Relation beweisen

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mathegast Auf diesen Beitrag antworten »
Relation beweisen
Hilfe...
Ich komm mit dieser Aufgabe nicht weiter:

x steht in der Relation R zu y genau dann, wenn > 0 oder x²+y²=0 gilt
a) Überprüfen Sie die Relation R auf die Eigenschaften Reflexivität,Symmetrie, Antisymmetrie und Transitivität.
b)Ist R eine Ordnungsrelation? Begründen Sie ihre Antwort.
Kann mir jemand helfen?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Schon eigene Ideen? Schreib Dir mal hin was die Eigenschaften Reflexivität,Symmetrie, Antisymmetrie und Transitivität bedeuten, dann siehst Du vielleicht schon das eine oder andere.
 
 
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe zwar die allgemeinen Regeln, aber irgendwie hab ich total den black out. Sitze wahrscheinlich schon zu lang an dieser Aufgabe und denke viel zu kompliziert unglücklich
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht sollte man sich hier mal klar machen, was diese Relation überhaupt bedeutet.

Zwei Zahlen stehen genau dann in Relation, wenn sie das selbe Vorzeichen haben oder beide 0 sind.
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

so wie ich das jetzt verstehe kann ich also mit 2 verschiedenen Relationen arbeiten?oder nicht?
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt es, wenn ich schreibe dass die relation nicht reflexiv ist, da gilt >0 und nicht ???
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, kannst du nicht. Reflexiv heißt, dass sein muss, d.h. eine Zahl muss zu sich selbst in Relation stehen.
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

oh man, ich steh echt auf dem schlauch... unglücklich bei mir kommt gar nichts mehr im Hirn an.kann mir vielleicht jemand bei der Antwort helfen?
an den Beispielen aus der Uni versteh ich das ja aber mit so Buchstaben krieg ich das einfach nicht hin...
Und morgen muss ich den Zettel schon abgeben
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Nein, kannst du nicht. Reflexiv heißt, dass sein muss, d.h. eine Zahl muss zu sich selbst in Relation stehen.


Folgende wichtige Ergänzung, da sie eine häufige Fehlerquelle ist:
Hier ist wirklich gemeint, alle x der Menge, auf welcher die Relation definiert ist.

Bei Symmetrie / Transitivität zB spricht man nur von Folgerungen von bereits enthaltenen Paaren. Hier ist die Menge selbst "angesprochen". Nur als Ergänzung.

Wenn ich auch außerhalb des eig. Threads etwas werben darf: Schau mal auf meiner Homepage. Ich habe gestern ein Video "Übungsstunde I" auf YouTube eingestellt, da bespreche ich eine ganz ähnliche Relation.
Vielleicht magst du dir das anschauen und dann gucken, wie weit du kommst (nur ein Angebot).

air
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

@Airblader: stimmt, ist mir auch grade aufgefallen, dass man das noch hätte erwähnen sollen.

@student09:

Guck dir nochmal an, was tmo geschrieben hat:
Zitat:


Vielleicht sollte man sich hier mal klar machen, was diese Relation überhaupt bedeutet.

Zwei Zahlen stehen genau dann in Relation, wenn sie das selbe Vorzeichen haben oder beide 0 sind.
.

Jetzt wähle dir ein x aus der Menge, auf der die Relation definiert ist. Mit dem Wissen was man aus dem zitierten Beitrag erhält kannst du ja mal die Anforderungen an die Relation abarbeiten.
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

echt lieb von euch, dass ihr so geduldig mit mir seid Freude
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann ja später schlecht zu meinen Schülern sagen "Ich hab keine Lust mehr, macht euren Scheiß doch allein" Augenzwinkern

Was kannst du denn mittlerweile über die Reflexivität der Relation sagen?
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte nicht schimpfen wenn es falsch ist...
also ich hab mir jetzt so ne Tabelle gezeichnet und bin davon ausgegangen dass es -x, 0 und x gibt und das gleiche auch für y.
denn die relation wird ja in ganzen Zahlen betrachtet.dann arbeite ich mit den Symbolen + und -.Demnach würde die relation reflexiv, symmetrisch aber nicht transitiv sein...
Aber wahrscheinlich hab ich da mal wieder falsch gedacht unglücklich
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht so unstrukturiert vorgehen, wir waren ja erst noch bei reflexiv Augenzwinkern

