Hallo Leute
ich gebe heute ein Frage ,aber die Frage hat einen Hinweis hat,ich meine : ich kann nicht diesem Hinweis benutzen:
Die Frage lautet:
Betrachten Sie die Rotationsfläche

$\begin{eqnarray*} X: \end{eqnarray*}$$\begin{eqnarray*} (0,\infty) \end{eqnarray*}$x$\begin{eqnarray*} (0,2\pi) \end{eqnarray*}$$\begin{eqnarray*} \rightarrow \end{eqnarray*}$$\begin{eqnarray*} R^3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} X(u,v):=(h(u)\cos(v),h(u)\sin(v),k(u)) \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} h\neq \end{eqnarray*}$$\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$



glatte Funktionen sind mit $\begin{eqnarray*} h'^2+k'^2=1 \end{eqnarray*}$ Zeigen Sie

:

Ein Breitenkreis von $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$mit Radius $\begin{eqnarray*} r\in(0,\infty) \end{eqnarray*}$

ist genau dann eine Geodätische von$\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$

wenn $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ ein kritischer Punkt von $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ ist, d. h. wenn

$\begin{eqnarray*} h'(r) = 0 \end{eqnarray*}$ ist

(Hinweis. Man kann die Behauptung auch direkt, d. h. ohne Verwendung der

Differentialgleichungen)