Matrizen, Eigenwerte, Eigenvektoren (MA I)

15.01.2010, 14:03	kiwicopter	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizen, Eigenwerte, Eigenvektoren (MA I) Hallo, ich bin neu hier, und sorry, dass meine erste Aktion direkt 'ne Frage ist, aber ich verzweifel seit Tagen an dieser Aufgabe ^^ Also, ich habe eine Matrize gegeben, die ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & x & 0 \\ x & 1 & y \\ 0 & y & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Gegeben ist, dass x,y>0, $\begin{eqnarray} \lambda_{1}=4 \lambda_{2}=2 \end{eqnarray}$ Gesucht ist ein dritter Eigenwert $\begin{eqnarray} \lambda_{3} \end{eqnarray}$ und ein Eigenvektor zu $\begin{eqnarray} \lambda_{1}=4 \end{eqnarray}$ Meine Herangehensweise war, dass ich zuerst die Formel für Eigenwerte $\begin{eqnarray} det(A-\lambda E)=0 \end{eqnarray}$ benutzt habe für beide gegebenen Eigenwerte. Da hatte ich als Determinanten -9+3y²+x²=0 und -1+y²+x²=0 habe das aufgelöst und als $\begin{eqnarray} x=\sqrt{1,5} \end{eqnarray}$ und als $\begin{eqnarray} y=\sqrt{2,5} \end{eqnarray}$ bekommen. Wenn ich das nun für den 3. Eigenwert benutzen will, hab ich ein Polynom der Form $\begin{eqnarray} \lambda_{3}(-\lambda_{3}^{2}+5\lambda_{3}+1)-4=0 \end{eqnarray}$ Und das ist dann die Stelle, wo ich nichts mehr mit anzufangen weiß Ich würde mich riesig über Hilfe dazu freuen, weil wir so langsam daran verzweifeln und immer 'ne neue Aufgabe anfangen, weil man die alte nicht hinbekommt, ist auch nicht im Sinne des Erfinders
15.01.2010, 14:20	sqrt4	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du die Eigenschaft, dass die Summe der Eigenwerte gleich der Spur der Matrix ist? wiki Damit lässt sich zum Beispiel der letzte Eigenwert recht schnell bestimmen.

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