Wir nehmen uns ein x aus der Relation. Damit x zu sich selbst in Relation steht, muss entweder oder gelten. Wenn du das nachweisen kannst, ist die Relation reflexiv, danach kümmen wir uns um symmetrisch und transitiv.
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

nehme ich dann dafür eine Zahl oder rechne ich nur mit x?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst es für alle möglichen x zeigen. Was denkst du also? Augenzwinkern

air
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Du rechnest nur mit x, solltest aber die Fälle beachten, die eintreten können. x kann größer/kleiner oder gleich null sein. Und dann könntest du dir noch umformen, dann brauchst du nur 2 Fälle zu betrachen, nämlich
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

natürlich x aber ich kann das so allgemein nicht, da fehlen mir anscheinend die gehirnzellen für Augenzwinkern ihr seht doch, dass ich da drin ein hoffnungsloser Fall bin.bei so vielen guten tipps....
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nehmen wir mal an , steht x dann in Relation zu sich selbst?
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

du hast gesagt es muss gelten oder
dann wäre die relation im ersten fall nicht reflexiv aber im zweiten oder?
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn es für beide fälle gleichzeitig gelten muss, dann ist die relation nicht reflexiv
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Steht da denn, dass sie für beide gleichzeitig gelten muss? Augenzwinkern

Wenn sie für beide gleichzeitig gelten müsste, würde da ein "und" stehen, "oder" heißt in der Mathematik immer, dass nur eins erfüllt sein muss; es können beide erfüllt sein, das ist aber nicht unbedingt notwendig.

Wir haben gesagt, also ist , damit ist die zweite bedingung erfüllt, was uns wegen dem "oder" ja reicht.

Jetzt müssen wir noch noch den Fall überprüfen.
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt müssen wir noch noch den Fall überprüfen.[/quote]
hey ich glaube so langsam klickt es bei mir smile
also wenn x ungleich 0 ist dann ist die bedingung für x*x erfüllt und für x²+x² nicht. da aber eine bedingung erfüllt ist müsste die relation reflexiv sein...ist das so richtig gedacht?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz genau Freude

Machen wir mit der Symmetrie weiter, also , wie zeigen wir das?

Edit: Evtl. solltest du noch begründen, warum das bei erfüllt ist.
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

kann man jetzt nicht auch erstmal einfach davon ausgehen dass x und y gleich 0 sind, und dann prüfen ob eine der beiden Bedingungen erfüllt ist?
und dann mit x und y ungleich 0 weiter macht?
oder ist das zu einfach gedacht?
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das brauchen wir jetzt nicht mehr.

Bei der Symmetrie und der Transitivität betrachten wir nur Elemente, die schon in der Relation enthalten sind, d.h. wir wissen schon, dass .
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

mhh... dann weiß ich es nicht...ist die relation nicht gleich symmetrisch wenn sie reflexiv ist?
wahrscheinlich nicht, aber wenn ich jetzt nicht mehr über die Zahlen nachdenken muss dann weiß ich nicht wie ich weitermachen soll...
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Um vielleicht gleich etwas Hilfestellung für die Symmetrie zu geben:

Wir nehmen nun also an, (x,y) ist in R, d.h. es gilt xy > 0 oder x²+y²=0.

Nehmen wir mal an, es ist der Fall, dass xy > 0 gilt. Folgere nun, dass dann auch (y,x) in R liegt.

Nimm dann den anderen Fall an, es gilt also x²+y²=0. Zeige auch dann, dass (x,y) in R liegt.

Beide Male läuft das Ganze nur auf Kommutativität von "Plus" bzw. "Mal" raus!

air
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

gut dann muss ich doch nur zeigen dass es bei + und * egal ist an welcher stelle x bzw. y steht. sagt mal seid ihr noch ein bisschen online?ich brauch nämlich unbedingt ne kleine stärkunk zwischendurch Augenzwinkern
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dein Gedanke ist richtig. Versuch' das mal niederzuschreiben.

