Zeige das L*L' positiv devinit ist! |
15.01.2010, 12:46 | Chrissi1980 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeige das L*L' positiv devinit ist! Habe folgendes problem... Es sei L(reell,n*n) eine reguläre untere Dreiecksmatrix. Zeigen Sie, daß A := L*L' positiv definit ist. Ich weiß das die eigenwerte auf der diagonalen stehen und das sich eine diagonalmatrix ergibt, die ja nur positiv einträge hat und damit positiv definit ist... ABER: ich weiß nicht wie ich da mathematisch zeien soll... Wäre nett wenn mir jemand helfen kann! Lieben gruß an alle!! |
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15.01.2010, 15:09 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zeige folgendes : Ist ein Eigenwert von so ist ein Eigenwert von . Kann Eigenwerte haben die nicht das Quadrat eines Eigenwertes von L sind? Mit der Symmetrie von bekommst Du dann das gewünschte. |
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15.01.2010, 16:57 | Chrissi1980 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi danke erstmal!!! ALso irgendwas kann da nicht ganz richtig sein..... Wenn ich als matrixbsp: Dann ist Die eigenwerte von eig(A) =[1 1 1]' Die eigenwerte von eig(A*A')=[0,1270 1 7,873]' Das heißt (eig(A))^2 ungleicheig eig(A*A') So gibts mir matlab aus..... Lieben Gruß!!! |
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15.01.2010, 17:50 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jap, ich war auf Arbeit und hatte keine Zeit es ordentlich zu durchdenken. Folgendes funktioniert : Zeige direkt die Definition der positiven Definitheit, zeige also das für x ungleich 0 gilt : das ist in einer halben Zeile gezeigt, wenn man den richtigen Trick anwendet . |
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15.01.2010, 19:03 | Chrissi1980 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So ich habe da mal was probiert... Damit habe ich nachgewiesen das L*L' eine symetrische matrix ist.... hat mir aber nicht wirklich weiter geholfen... stehe auf dem schlauch..... Lg! |
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15.01.2010, 19:10 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Setze mal . |
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15.01.2010, 19:42 | Chrissi1980 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich sehe da kein weiterkommen.... Wäre nett wenn du mir noch ein tip geben könntet! lg |
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15.01.2010, 19:52 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist eigentlich schon der ultimative Tip. Wegen ist daher ist was zu zeigen war. edit : Fairerweise müsste man noch sagen dass niemals null ist, da L regulär ist. |
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15.01.2010, 19:59 | Chrissi1980 | Auf diesen Beitrag antworten » |
:) Oh mann ich blindfisch!!!!! Okay! Danke! Werde erstmal pause machen... ich sehe ja schon den wald vor lauter bäumen nicht mehr!!!!! Lieben Gruß! |
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