b hast du das - vergessen. Den Kegel brauchen wir jetzt nicht zu berücksichtigen, denn wenn die Fläche des Dreiecks maximal wird, wird auch das Volumen des Kegels maximal...
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| 13.01.2010, 21:30 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok alles klar vertrau dir mal hehe^^ ja sry -0,5x^2 +2 |
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| 13.01.2010, 21:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, und nun müssen a und b in die HB eingesetzt werden, danach zusammenfassen, ableiten.... |
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| 13.01.2010, 21:40 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich habe -0,25 x³ -0,5x² +x +2 1.Ableitung -0,75x² +0,25x +1 2.ableitung -1,5x +0,25 |
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| 13.01.2010, 21:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Zielfunktion A(x) stimmt, die Ableitungen nicht... 
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| 13.01.2010, 21:47 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmmm 1.Ableitung 3x² + 4x -4 2. ableitung 6x +4 |
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| 13.01.2010, 21:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, jetzt bist du ganz durcheinander...
Ich habe dir die Fehler mal fett markiert... |
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| 13.01.2010, 21:54 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1.Ableitung kommt -x hin 2.ableitung dann -1 |
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| 13.01.2010, 21:57 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt 
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| 13.01.2010, 22:00 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann von der 1.ableitung x ausrechnen habe ich einmal x=2/3 und x=-2 |
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| 13.01.2010, 22:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieder richtig
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| 13.01.2010, 22:07 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und als flächeninhalt 16/27=A |
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| 13.01.2010, 22:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähh.... bisschen wenig, meinst du nicht?
Übrigens: die b(0/0)-Theorie ist widerlegt...
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| 13.01.2010, 22:12 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie wurde sie wiederlegt??? naja x=2/3 entspricht doch a oder??? |
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| 13.01.2010, 22:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich meinte den Vorschlag von Pätrick, dass B bei (0/0) wäre (Sorry, ich hatte das eben klein geschrieben). B liegt aber, wie wir jetzt wissen, bei (2/3 / 0)
Und wie groß ist nun die Fläche des Dreiecks? 
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| 13.01.2010, 22:22 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
najaweiß ich nicht ist a=x ?? |
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| 13.01.2010, 22:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast es selber geschrieben...
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| 13.01.2010, 22:30 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achja klar ok
^^ sryA= 64/27 |
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| 13.01.2010, 22:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bingo
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| 13.01.2010, 22:32 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie geht es jetzt weiter???? |
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| 13.01.2010, 22:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm, sollt ihr denn noch das Volumen des Kegels ausrechnen? |
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| 13.01.2010, 22:37 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie groß kann der Rauminhalt eines solchen Kegels höchstens werden?? Sie hat irgendwas von regula falsi gesagt die lehrerin...das braucht man um die aufgabe zu lösen |
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| 13.01.2010, 22:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum nicht die Formel für das Volumen des Kegels nehmen und einsetzen? r = 16/9 h = 2/3 + 2 |
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| 13.01.2010, 22:47 | Schüler12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie kommen wir auf den radius und die höhe??? |
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| 13.01.2010, 22:49 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertaufgabe Rauminhalt Kegel @sulo
Ich würde da eher die Formel für das Rotationsvolumen vorschlagen |
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