Ich bin auf jeden Fall noch ein paar Stunden da (mind. bis um 1 oder so) Augenzwinkern

air
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von student09
mhh... dann weiß ich es nicht...ist die relation nicht gleich symmetrisch wenn sie reflexiv ist?
wahrscheinlich nicht, aber wenn ich jetzt nicht mehr über die Zahlen nachdenken muss dann weiß ich nicht wie ich weitermachen soll...


Wir betrachten die Relation "" auf den ganzen Zahlen. Diese Relation ist Reflexiv, da immer gilt. Sie ist aber nicht symmetrisch, da z.B. , aber es ist

Und den Rest hat Airblader ja schon verraten, während ich grad kurz in der Küche war Augenzwinkern

Und ich werde bis 00.00 da sein, also Zeit ist genug da smile
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

ok,bin wieder da.also das von dir ist nur ein beispiel aber nicht auf meine relation bezogen oder?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das sollte dir demonstrieren, dass Reflexivität nicht Symmetrie impliziert (übrigens auch nicht andersrum). Augenzwinkern

air
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

@Airblader, ich geb dann mal an dich ab und werd ein paar andere Sachen machen smile
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

@iorek
danke,hoffe ich geh dir nicht auf die nerven mit meinen fragen..
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, ich kann für ihn sprechen, wenn ich sage, du tust das nicht. Also hör auf dich ständig zu entschuldigen. Wenn wir nicht helfen wollen, lassen wir es sein. Augenzwinkern

Kommst du denn nun weiter?

air
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

ok smile danke ich hör schon auf...
ich schreibe jetzt erstmal das zur reflexivität auf und wenn ich fertig bin schreib ich bestimmt wieder Augenzwinkern nur eine frage, meine relation ist aber symmetrisch oder?aufgrund dessen was wir vorhin gesagt haben oder?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist sie. Allerdings war die Begründung zu kurz. Etwas "mathematischer" sollte die dann schon aussehen (wobei sie dennoch sehr kurz bleibt, genau darum sollte man es deutlich aufschreiben). Darum ja meine Frage, dass du das einfach mal hier reinschreibst. Augenzwinkern

air
student09 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, den ersten teil übernehme ich mal von dir:
Wir nehmen nun also an, (x,y) ist in R, d.h. es gilt xy > 0 oder x²+y²=0.

Nehmen wir mal an, es ist der Fall, dass xy > 0 gilt, so gilt aufgrung des Kommutativgesetzes auch yx >0.
Bsp. 2*3>0 und 3*2>0. Es gilt daher xRy und yRx.

Betrachtet man den anderen Fall,so muss gelten x²+y²=0.Auch bei der Addition gilt das Kommutativgesetz und es gilt y²+x²=0 (allerdings müssen x und y 0 sein,damit die Bedingung erfüllt ist!)Somit ist xRy und yRx.

So?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ja, prinzipiell ist das soweit okay Freude
Nur zwei Anmerkungen:

Das "Beispiel" schadet nicht, aber denk bitte daran, dass du damit nichts zeigst. Der Beweis ist durch das Kommutativgesetz geschehen.

Zweitens: Die Formulierung "Es gilt daher x R y und y R x" ist nicht falsch, aber missverständlich. Vielmehr ist: "Gilt xRy, so folgt, dass auch yRx" gilt. Aber 'schlimm' wäre es nun nicht gewesen. Augenzwinkern

Bleibt noch die Transitivität!

Nehmen wir also an, es gilt x R y und y R z. Gehe nun erstmal davon aus, dass alle drei verschieden von Null sind.
Das hier wird nun etwas trickreich. Es gilt also xy > 0 und yz > 0 und daraus müssen wir folgern, dass dann auch xz > 0 ist. Ist unser Vorhaben soweit klar?

Betrachte jetzt mal die Vorzeichen der drei Variablen und bedenke, dass ein Produkt nur >0 wird, wenn beide Faktoren das selbe Vorzeichen haben. Wenn du nicht direkt die Lösung hinbekommst, beantworte v.a. mal diese Fragen und brainstorme, um ein paar Ideen zu bekommen.

air
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